【北师大版八上同步练习】 第七章 平行线的证明（基础知识）检测题（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
第七章平行线的证明（基础知识）检测题
一、单选题
1．如图，下列条件中能证明ADBC的是（　　）
A．∠A＝∠C B．∠ABE＝∠C
C．∠A+∠D＝180° D．∠C+∠D＝180°
2．如图，已知直线，直线c分别与直线a，b相交，
若∠1=56°，则∠2的度数为（　　）
A．56° B．34° C．114° D．124°
3．如图，于A，，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
4．如图，，C点在上，，平分，且．下列结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的个数有（　　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，，点在直线上，点在直线上，，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DFAC交AB所在直线于F，DEAB交AC所在直线于E．若∠B＋∠C＝105°，则∠FDE的度数是　 　．
7．如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为　 　．
8．图1 是一盏可折叠台灯，图 2，图 3 是其平面示意图，固定底座于点，支架与分别可绕点和旋转，台灯灯罩且可绕点旋转调节光线角度，台灯最外侧光线，组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，，此时，则　 　．现继续调节图2中的支架与灯罩，发现当最外侧光线与水平方向的夹角，且的角平分线与垂直时，光线最适合阅读（如图3），则此时　 　．
三、计算题
9．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM、ON上移动，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线与∠OAB平分线相交于点C，试问：∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．
10．如图，直线分别交直线于点G，H，射线分别在和的内部，且．
（1）若和互补．
①求的度数；
②当，且时，求的度数；
（2）设，．若，求m，n满足的等量关系．
四、解答题
11． 如图，，，试说明：AD∥BE．
补全下列推理过程，并在括号内填写推理依据．
∵，（已知）
∴∥_▲_，（_▲_）
∴_▲_，（_▲_）
又∵，（已知）
∴_▲_，（ ▲ ）
∴AD∥BE．（_▲_）
12．如图所示，已知，，那么等于多少度？为什么？
请将说理过程补充完整；
解：过点作，
得（ ）．
因为（已知），（已作），
所以（ ）．
得 （两直线平行，同旁内角互补），
所以 °（ ），
即，
因为（已知），
所以 °（等式性质）．
13．已知∶直线分别与直线，相交于点，，并且
（1）如图1，求证∶；
（2）如图 2，点在直线，之间，连接，，求证∶；
五、综合题
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.
（1）则∠BAE＝　 　；
（2）求∠DAE的度数.
15．如图，已知，．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D．
（1）求的度数．
（2）当点P运动到使时，的度数是多少？为什么？
（3）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
16．已知 为平面内一点， 于点 ．
（1） 如图 1 所示， 直接写出 和 之间的数量关系．
（2） 如图 2 所示， 过点 作 于点 ， 求证： ．
（3） 如图 3 所示， 在 (2) 问的条件下， 点 在 上， 连结 平分 平分 ， 若 ， 求 的度数．
六、实践探究题
17． 已知，点P在直线之间，连接．
（1）探究发现：（填空）
如图1，过P作，∴　 　（　 　）
∵（已知），∴（　 　），∴
结论：　 　°；
（2）解决问题：
如图2，若，分别作，，分别平分则的度数＝　 　．
18．
（1）问题探究：如图1，，点P在直线AB上方（）．
①请在拐点P处作直线AB的平行线；
②探究、、之间的数量关系为 ．
（2）问题拓展：如图2，，点P在直线AB上方，的角平分线EM所在的直线和的角平分线FN所在的直线交于点G（点G在直线CD的下方），请写出和之间的数量关系，并证明．
（3）问题迁移：如图3，，点P在直线AB上方，EG、ES、FM、FT分别是、、、的三等分线，且．直线ES与直线FM交于点M，直线GE与直线FT交于点N（点N在直线CD的下方）．设，请直接写出与的数量关系：　 　．
19． 综合与实践：综合与实践活动课上，孙老师让同学们以“奇妙的平行线”为主题开展数学活动．如图1， ，点、分别在射线和上，．
（1）若，则=　 　度；探究中小聪同学发现，过点作即可得到的度数，请直接写出的度数；
（2）小明同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过点作，交于，请你根据小明同学提供的辅助线，先确定该定值，并说明理由；
（3）如图3，把“”改为“” （），其它条件保持不变，猜想与的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
2．【答案】A
【知识点】平行线的性质
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质
6．【答案】75°或105°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
7．【答案】
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
8．【答案】；
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
9．【答案】解：∠ACB的大小保持不变．理由：
∵∠ABn=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABN，
∴∠ABE= ∠ABN= （90°+∠OAB）=45°+ ∠OAB，
即∠ABE=45°+∠CAB，
又∵∠ABE=∠ACB+∠CAB，
∴∠ACB=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
10．【答案】（1）解：①和互补，
．
，
，
；
②由①得，
，
，
又，
，
．
，
，
；
（2）解：，
．
设，
，，
，
，
又，
，
，
，
即m，n满足的等量关系为．
【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角
11．【答案】解：如图，，，试说明：．
补全下列推理过程，并在括号内填写推理依据．
因为，（已知）
所以______，（_内错角相等，两直线平行；_____）
所以______，（_两直线平行，内错角相等_____）
又因为，（已知）
所以______，（等量代换）
所以．（__内错角相等，两直线平行____）
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
12．【答案】两直线平行，同旁内角互补；平行公理的推理；；；等式的性质；．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
13．【答案】（1）证明：，．
，
；
（2）证明：如图，过点作，
又，
．
，．
．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；平行线的性质
14．【答案】（1）40°
（2）解：∵AD⊥BC，
，
∴∠DAC＝90°-∠C＝60°，
∴∠DAE＝∠DAC-∠EAC＝20°.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
15．【答案】（1）解：，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
（2）解：，
，
，
，
；
由（1）可知：，，
，
；
（3）解：不变，．
，
，，
平分，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
16．【答案】（1）解：∠A+C=90°；
（2）证明：过点B作BH∥DM，则BH∥DM∥CN
∴∠CBH=∠C，
∵BD⊥AM，BH∥DM，
∴DB⊥BH，
∴∠ABD+∠ABH=90°，
∵BA⊥BC，
∴∠CBH+∠ABH=90°，
∴∠ABD=∠CBH，
∴∠ABD=∠C；
（3）解：过点B作BH∥DM，则BH∥DM∥CN，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由（2）知：∠ABD=∠CBH，
∴∠ABF=∠HBF，
设∠DBE=∠ABE=x，∠ABF=∠HBF=y，
则∠ABD=∠CBH=2x，∠BFC=3∠DBE=3x，
∴∠AFC=3x+y，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=3x+y，
∵∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，
∴2x+y+3x+3x+y=180°①，
∵AB⊥BC，
∴y+y+2x=90°②，
联立①②解得x=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15+90°=105°.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质；角平分线的定义
17．【答案】（1）；两直线平行，同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的定义
18．【答案】（1）①作图，
②
（2）解：过点P作直线PQ，使得，
过点G作直线ST，使得，
∵ME平分，NF平分，
∴设，，
∵，∴，
∴，；
，，
∴，
，
∴，
∴．
（3）
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
19．【答案】（1）60
（2）解：如图2，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
无论如何变化，的值始终为定值，该定值为 ；
（3）解：的值始终为定值，该定值为；如图4，
过点作，交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
无论如何变化，的值始终为定值，该定值为；
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；邻补角
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