北师大版八年级数学上册2.4 估算（同步教学设计）（表格式）

北师大版八年级数学上册第二章《实数》
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 八年级 备课时间 2024年X 月
辅助备课 新课标、教材、练习题
课题 4 估算
课时 第4节 估算
教学内容 课本P33-35
教学目标 1.会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。 2.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感。 3.体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。
教学重点、难点 重点：能估算一个无理数的大致取值范围。 难点：能通过估算比较两个数的大小。
教学准备 多媒体、计算器
教学过程
1.创设情景，导入新课 教师展示。（教材P33） 教师：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米。公园的宽大约是多少？长是多少？ 创设情境：给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少。 提问：公园的宽有1 000米吗？ 学生：没有。 追问：那么怎么计算出公园的长和宽？ 学生活动：先独立思考，再小组讨论。 答案预设：设公园的宽为x米，则它的长为2x米。 由题意，得，， 即x=。 那么=？ 教师：第1节第2课时，认识无理数的时候，我们借助计算器对，的值进行了简单的估算，今天我们就系统的学习如何对一个无理数尽行估算。（教师板书：第4节 估算）
2.实践探究，学习新知 【探究1】 议一仪（教材P33）： 问题（1）：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流。 ①； ②； ③。 师生活动：教师可以向让学生讨论思路，引导学生利用平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，进行计算验证。计算时可以借助计算器进行验证。 结果预测：①因为，所以估算错误；②因为，所以估算错误；③因为，所以估算错误。 思考：怎样估算一个无理数的范围？ 问题（2）：你能估算的大小吗？（结果精确到0.1） 师生活动：同伴间进行交流，教师适时引导。在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法。 答案预设：因为93=729，103=1 000， 所以729<900<1 000, 所以， 即。 又因为9.53≈857， 所以857<900<1 000， 所以， 即。 所以。 教师活动：根据上面的解答，简单总结“夹逼法”的做题方法。注意强调：根据问题中误差允许的范围，在允许的范围内取出近似值，精确到1是四舍五入到个位，精确到0.1就是四舍五入到十分位，答案唯一。 【归纳总结】 估算的一般步骤： （1）估算被开方数在哪两个平方数(立方数)之间； （2）确定无理数的整数位； （3）若继续估算，可取上步中确定的两个数字的中间数字计算平方数（立方数），继续估算被开方数在哪两个平方数(立方数)之间，确定无理数的新范围； （4）继续步骤（3），直至能按题目要求得到估算值为止。 【教材例题】 例1 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6 m高的墙头吗？ 解：如图2，设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理，得，，，解得x=. 因为，所以>5.6。 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6 m高的墙头。 教师活动：实际教学中，学生也可以有其他的估算方式，如学生可以比较+与的大小，前者小于后者，因此判断顶端能够达到5.6 m高的墙头。应允许学生这样思考，但不要故意引导学生如此思考，应顺其自然。 议一仪（教材P34）： 问题：通过估算，你能比较与的大小吗？你是怎样想的？ 小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了。因为，所以，因此。你认为小明的想法正确吗？ 学生：正确。 思考：你还有其他方法比较它们的大小吗？ 学生活动：先独立思考，再小组交流。 结果预测： 学生可能出现多种解决问题。如法一：先估算，计算，。所以。法二：因为，所以，所以等。学生方法合理即可。 教师活动：及时汇总学生的不同做法，纠正错误，肯定学生的正确思路。同时，总结比较无理数大小的方法。 【归纳总结】 比较无理数大小的方法： （1）估算法：一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较。 （2）求差法:若，则；若，则；若，则。 （3）平方法：计算可能涉及到底数含二次根式的完全平方公式，现阶段学生可能不太容易想到，若学生没有用到此法，可先不用拓展。
3.学以致用，应用新知 考点1 估算 例 估算－2的值(　　) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 答案：B 变式训练 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(-a)3+(b+2)2的值。 解：因为2<<3，所以a是的整数部分，所以a=2。因为b是的小数部分，所以b=-2。所以(-a)3+(b+2)2=(-2)3+(-2+2)2=-8+8=0。 考点2 比较大小 例 通过估算，比较与1.5的大小。 解：因为>，所以>2，所以+1>2+1，所以>＝1.5，即>1.5。 变式训练 通过估算，比较与2.1的大小。 解：因为2.13=9.261<26，所以>，即>2.1。
4.随堂训练，巩固新知 1.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 答案：B 2.比较大小：5 ； 2。(填“>”“<”或“=”) 答案：>；< 3.规定用[x]表示一个实数x的整数部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定，则[]= 。 答案：2 4.设2+的整数部分和小数部分分别是x，y，试求出x，y的值。 解：因为4<6<9,所以2<<3，所以的整数部分是2,的小数部分是，所以2+的整数部分是2+2=4，小数部分是2+=，即x=4，y =。 5.通过估算，比较与的大小。 解：因为， 因为2.22=4.84，2.32=5.29， 所以4.84<5<5.29，即2.2<<2.3。 所以，所以， 所以，即。
5.课堂小结，自我完善 1.估算无理数大小的方法：（1）通过利用平方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在允许的范围内取出近似值。 2.比较无理数大小的方法： （1）估算法：一般先采用分析的方法,估算出无理数的大致范围,再作具体比较. （2）求差法：若，则；若，则；若，则。 3.确定无理数整数部分的方法：估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较小的那个整数。 确定无理数小数部分的方法：首先确定其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分得出它的小数部分，即小数部分=原数-整数部分。
6.布置作业 课本P34习题2.6中的T1——T6。
板书设计 第4节 估算 1.估算无理数大小的方法； 2.比较无理数的大小的方法； 3.确定无理数整数部分和小数部分的方法。
教后反思 1.突出重点、突破难点的策略 本节内容是让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力，而学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，进而学习起来难度就比较大。教学中一定要选取学生熟悉的问题情境引入，才能激发学生的学习兴趣。在探究估算方法的时候，教师要注重适时的引导，以免让学生无从下手．在教学过程中一定要让学生体会估算的实用价值，了解到“数学既来源于生活，又回归到生活为生活服务”。 2.课堂评价的一些思考 在教学中要多鼓励学生用自己的语言表达他们的想法，在估算的过程中多给予适当的引导和评价，让学生逐步把握估算的方法，找到解决问题的信心．作为教师，一定要尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探究方式、表达方式和解题方法的多样化。