数学人教版A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念 课件（共30张ppt）

(共30张PPT)
人教2019A版必修 第二册
6.1 平面向量的概念
第六章 平面向量及其应用
9个概念
向量，零向量，单位向量，共线（平行）向量，相等向量
4个定理
向量共线定理，平面向量基本定理，余弦定理，正弦定理
2个法则
三角形法则，平行四边形法则
4种运算
向量的加法，向量的减法，向量的数乘，向量的数量积
2种应用
向量在物理中的应用，向量在几何中的应用
向量的模，相反向量，向量的夹角，投影向量
内容提要
576km
物理位移
重庆
桂林
背景分析
大小
方向
力
G
F
背景分析
大小
方向
向量
既有大小又有方向的量(物理学中称为矢量)
数量
只有大小没有方向的量(物理学中称为标量)
力
加速度
速度
如年龄、身高、长度、面积、体积、质量···
知识要点
位移
重庆
桂林
向量与数量
既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量);
只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
注意：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；
向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.
练习 下列量不是向量的是（ ）
① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力
⑤ 加速度 ⑥ 面积 ⑦ 年龄 ⑧ 身高
二.向量的几何表示
探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？
有向线段定义
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.
A（起点）
B（终点）
如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 .
线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作 .
箭头所指的方向表示有向线段的方向.
(1)有向线段的定义
思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？
有向线段的三个要素：起点、方向、长度.
有向线段使向量的“方向”得到了表示，而线段的长度可表示向量的大小，这样我们就可用有向线段表示向量.
做一做：
下列说法正确的是（ ）
A.身高是一个向量
B.温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量
C.有向线段由方向和长度两个要素确定
D.有向线段 和有向线段 的长度相等
优化P1
D
（2）向量的几何表示
A
B
——用有向线段表示.
画图时，我们常用有向线段来表示向量 ，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.
（3）向量的表示方法：
一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如
若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…（书写时用注意用 表示）.
A
B
1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量.
注：
2.有向线段与向量的区别：
有向线段：三要素：起点、大小、方向
向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向
A
B
C
D
A
B
C
D
有向线段 、 是不同的
向量 、 是同一个向量
优化P1
做一做
已知向量 如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A.向量 可以用 表示
B.向量 的方向是由M指向N
C.向量 的起点是M
D.向量 的终点是M
M
N
D
向量 的大小，就是向量 的长度（或称模）,记作 ，
或者记作 .
（4）向量的模
思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？
零向量：长度为0的向量，记作 .
单位向量：长度等于1个单位的向量.
说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向. 故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定.
注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的.
有意义
没有意义
做一做：
下列说法正确的是 （ ）
A.向量的模是一个正实数 B.零向量没有方向
C.单位向量的模等于1个单位长度 D.零向量就是实数0
C
比例 1：8 000 000
解：
例1 在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）.
表示A地至B地的位移；
表示A地至C地的位移.
模相等，方向相同； 模相等，方向不相同；
模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；
思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？
三.相等向量与共线向量
规定：零向量与任一向量平行
（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量.
向量 与 平行，记作
(2).相等向量
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
2.零向量与零向量相等
3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向
线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
注：1.若向量 相等，则记为 ；
（3）共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。
共线向量一定要在同一条直线上吗？
A
B
c
一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。
O
优化P2
做一做
下列说法正确的是 （ ）
A.向量 与向量 是相等向量
B.与实数类似，对于两个向量 ，有 三种关系
C.当两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行
D.若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合
D
优化P2
探究一 向量的有关概念
例1 下列说法正确的有 。（填序号）
①若 ，则 或 ；
②若向量 与 是共线向量，则A,B,C,D四点必在同一条直线上；
③向量 与 是平行向量；
④任何两个单位向量都是相等向量。
③
优化P2
变式训练1
下列说法正确的是 （ ）
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B.向量的模可以比较大小
C.模为1的向量都是相等向量
D.由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行
B
优化P2
探究二 平面向量的表示
例2 如图所示，在坐标纸上（每个小方格的边长均为1），用直尺和圆规画出下列向量：
（1） ，使 ，点A在点O北偏东 方向；
（2） ，使 ，点B在点A正东方向；
（3） ，使 ，点C在点B北偏东 方向。
O
北
优化P3
变式训练2
某人从点A出发向东走了5米到达点B，然后改变方向按东北方向走了 米到达点C，到达点C后又改变方向向西走了10米到达点D。
（1）作出向量 ；
（2）求 的模。
优化P3
探究三 相等向量与共线向量
例3 如图，四边形ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作向量，则与 平行且长度为 的向量有 个。
8
A
B
C
D
优化P3
延伸探究
1、本例中的条件不变，与 同向且长度为 的向量有几个？
2、本例中的条件不变，如图，与 相等的向量有多少个？
4
8
A
B
C
D
O
优化P3
易错辨析
典例 已知下列说法：
①若 ，则 为零向量；
②若 ,则 ；
③共线的单位向量是相等向量；
④两个有共同起点，而且相等的向量，其终点必相同.
其中正确的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
优化P4
变式训练
下列说法正确的是 （ ）
A.若向量 共线，则向量 的方向相同
B.若 ，则
C.有相同起点的两个非零向量不平行
D.若 ,则
D
定义
长度（模）
表示
有向线段
字母表示
零向量
单位向量
向量间
的关系
相等
平行（共线）
向量
向量的有关概念
特殊向量
课堂小结: