北师大版八年级数学上册第二章《实数》第3课时 二次根式的混合运算 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学上册第二章《实数》
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 八年级 备课时间 2024年X 月
辅助备课 新课标、教材、练习题
课题 7 二次根式
课时 第3课时 二次根式的混合运算
教学内容 课本P46-48
教学目标 1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的四则运算。 2.了解根号内含有字母的二次根式的化简。 3.利用二次根式的运算解决简单的数学问题；通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。 4.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值。
教学重点、难点 重点：会熟练运用公式进行二次根式的运算。 难点：会进行二次根式的混合运算。
教学准备 多媒体
教学过程
1.创设情景，导入新课 教师提问： （1）二次根式的乘法法则 学生： (a≥0，b≥0)。 （2）二次根式的除法法则？ 学生： (a≥0，b>0)。 思考：梯形的上底是，下底，高是，面积是多少？ 答案预设： 梯形面积= 总结：实数的运算法则、运算律和乘法公式在二次根式计算中仍然适用。 教师提示：这一节我们继续学习二次根式的四则运算与化简求值问题。 【归纳结论】 实数的运算法则、运算律和乘法公式在二次根式计算中仍然适用。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，教师再指名学生上台板演。 【教材例题】 例1 计算： (1) (2) (3) (4) 解:(1) (2) (3) 提问：第（3）题你还有其他解法吗？ 学生活动：学生思考，举手回答。 解法二： (3) (4) 思考：第（4）题还可以继续化简吗？为什么？ 师生活动：学生思考，举手回答，教师总结。 小结：在上面第（4）题中，很容易看出，化成最简二次根式后与，化简后的被开方数不可能相同，因此，结果中可以保留，不必将它化成最简二次根式。 【归纳总结】 如果算式中的二次根式化简成最简二次根式后，仍不能与其它最简二次根式合并，结果中可保留，不必化为最简二次根式。 议一仪（教材P47）： 化简，其中a=3，b=2。你是怎么做的？ 学生活动：思考问题，并尝试独立完成。 答案预设： 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 小结：先代入后化简。 追问：你还有其他解法吗？ 学生活动：小组讨论，并总结。 方法二： 原式= 把a=3，b=2代入代数式中， . 小结：先化简后代入。 追问：哪种方法更简便？ 【归纳总结】 含字母的二次根式化简求值的方法： 解决二次根式的化简求值问题时，直接代入求值比较麻烦，可先化简已知条件，再用乘法公式变形，最后代入求值即可. 做一做（教材P47）： 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 预设答案： 方法1：分割法 可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示. S梯形ABCD=S1+S2+S3 =18. 方法2：补图法 通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示. S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2 =18。 方法3：直接法 过点D作AB边的高DE，如图所示. 根据勾股定理得CD=，AB= CD∥AB,CD与AB间的距离DE= S梯形ABCD =18。
3.学以致用，应用新知 考点1 二次根式的混合运算 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解。 例 计算： 解：（1）原式 （2）原式 变式训练 计算： （1）(2－)×(＋)； （2）(3＋)×(－4)． 解：（1）原式＝(－)(＋)＝×＋×－×－×＝2＋2－1－＝1＋； （2）原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30。 考点2 含字母的二次根式的运算 例 化简： （1）；（2）； （3）（，）。 解：（1）＝＝＝； （2）＝＝； （3）＝＝＝。 变式训练 求代数式的值，其中，。 解：由题知，， ＝ ＝ ＝ ＝． 当，时，原式=＝。
4.随堂训练，巩固新知 1.下列运算，结果正确的是(　　) A.－＝ B．3＋＝3 C.÷＝3 D.×＝2 答案：D 2．下列各数中与2+的积是有理数的是（ ） A．2- B．2 C． D．2+ 答案：A 3．计算(﹣3)0+﹣的结果是（ ） A．1+ B．1+2 C．1+4 D． 答案：B 4.计算： （1）（7+）（7﹣4）﹣（3﹣1）2； （2）÷2。 解：（1）原式=49-28+7-12-（27-6+1）= 37-21-28+6=9-15. （2）原式=÷2-4÷2+3÷2= -2+=-1+3=+2。 5.已知已知a＝，b＝，求的值 解：∵a＝＝＝＋2， b＝＝＝－2， ∴a＋b＝2，ab＝1。 ∴＝=＝＝2。
5.课堂小结，自我完善 1.二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行。 2.化简已知条件和所求代数式。 3.分母有理化。
6.布置作业 课本P48习题2.11中的T1——T4。
板书设计 第7节 二次根式 第3课时 二次根式的混合运算
教后反思 本节课继续熟练二次根式的化简，要求化成最简二次根式．学生需通过练习认真体会各类方法，做到熟练并能灵活运用。 本节课还涉及根号内含有字母的二次根式的化简，仍然要求化成最简二次根式．这部分内容对学生的基础要求较高，基础不好的班级可降低难度。