数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.2两条直线平行和垂直的判定 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
§2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
§2.1 直线的倾斜角与斜率
复习回顾
直线的倾斜角 斜率 斜率公式
定义
范围
当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角.
当直线与x轴平行或重合时倾斜角为0
问题引入
平面中的两条直线有什么位置关系？当两条直线平行时，它们的斜率满足什么关系？
学习目标
1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直。
2.能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线斜率的关系。
3.能对两直线中有一条斜率不存在时，两条直线平行与垂直情况的讨论。
探究1：两直线平行的判定？（前提：两条不重合的直线l1，l2）
思考1：它们的倾斜角有什么关系？
思考2：它们的斜率有什么关系？
探究新知
探究新知
探究1：两直线平行的判定？（前提：两条不重合的直线l1，l2）
思考1：它们的倾斜角有什么关系？
l1 // l2
α1 = α2
探究新知
探究1：两直线平行的判定？（前提：两条不重合的直线l1，l2）
l1 // l2
α1 = α2
思考1：它们的倾斜角有什么关系？
思考2：它们的斜率有什么关系？
探究新知
探究1：两直线平行的判定？（前提：两条不重合的直线l1，l2）
l1 // l2
α1 = α2
tanα1 = tanα2
k1 = k2
l1 // l2 k1 = k2
探究新知
思考2：它们的斜率有什么关系？
探究1：两直线平行的判定？（前提：两条不重合的直线l1，l2）
l1 // l2
α1 = α2
tanα1 = tanα2
k1 = k2
l1 // l2 k1 = k2
学习新知
对于斜率分别为k1，k2的两条不重合的直线l1，l2，有
l1 // l2 k1 = k2
显然，当α1=α2=90°时，直线的斜率不存在，此时l1 // l2
若直线l1 ， l2重合，此时仍然有k1 = k2。
典例精析
分析：
1.画出两条直线；
2.判断两条直线的位置关系；
3.判断两条直线斜率是否存在；
4.判断斜率是否相等．
例1 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.
典例精析
例1 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.
问题导入
在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形，当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？
探究新知
探究2：两直线垂直，它们斜率有何关系？
法一：
设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是
l1⊥l2
a·b=0
1×1+k1k2=0
k1k2=–1.
l1⊥l2 k1 k2=-1
a⊥b
探究新知
探究2：两直线垂直，它们斜率有何关系？
l1⊥l2
k2=tanα2=tan(α1+90o)
k1=tanα1
法二：
l1⊥l2 k1 k2=-1
α2= α1+90o，
探究新知
探究2：两直线垂直，它们斜率有何关系？
思考4：两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于-1吗？
不一定
有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在
若一条直线的倾斜角为90°,
另一条直线的倾斜角为0°
则两直线互相垂直.
思考5：如果两条直线的斜率之积等于-1，它们垂直吗？
一定垂直
学习新知
对于斜率分别为k1，k2的两条不重合的直线l1，l2，有
l1 ⊥ l2 k1 · k2=-1
当l1或l2的倾斜角为90°时，若 l1⊥l2 ，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然.
典例精析
例2 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断△ABC的形状.
应用新知
应用新知
应用新知
应用新知
方法二：
请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：
1. 本节课学习了哪些内容？
2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？
教材第57页 练习第1,2题
《同步练习》