北师大版八年级数学上册第二章《实数》第1课时 二次根式的概念及性质 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学上册第二章《实数》
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 八年级 备课时间 2024年X 月
辅助备课 新课标、教材、练习题
课题 7 二次根式
课时 第1课时 二次根式的概念及性质
教学内容 课本P41-43
教学目标 1.了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式(根号下仅限于数)化简为最简二次根式。 2.通过对二次根式的性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 3.经历在具体情境中发现二次根式的过程，体会引入二次根式的必要性。 4.经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识。
教学重点、难点 重点：了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式化简为最简二次根式。 难点：对二次根式的性质的探究。
教学准备 多媒体
教学过程
1.创设情景，导入新课 教师展示。 教师活动：以提问的形式引导学生复习回顾平方根、算术平方根的概念，学生思考回答问题，自然地导入到二次根式上来。 教师：我们前面学方根的知识，现在请同学们回顾一下以下几个问题： 问题1：什么叫做平方根 答案预设：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。 问题2：什么叫做算术平方根 答案预设：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”。 问题3：什么数有算术平方根 答案预设：正数或0有算数平方根，负数没有平方根. 问题4：，，，，（其中，），上述式子有什么共同特征？ 答案预设：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数. 教师：一般地，式子叫做二次根式。a是被开方数。 （在本章学习中，学生已经接触了大量的二次根式。二次根式的概念比较简单，因此这里没有要求学生自主归纳，而是呈现了一些概念的原型并直接明晰。教学中不必开展所谓的概念辨析活动。） 教师活动： 注意：a可以是数，也可以是式。 二次根式的两个必备特征： ①外貌特征：含有“”； ②内在特征：被开方数a≥0。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 做一做（教材P41） （1） ， ； ， ； ， 。 预设答案：6；6；；；；。 追问：你有什么猜想？ 预设答案： ；。 （2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证一下吧。 ， ； ， 。 预设答案：6.480 7；6.480 7；0.925 8；0.925 8。 教师总结：，。 所以验证了猜想！ 【归纳总结】 二次根式的性质： 积的算术平方根，等于算术平方根的积。 (a≥0，b≥0) 教师强调：a，b必须都是非负数！ 商的算术平方根，等于算术平方根的商. (a≥0，b＞0 ) 教师强调：a必须是非负数，b必须是正数。 【教材例题】 例1 化简： (1)；(2)；(3)。 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，教师指名学生上台板演。 解：(1) (2) (3) 思考：观察例1的化简结果，，这些数有什么特点呢？ 学生活动：学生小组讨论并回答。 答案预设： 特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式。 【归纳总结】 最简二次根式定义：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 例1 化简： （1）；（2）；（3）。 解：（1） （2） （3） 教师提醒：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 议一仪（教材P42）： （1）你是怎么发现的被开方数含有开得尽方的因数的？你是怎么判断是最简二次根式的？ 学生活动：认真思考，举手回答。 答案预设：因为被开方数50是偶数，可写成25×2的形式，25=52是一个完全平方数，是能开得尽方的因数。中，根号内是整数，且不含有能开得尽方的因数，分母中又不含根号，所以是最简二次根式。 （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。 【归纳总结】 将二次根式化成最简二次根式的方法：
3.学以致用，应用新知 考点1 二次根式的概念 例 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零。(3)(5)(7)均不是二次根式。 变式训练 下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1)；(2)；(3)；(4)；(5)(x≥0，y≥0)；(6)；(7). 解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是． 考点2 二次根式的性质 例 下列化简下列二次根式． (1)；(2)(a≥0，b≥0)； (3)。 解：(1)＝＝×＝4； (2)＝＝·＝2a； (3)＝＝6×13×3＝234。 变式训练 下化简，结果是( ) A.- B. C.－10 D.10 答案：B
4.随堂训练，巩固新知 1.下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 2.下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 3.填空. （1）使式子有意义的a的取值范围为_________. （2）已知，则xy的值为_________. （3）当x= _____时，有最小值，最小值为_________. 答案：(1)15.课堂小结，自我完善 1.判断一个数式是不是二次根式必须同时满足：①根指数都为2；②被开方数为非负数。 2.二次根式的性质： a≥0，b≥0)；a≥0，b＞0)。 3.最简二次根式满足的条件： ①二次根式的被开方数不含开得尽方的因数（或因式）； ②二次根式的被开方数不含分母（即根号内不能是分数）； ③分母不能含有根号。
6.布置作业 课本P43习题2.9中的T1——T4。
板书设计 第7节 二次根式 第1课时 二次根式的概念及性质
教后反思 1.关注类比，提出重点 本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系。 2.对运算技能要求恰当定位 对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求做恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。 3.分层教学 本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用。