北师大版八年级数学上册第二章《实数》第2课时 认识无理数 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学上册第二章《实数》
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 八年级 备课时间 2024年X 月
辅助备课 新课标、教材、练习题
课题 1 认识无理数
课时 第2课时 认识无理数
教学内容 课本P22-25
教学目标 1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想。 2.探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力。 3.能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力。 4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力。
教学重点、难点 重点：比较无理数与有理数的区别，能辨别出一个数是无理数还是有理数。 难点：探索无理数是无限不循环小数的过程。
教学准备 多媒体、计算器。
教学过程
1.创设情景，导入新课 教师活动：提出一个上节课的重点问题让学生思考，并点名学生回答，然后再给出答案。 教师展示。 问题：若a2=2,则a 分数， 整数， 有理数。(填“是”或“不是”) 学生回答：不是，不是，不是。 追问：数a确实存在，但又不是有理数，那它到底是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目。（教师板书：第2课时 认识无理数）
2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师活动：教师展示三个不同面积的正方形，让学生先通过对比的方法得出面积为2的正方形边长的大致范围，借助计算器，采用估算的方法，得到一些无理数的小数表示，从而归纳出无理数的概念（无限不循环小数）。 提问：面积为2的正方形的边长a的整数部分是几？十分位是几？ 答案预设：∵a2=2，而12=1，22=4，… ∴123.学以致用，应用新知 考点 无理数的识别 例 下列各数中，哪些是有理数 哪些是无理数？ 0.351，，，，6，…（相邻两个2之间3的个数逐次加2），，…（由相继的正整数组成） 解：有理数有；0.351，，，，6； 无理数有：…（相邻两个2之间3的个数逐次加2），，…（由相继的正整数组成）。 变式训练 下列各数中，是无理数的为（ ） A.3.14 B.1 C.0.305305530555… D.0.44444… 答案：C
4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法不正确的是（ ） A.所有的整数和分数都是有理数 B.无理数一定是无限小数 C.无限小数一定是无理数 D.无理数不能写成分数的形式 答案：C 2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）. A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 答案：C 3.判断下列说法是否正确. （1）有限小数是有理数； （ ） （2）无限小数都是无理数； （ ） （3）无理数都是无限小数； （ ） （4）有理数是有限数. （ ） 答案：正确；错误；正确；错误。 4.如图2，一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗 解：由勾股定理得，即。 因为34不是完全平方数，所以a不是有理数。
5.课堂小结，自我完善 本节课你有哪些收获？ 1.无理数的定义。 2.你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？ 3.请把已学过的数分类。 （教师以问题呈现的方式引导学生自己进行知识梳理）
6.布置作业 课本P25习题2.2中的T1、T2、T3、T4。
板书设计 第2课时 认识无理数
教后反思 本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念。可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生和班级，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化。让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化。同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础。 对概念的理解掌握有些学生还不是很到位，只能在以后的教学过程中不断地加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知不够，所以在“分类”这一环节，学生自主整理和接受会有一定困难，让学生学习例1后再进行知识分类整理可能会更好。