北师大版八年级数学上册第二章《实数》第1课时 算术平方根 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学上册第二章《实数》
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 八年级 备课时间 2024年X 月
辅助备课 新课标、教材、练习题
课题 2 平方根
课时 第1课时 算术平方根
教学内容 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。 3.了解算术平方根的性质。 4.在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识。 5.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
教学目标 重点：理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 难点：会求非负数的算术平方根，了解算术平方根具有双重非负性。
教学重点、难点 多媒体
教学准备
教学过程
1.创设情景，导入新课 师生活动：教师提出问题，学生思考回答，解决下列问题。 教师展示。（教材P26） 教师：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理， 结合图2完成填空： ， ， ， 。 提问：x，y，z，w哪些是有理数，哪些是无理数？ 结果预测：学生能表示，，，；，，是无理数，z是有理数。 教师：上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数。在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题。（教师板书：第1课时 算术平方根）
2.实践探究，学习新知 【探究】 思考1：上面问题中，你能表示一下x，y，z，w的值吗？ 结果预测：能求得，学生可以估算出，是1到2之间的数，是2到3之间的数，但无法表示，，，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方。 教师活动：在上面思考的基础上，明晰概念： 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即。 教师举例：3 =9，则3是9的算术平方根。x =3(x＞0)，则x是3的算术平方根。 追问：如何表示x呢？ 答案预设：。 （学生根据定义猜测，教师及时予以肯定） 提问：怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？ 师生活动：学生通过追问，已经对算术平方根的表示，有了初步认识进和理解，通过学生的回答，教师予以纠正及规范，并板书下图。 教师：回顾上面思考，现在能表示x，y，z，w的值？ 结果预测：，，，那么，，。 思考2：一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？0有算术平方根吗？ 学生活动：先独立思考，之后小组讨论。 结果预测：一个正数的算术平方根只有一个，且一定为正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根，即当有意义时，a一定表示一个非负数。 教师总结： 算术平方根具有双重非负性。也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数.负数不存在算术平方根，即当a<0时，无意义 【归纳总结】 算数平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”。 注意：（1）0的算术平方根是0，即； （2）算数平方根具有双重非负性：为非负数；被开方数a为非负数。 【教材例题】 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3）；（4）14。 学生活动：思考问题，尝试独立完成。 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即 ； (2)因为，所以1的算术平方根是1，即； (3)因为，所以的算术平方根为 ，即； (4)14的算术平方根是。 例2 自由下落物体下落的距离s（m）与下落时间t（s）的关系为s=4.9t2。有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将s=19.6代入公式 s=4.9t2， 得t2=4，所以t==2（s）. 即铁球到达地面需要2 s. 注意：结果是求4的算术平方根.
3.学以致用，应用新知 考点 算数平方根的概念 例 下列说法正确的是（ ） A.5是25的算术平方根 B.±4是16的算术平方根 C.-6是（-6）2的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根 答案：B 变式训练 计算： （1）； （2）； （3）。 解：（1）。 （2）。 （3）。
4.随堂训练，巩固新知 1.判断： （1）5是25的算术平方根（ ）； （2）6是36的算术平方根（ ）； （3）0的算术平方根是0（ ）； （4）0.01是0.1的算术平方根（ ）； （5）5是25的算术平方根（ ）。 答案：√；×；√；×；×。 2.9的算术平方根是（ ） A.3 B. 3 C.81 D. 81 答案：A 3. 的算术平方根是( ) A.2 B.2 C. D. 答案：C 4.求下列各数的算术平方根。 (1)100 (2) (3)0.0001 解：(1)∵10 =100，∴100的算术平方根是10，即=10. (2)∵ ， ∴的算术平方根是，即=. (3)∵0.01 =0.0001， ∴ 0.0001的算术平方根是0.01， 即。 5.一个小球从空中落到地面所用的时间t（秒）和小球的起始高度h（米）之间有关系式：，若小球的起始高度为80米，求小球落地所用时间。 解：因为h=80米，所以（秒）。 所以小球落地所用时间是4秒。
5.课堂小结，自我完善 1.这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习作铺垫的。通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容： （1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是 （2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 （3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。
6.布置作业 课本P27习题2.3中的T1、T2、T3、T4。
板书设计 第1课时 算术平方根
教后反思 1.细讲概念、强化训练 要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的。概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化。 “讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根”的“正数”，即被开方数是正的，由平方的意义可知也是正数，因此算术平方根也必须是正的。当然零的算术平方根是零。 “加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示。 “逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用。 2.发展思维、适度拓展 在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对的双重非负性的知识进行适当的拓展。