北师大版八年级数学上册第二章《实数》第2课时 二次根式的运算 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学上册第二章《实数》
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 八年级 备课时间 2024年X 月
辅助备课 新课标、教材、练习题
课题 7 二次根式
课时 第2课时 二次根式的运算
教学内容 课本P43-46
教学目标 1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法。 2.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识。 3.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重点、难点 重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用。 难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算。
教学准备 多媒体
教学过程
1.创设情景，导入新课 教师展示。 教师活动：复习算术平方根的概念，并提出问题： （1）如图1所示的两个正方形的边长分别是多少？ （2）这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它吗？接下来的课程让我们一起探究二次根式如何进行运算？（教师版式：第2课时 二次根式的运算）
2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师活动：在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：，。 提问：能否根据上述公式将化成？ 学生活动：根据上课时中最简二次根式的化简方法，思考并独立完成。 【教材例题】 例3 计算：（1）；（2）；（3）。 师生活动：先让学生思考，并小组交流。教师可以请同学进行黑板演示。教师点评学生展示成果的同时，可以适当规范学生的步骤。 解：（1）； （2）＝＝＝＝3； （3）＝＝=。 【归纳总结】 常常把要被开方数的分子与分母同乘一个适当的数，使得分母成为一个平方数。 教师：同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用，当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。 例4 计算： （1）3； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 师生活动：先让学生思考，并小组交流。教师可以请同学进行黑板演示。教师点评学生展示成果的同时，强调易错点。 解：（1）3=3=6； （2）6－5＝1； （3）＝＝； （4）； （5）原式； （6）。 例4 计算： （1）；（2）；（3）。 师生活动：先让学生思考，并小组交流。教师可以请同学进行黑板演示。教师点评学生展示成果的同时，强调易错点。 解：（1）＝ ； （2）＝； （3）原式。
3.学以致用，应用新知 考点1 二次根式的乘除运算 例 计算÷的结果是(　　) A. B. C. D. 答案：C 变式训练 在方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________。 答案：6 考点2 二次根式的加减运算 例 计算：－＋＝________。 答案：3 变式训练 计算： （1）；（2）。 解：（1）原式。 （2）。
4.随堂训练，巩固新知 1.×＝(　　) A. B. C．2 D．3 答案：B 2.以下二次根式：①；②；③；④.化简后被开方数相同的是(　　) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 答案：C 3.若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是________(写出一个符合条件的即可)． 答案：（答案不唯一） 4.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“ ”如下：a b＝，如：3 2＝＝，那么12 4＝________． 答案： 5.计算：(1)×； (2)×； （3）；（4）； （5）(2＋3－)(2－3＋)。 解：(1)×＝； (2)×＝＝＝3； （3）原式= ； （4）原式 ； （5）原式＝[2＋(3－)][2－(3－)]＝(2)2－(3－)2＝12－(18－12＋6)＝12－12。
5.课堂小结，自我完善 1.二次根式的乘除运算法则 (a≥0，b≥0)；(a≥0，b＞0)。 2.二次根式的加减法法则 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
6.布置作业 课本P45习题2.10中的T1——T4。
板书设计 第7节 二次根式 第2课时 二次根式的运算 二次根式的运算
教后反思 通过对公式的逆运用，达到化简的目的．学会这种特殊的思考方法．在合作探究过程中，提升学生探究能力和合作意识．通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。