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2024年广东省广州市九年级中考数学模拟预测试卷
满分120分．时间为120分钟．
第一部分 选择题 (共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．2024的倒数是（ ）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．＝±3 C．÷＝ D．＝﹣3
3．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图（如图所示）．
则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（ ）
A．5，5，4 B．5，5，5 C．5，4，5 D．5，4，4
6．若等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则等腰三角形的周长为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．9或12
7 .已知A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）是反比例函数的图象上三点，
则下列结论正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1
8 .如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，
若米，则点到直线距离为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9 .如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，
交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．18﹣9π B．18﹣3π C．9﹣ D．18﹣3π
10 .如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．
已知，则的长为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题 (共90 分)
二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，满分18分．)
11．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，
数字225000000用科学记数法表示为 ．
12．因式分解： ．
13．已知二次函数y＝ax2﹣2的图象经过点（1，﹣1），则a的值为 1 ．
14． 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______．
16．如图，在矩形纸片中，，，是上的点，且，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是 ．
三、解答题(本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．解方程：．
18．先化简，再求值：，其中a＝1．
19．某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔的高度，已知信号塔与斜坡的坡顶在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底处测得塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡爬行了米，在坡顶处又测得该塔塔顶的仰角为．
(1)求坡顶到地面的距离；
(2)求联通信号发射塔的高度（结果精确到米）．（参考数据：，，）
20．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，
测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，
并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，
并把条形统计图补充完整；
依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，
则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
(4) A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的
“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
21．如图，在Rt△ABC中．
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）的长等于PC的长；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）画出（1）中的线段PD．若AC＝5，BC＝12，求PB的长．
某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，
每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，
若用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，
购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，
要使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
23．如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点，
连接并延长，交延长线于．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
(3)如图3，当时，求的值
25．如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，
直线的表达式为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点满足到四点距离之和最小，求点的坐标．
（3）在坐标轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？
若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024年广东省广州市九年级中考数学模拟预测试卷解析
满分120分．时间为120分钟．
第一部分 选择题 (共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．2024的倒数是（ ）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．
【解答】解：2024的倒数是；
故选：C．
2．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．＝±3 C．÷＝ D．＝﹣3
【分析】根据平方根的定义、二次根式的性质一一判断即可．
【解答】解：A、错误，不是同类二次根式不能合并；
B、错误＝3；
C、正确．
D、错误．＝3；
故选：C．
3．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念逐项判断即得答案.
【详解】A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A.
4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图（如图所示）．
则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（ ）
A．5，5，4 B．5，5，5 C．5，4，5 D．5，4，4
【分析】由图可知，生产4件玩具的有3人，生产5件玩具的有4人，生产6件玩具的有3人．根据平均数、众数、中位数的定义解答即可．
【解答】解：＝＝＝5件，
中位数为第5、6个数的平均数，为5件，
众数为5件．
故选：B．
6．若等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则等腰三角形的周长为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．9或12
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝5，x2＝2，再利用三角形三边的关系确定等腰三角形的三边分别为5、5、2，然后计算它的周长．
【解答】解：x2﹣7x+10＝0，
（x﹣5）（x﹣2）＝0，
x﹣5＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝5，x2＝2，
因为2+2＝4＜5，
所以等腰三角形的三边分别为5、5、2，
所以等腰三角形的周长为5+5+2＝12．
故选：C．
系．
7 .已知A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）是反比例函数的图象上三点，
则下列结论正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1
【分析】根据反比例函数的图象与性质即可得．
【解答】解：∵在反比例函数中k＝5＞0，
∴此反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）是反比例函数的图象上三点，
∴x1＜0＜x3＜x2，即x1＜x3＜x2，
故选：B．
8 .如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，
若米，则点到直线距离为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【分析】设点到直线距离为米，根据正切的定义用表示出、，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设点到直线距离为米，
在中，，
在中，，
由题意得，，
解得，（米，
故选：．
9 .如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，
交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．18﹣9π B．18﹣3π C．9﹣ D．18﹣3π
【分析】由菱形的性质得出AD＝AB＝6，∠ADC＝120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴AD＝AB＝6，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF＝AD sin60°＝6×＝3，
∴图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积＝6×3﹣＝18﹣9π．
故选：A．
10 .如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．
已知，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先过点作，交于，再利用正方形的判定与性质可知是等腰直角三角形吗，最后利用全等三角形的判定与性质即可得到的长度．
【详解】解：过点作，交于，
∵在正方形中，，，
∴四边形和四边形是矩形，是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选．
第二部分 非选择题 (共90 分)
二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，满分18分．)
11．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，
数字225000000用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：225000000＝2.25×108，
故答案为：2.25×108．
12．因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解可得结果
【详解】原式=
=．
故答案为：
13．已知二次函数y＝ax2﹣2的图象经过点（1，﹣1），则a的值为 1 ．
【分析】把（1，﹣1）代入函数y＝ax2﹣2中，即可求a．
【解答】解：把（1，﹣1）代入函数解析式，得
a﹣2＝﹣1，
解得a＝1．
故答案是1．
14． 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
15．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______．
【答案】
【解析】
【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．
【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴点，
∴，
故答案为：．
16．如图，在矩形纸片中，，，是上的点，且，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是 ．
【答案】4
【分析】要求AN的长，可放在中，利用勾股定理求解，所以还需算出AP，PN的长．PN可根据折叠的性质求解，而求解PA,需先求解PB，连接PM可证，同时利用折叠性质，可求得PB的长,最后可求出AN的长．
【详解】解：连接PM，如图所示：
，，，
，
由折叠性质得，，，，
在和△中，
，
，
，
．
设，则，
在中，，
即，
解得，
的长是4．
故答案为：4．
三、解答题(本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．解方程：．
【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：原方程两边都乘x（x+2），去分母得（x﹣2）（x+2）+3x＝x（x+2），
去括号得：x2﹣4+3x＝x2+2x，
移项，合并同类项得：x＝4，
检验：当x＝4时，x（x+2）≠0，
故原方程的解为x＝4．
18．先化简，再求值：，其中a＝1．
【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案．
【解答】解：原式＝（﹣）
＝
＝，
当a＝1时，原式＝＝﹣1．
19．某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔的高度，已知信号塔与斜坡的坡顶在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底处测得塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡爬行了米，在坡顶处又测得该塔塔顶的仰角为．
(1)求坡顶到地面的距离；
(2)求联通信号发射塔的高度（结果精确到米）．（参考数据：，，）
【答案】(1)10米
(2)25米
【分析】（1）过点作，垂足为，根据已知可，从而可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答；
（2）延长交于点，根据题意可得：米，，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义可，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：过点作，垂足为，
斜坡的坡度为：，
，
设米，则米，
在中，（米），
米，
，
，
米，米，
坡顶到地面的距离为米；
（2）解：延长交于点，
由题意得：米，，
设米，则米，
在中，，
（米），
米，
在中，，
，
，
，
解得：，
（米），
联通信号发射塔的高度约为米．
20．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，
测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，
并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，
并把条形统计图补充完整；
依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，
则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
(4) A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的
“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
【答案】(1)40；36；见解析
(2)70；70；66.5
(3)280
(4)
【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得；
（2）由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可；
（3）利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得；
（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）本次抽取的学生人数是（人），
扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是，
故答案为40人、36°；
B等级人数为（人），
补全条形图如下：
（2）由条形统计图可知众数为：70
由A、B、C的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70
平均数为：
（3）等级达到优秀的人数大约有（人）；
（4）画树状图为：
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为．
21．如图，在Rt△ABC中．
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）的长等于PC的长；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）画出（1）中的线段PD．若AC＝5，BC＝12，求PB的长．
【分析】（1）作∠CAB的角平分线交BC一点P，点P即为所求；
（2）证明PC＝PD，利用面积法求出PC，可得结论．
【解答】解：（1）图形如图所示：
（2）∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝＝＝13，
∵AP平分∠CAB，PC⊥AC．PD⊥AB，
∴PC＝PD，
∵△ABC的面积＝△ACP的面积+△APB的面积，
∴ AC BC＝ AC PC+ AB PD，
∴×5×12＝×5×PC+×13×PD，
∴PC＝PD＝，
∴PB＝BC﹣PC＝12﹣＝．
某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，
每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，
若用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，
购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，
要使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
【答案】（1）A每套100元，B每套75元
（2）17套
【解析】
【分析】（1）设每套A品牌服装进价为x元，则每套B品牌服装进价为元，根据题意，求解即可．
（2）设购进a套A品牌服,购进套B品牌，根据题意，求解即可．
【小问1详解】
设每套A品牌服装进价为x元，则每套B品牌服装进价为元，
根据题意，
解得，
经检验，是原方程的根，
故，
答：每套A品牌服装进价为100元，则每套B品牌服装进价为75元．
【小问2详解】
设购进a套A品牌服，则购进套B品牌，
根据题意，
解得，
故至少17套．
23．如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点，
连接并延长，交延长线于．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查圆切线的判定与性质
（1）连接，利用求证即可求证即得证；
（2）通过勾股定理,再通过勾股定理即可求出的长．
【详解】（1）解：证明：如图，连接OD
∵
∴，
∵
∴
∴
在与中
∴(SAS)
∴
∵AC是切线．
∴
∴
∵点D在上，OD为半径，且
∴CE是的切线
（2）解：∵CE是的切线
∴
设半径为，在Rt中，，由勾股定理得：
∵，
∴
解得：
∵
∴
设，在Rt中，，由勾股定理得：
∴
解得：
∴CD的长为6
24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
(3)如图3，当时，求的值
【答案】(1)；
(2)1；
(3)
【分析】（1）设正方形的边长为x，则AE＝3－x，由正方形的性质，得DEBC，则AE：AC＝DE：BC，代入计算即可求解；
（2）过D点作DG⊥BC，垂足为G点，由tan∠DCF＝，得DG：CG＝1：2，设DG＝y，则CG＝2y，则BG＝4－2x，根据DGAC，得DG：AC＝BG：BC，代入即可求得x=1.2，从而求得BG＝4－2x＝1.6，再根据tan∠GDF =tan∠DCF＝，得，即可求得FG＝0.6，然后由FB＝BG－FG求解即可；
（3）过D点作DM⊥AC，垂足为M点，作DN⊥BC，垂足为N点，先由勾股定理求得AB=5，再证明Rt△DME∽Rt△DNF，得＝，由=，得=，设DM＝z，则DN＝2z，再由DMBC ，得DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，即z：4＝（3－2z）：3 ，解得 z＝，所以：4＝AD：5 ，求得AD＝，BD＝5－＝，即可代入求解．
【详解】（1）解：∵四边形AOBC是的正方形，
∴DEBC，
∴AE：AC＝DE：BC
设正方形的边长为x，则AE＝3－x，
∴（3－x）：3＝x：4，
解得 x＝，
即这个正方形的边长为；
（2）解：过D点作DG⊥BC，垂足为G点，如图2，
∵tan∠DCF＝，
∴DG：CG＝1：2
设DG＝y，则CG＝2y，
∴BG＝4－2y，
∵DGAC，
∴DG：AC＝BG：BC，
∴y：3＝（4－2y）：4，解得 y＝1.2 ，
BG＝4－2y＝1.6，
∵∠EDF＝，
∴∠CDG＋∠GDF＝，
∵DG⊥BC，
∴∠CDG＋∠DCG＝，
∴∠GDF＝∠DCG，
∵tan∠DCF＝，
∴tan∠GDF＝，
∴，
∵DG＝1.2，
∴FG＝0.6，
∴FB＝BG－FG＝1.6－0.6 ＝1；
（3）解：过D点作DM⊥AC，垂足为M点，过D点作DN⊥BC，垂足为N点，如图3，
∵∠ACB＝，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵DM⊥AC，DN⊥BC，∠ACB＝，
∴∠MDN＝，
∴∠MDE＋∠EDN＝，
∵∠EDF＝，
∴∠FDN＋∠EDN＝，
∴∠MDE＝∠FDN，
∴Rt△DME∽Rt△DNF，
∴＝，
∵=，
∴=，
设DM＝z，则DN＝2z，
∵DMBC ，
∴DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，
∴z：4＝（3－2z）：3 ，解得 z＝，
∴：4＝AD：5 ，
∴AD＝，BD＝5－＝，
∴＝．
25．如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，
直线的表达式为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点满足到四点距离之和最小，求点的坐标．
（3）在坐标轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？
若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）把代入，得：，
．
把代入得：，
，
将、代入得：，解得，．
抛物线的解析式为．
（2）如图所示：连接AD，交BC相交于点P，
∵，，
∴
当点在AD与BC的交点上时，点满足到四点距离之和最小．
∵点D是抛物线的顶点，
∴对称轴为，点D为，
∵点A、B抛物线与x轴交点，
∴点A为，
设的解析式为，则，解得：，．
的解析式为．
联立解析式得：
解得：，
点的坐标为．
（3）又，3，，
，，．
，
．
，，
，．，
．
又，
．
当的坐标为时，．
如图所示：连接，过点作，交轴与点．
为直角三角形，，
．
又，
．
，即，解得：．
．
如图所示：连接，过点A作，交轴与点．
为直角三角形，，
．
又，
．
，即，解得：．
∴
．
综上所述，当的坐标为或或时，
以、、为顶点的三角形与相似．
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