19.1矩形的性质导学案
班级： 姓名：
学习目标
借助几何直观，基于一般与特殊的关系理解矩形的概念.
通过观察、猜想、验证并证明矩形的性质.
会用矩形的定义和性质解决简单问题.
学习过程
活动一：矩形的定义
一个平行四边形的活动木框，轻轻的推动它：
（1）边的长度是否变化？它仍然是平行四边形吗？
（2）角的大小是否发生变化？
矩形的定义：有一个角是 的 叫做矩形，也就是长方形.
几何语言：
∵ ABCD，且∠A=90° ∵四边形ABCD是矩形
∴ ABCD是矩形 ∴四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90°
探究：矩形的性质
填一填：平行四边形有哪些性质？
对称性 边 角 对角线
平行四边形 的一般性质
矩形是特殊的平行四边形，所以矩形也具有平行四边形的一般性质.
矩形还具有哪些特殊性质呢？
思考：矩形是不是轴对称图形 如果是,请同学们折一折看看有几条对称轴？
小组合作：
准备工作：拿出直尺、量角器、矩形纸片，并连接矩形纸片对角线，并标出字母.
请从边、角、对角线观察矩形纸片，小组交流讨论提出矩形特殊性质的猜想？
请用量角器、直尺度量；验证发现是否正确？
测量 物体 ∠ABC ∠BCD ∠ADC ∠BAD AC BD
完成猜想一、猜想二的证明过程
已知：矩形ABCD,∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.
∵矩形ABCD
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.
已知：矩形ABCD,AC、BD是对角线，求证：AC=BD.
证明：
方法小结：
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.
∵AC、BD是矩形ABCD的对角线
∴AC=BD.
课堂练习
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,试找出图中相等的线段与相等的角.
对称性 边 角 对角线
平行四边形 的一般性质
矩形的特殊 性质
探究几何图形性质的一般方法：
数学思想：
例1 如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？
解：
课堂练习
2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°.求证：AC=2AB
3.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上.将该矩形沿AE折叠，恰好使点D落在边BC上的点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= .
课堂小结：
本节课你收获了哪些知识？
探究几何图形性质的一般过程是什么？
解决问题的过程中，体验到了哪些数学思想方法？
作业布置：
矩形的性质作业设计：必做题1、2、3；选做题4。19.1矩形的性质教学设计
教学目标
1.借助几何直观，基于一般与特殊的关系理解矩形的概念。
2.通过观察、猜想、验证等多种方式探索并证明矩形的性质。
3.初步学会用矩形的定义和性质解决简单问题。
教学重难点
重点：矩形的定义及性质
难点：矩形性质的探究及证明
教学过程
情境引入：观察PPT中的图片，你是否观察到一种平面图形？是哪一种平面图形
师生活动：老师展示图片并提问，学生齐答。
设计意图：引导学生观察，并体会矩形在我们生活中随处可见，从而引出课题，学生齐读学习目标，老师板书课题。
探究1：矩形的定义
一个平行四边的活动木框，轻轻的转动它，你会发现什么？转动的过程中哪些量在改变？哪些量没有改变？
师生活动：每一位同学转动平行四边形教具，从中观察变化过程中的变量与不变量，体会有一个角变成90°时，平行四边形的形状。
设计意图：引导学生观察在转动的过程中边长没有改变，内角发生了变化，但不管如何它仍然保持平行四边形的形状，当有一个内角为90°时，就得到了一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形。使学生对矩形和平行四边形的联系和区别有比较深刻的印象。
下面请同学们给出矩形的定义？
师生活动：老师抽问，学生回答；老师板书定义，学生在教材上勾画并齐读。
设计意图：学习新知识点，并加深印象。
探究2：矩形的性质
旧知复行四边形有哪些性质？
师生活动：老师提问，学生先自主完成导学案上的内容，并由学生举手，老师抽答，回答过程中老师可以展示在黑板上。
设计意图：帮助学生复习平行四边形的性质，同时也引导学生从边、角、对角线三个方面去去探究矩形的性质。
我们已经知道，矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个直角，他是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
请同学们以小组为单位进行测量身边的矩形（如课本、铅笔盒、课桌……）的四条边、四个角、对角线的长度，并记录测量结果。
2.根据测量结果你有那些猜想？
师生活动：学生以小组为单位进行测量并记录，老师引导，最后由小组汇报活动结果，并提出猜想。猜想一：矩形的四个角都是直角；猜想二：矩形的对角线相等。
设计意图：通过动手操作，小组合作，让学生猜想矩形特殊性质，实现探究目的。
怎样用数学语言来描述猜想？
师生活动：引导学生把猜想转化成“已知……，求证……”形式，方便同学们进行证明
设计意图：帮助同学们充分理解命题中的已知和未知，为证明猜想做准备
如何证明猜想？
猜想一：矩形的四个角都是直角；
猜想二：矩形的对角线相等。
师生活动：让同学们以小组为单位完成两个猜想的证明，并由投影仪展示证明过程，老师从旁指导。
设计意图：通过小组的合作，生生之间的思维碰撞，加上老师的从旁指导，来突破本节课的难点。
归纳总结矩形的性质，并给出几何语言。
师生活动：由师生共同总结矩形性质、并给出几何语言。
设计意图：梳理知识，并对证明过程中的方法进行小结，对探究过程进行总结，形成清晰的逻辑思维。
思考1：矩形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么？
思考2：矩形是不是轴对称图形 如果是,请同学们折一折看看有几条对称轴
师生活动：教师引导学生思考两个问题，并动手折一折，学生自主完成，并回答。
设计意图：让学生认识到矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
总结：把矩形的性质及对称性总结在一起。
设计意图：帮助学生梳理知识，并体会平行四边的性质和矩形的性质区别与联系。
例1：如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？
师生活动：师生共同分析解答，在解答的过程中教师要引导学生明确本题中运用了矩形的那一条性质。
设计意图：运用矩形的性质解决问题，进一步巩固对性质的掌握
练习：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,试找出图中相等的线段与相等的角.
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°.求证：AC=2AB
如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上.将该矩形沿AE折叠，恰好使点D落在边BC上的点F处，如果∠BAF=60°，求∠DAE的大小.
师生活动：老师留足时间，学生独立完成，最后师生共同交流解答过程。
设计意图：帮助同学们巩固矩形的性质，并能用矩形的性质解决问题。
课堂小结：1.什么是矩形？2.矩形有什么性质？3.解决问题的过程中，用到了哪些数学思想方法？
师生活动：老师提问学生总结回答，老再进行点评补充。
设计意图：帮助同学们对本节课整体梳理
布置作业：导学案后作业
设计意图：课后再次练习巩固本节课的学习内容。
板书设计作业设计
1.如图1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是 ( )
A.∠ABC=90° B.AC=BD
C.OA=OB D.OA=AD
2.如图2,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC的长为 ( )
A.5 B.4 C.3.5 D.3
3.如图3,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,折痕为BE,BF,则∠EBF的度数为多少？
4.能力提升
(1)如图4①,经历矩形性质的探索过程,你可以发现:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,则CD=AB,你能用矩形的性质说明这个结论吗
(2)利用上述结论解答下列问题:如图②所示,四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°,E,F分别是BD,AC的中点,请你说明EF与AC的位置关系.(提示:连结AE,CE)
D
C
0
A
B
D
0
B
D
F
E
A
◆
D
C
F
D
E
B
1
2
