北师大版八年级数学上册第二章《实数》第6节 实数 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学上册第二章《实数》
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 八年级 备课时间 2024年X 月
辅助备课 新课标、教材、练习题
课题 6 实数
课时 第6节 实数
教学内容 课本P38-40
教学目标 1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。 2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 3.在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。 4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。 5.了解数系扩充对人类认识发展的必要性。
教学重点、难点 重点：能按要求对实数进行分类，掌握实数的运算规律。 难点：利用数轴上的点来表示实数，找出实数在数轴上的对应位置。
教学准备 多媒体
教学过程
1.创设情景，导入新课 教师活动：首先设计一个数集分类的活动，让学生对数集进行归类，再让学生尝试自主地进行实数的分类后进行交流。之后引导学生研究实数的其他相关概念和运算。 教师展示。 提出问题：把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，，，，，，0，…（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）。 学生活动：回顾有理数的概念和分类，无理数的概念和常见形式，认真思考后得出答案。 答案预设： 教师：在前面我们学了有理数和无理数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，同学们也学会了对不同的数字进行分类。 在小学学了非负数，上初一引入了负数，数的范围扩充到有理数范围，那么引入无理数之后数的范围扩充到什么范围呢？本节课就来研究此问题以及与之有关的问题。 接下来我们一起来学习结合有理数与无理数的新数种——实数。（教师板书：第6节 实数） 【归纳结论】 1.实数的定义：有理数和无理数统称为实数。 2.实数分类：按定义可以将实数分为：
2.实践探究，学习新知 【探究1】 议一仪（教材P38）： （1）你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？ 师生活动：教师先展示内容，再让学生将上面的数分成正数集合和负数集合。学生分小组讨论，并举手回答。 （2）实数还可以怎样分类？ 学生活动：学生讨论回答。 教师活动：在学生讨论过程中，教师提示：实数的分类与有理数的分类一样，有两种不同的标准：按定义分类和按符号分类，因此，类比有理数，实数也有正负之分。帮助学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。 【归纳总结】 无理数和有理数一样，也有正负之分。 除了按照定义分类，从符号考虑，实数还可以分为正实数、0、负实数，即： 【探究2】 思考活动1： （1）在有理数中，数-7的相反数是什么？绝对值是什么？倒数是什么？ （2）的相反数是什么？的倒数是什么？，0，的绝对值分别是什么？ 答案预设： （1）7；7；；（2）；；，0，。 问题：有理数范围内的一些概念是否适用于实数？ 答案预设：适用。 思考活动2： （1）在有理数范围内，能进行哪些运算？，用哪些运算律？ （2）观察下列式子，你发现了什么？ ； ； 。 学生活动：分小组进行探讨实数运算规律与有理数运算规律的联系。 答案预设：（1）加、减、乘、除、乘方；加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律。（2）分别用到了有理数运算中的乘法交换律、乘法结合律和分配律。 【归纳总结】 （1）在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 （2）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 想一想（教材P39）： （1）是一个实数，它的相反数为 ，绝对值是 。 （2）如果，那么它的倒数为 。 学生活动：学生先独立思考，再同桌交流。 答案预设：（1）-a；。（2） 议一仪（教材P39） 教师展示。 教师：如图所示，认真观察，探讨下列问题： 教师活动：教师提出问题，学生先根据前面的知识独立思考，解答。然后再小组交流探讨，对基础较差的学生要适当引导，最终教师展示答题过程。 （1）如图，OA=OB，数轴上点A对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ 答案预设： 解：根据勾股定理，可得OB2=12+12=2， 因为OB=，OA=OB，OA=， 所以数轴上点A对应的数是。 因为≈1.414， 所以点A介于整数1和2之间。 （2）你能在数轴上找到对应的点吗？与同伴进行交流。 答案预设： 在数轴上数2的对应点处作长度为1的垂线段AB，连接原点O与点B，以原点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴与点2右侧一点C，则点C即为的对应点。 思考：如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？观察数轴，你能表示1，，2的大小吗？ 学生活动：经过上面两个题目的探究，学生认识到了数轴上点A表示的数是，点C表示的数是，它们是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。 【归纳总结】 （1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的。 （2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
3.学以致用，应用新知 考点1 实数的分类 例 把下列各数填入相应的集合内： －，－，，，－，0，－π，－，－4.0，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。 有理数集合：{　　　　　　　　　　…}； 无理数集合：{　　　　　　　　　　…}； 整数集合：{　　　　　　　　　 　…}； 分数集合：{　　　　　　　　　 　…}； 正实数集合：{　　　　　　　　　　…}； 负实数集合：{　　　　　　　　　　…}； 解：有理数集合：{－，，－，0，－，－4.0，…}； 无理数集合：{－，，－π，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}； 整数集合：{－，0，…}； 分数集合：{－，，－，－4.0，…}； 正实数集合：{，，－，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}； 负实数集合：{－，－，－π，－，－4.0，…}． 变式训练 下列实数是无理数的是(　　) A. B．1 C．0 D．－5 答案：A 考点2 实数的性质及运算 例 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值。 (1)；(2)；(3) 解：(1)因为＝－4，所以的相反数是4，倒数是－，绝对值是4。 (2)因为＝15，所以的相反数是－15，倒数是，绝对值是15。 (3)的相反数是－，倒数是，绝对值是。 变式训练 若实数a的相反数是－2，则a等于(　　) A．2 B．－2 C. D．0 答案：A 考点 实数与数轴 例 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数。 解：因为数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，所以点B到点A的距离为1＋，则点C到点A的距离为1＋，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，所以－1－x＝1＋，所以x＝－2－。 变式训练 计算：＋＝________． 答案：4
4.随堂训练，巩固新知 1．关于实数，下列说法错误的是（　　） A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应 C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数 答案：D 2.如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A，点B，则下列说法正确的是(　　) A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处 C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上 答案：A 3．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 答案：C 4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 答案：C 5．把下列各数写入相应的括号中：﹣，，0.618，，，，0，0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）。 （1）正实数：{　 　…}； （2）负实数：{　 　…}； （3）有理数：{　 　…}； （4）无理数：{　 　…}。 解：（1）正实数：{，0.618，，，0，0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）…}； （2）负实数：{﹣，…}； （3）有理数：{﹣，0.618，，…}； （4）无理数：{，，0，0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）…}。 6.已知|x|＝，y是11的平方根，且x＞y，求x+y的值。 解：因为|x|＝，y是11的平方根， 所以x=，y=， 因为x＞y， 所以x=，y=或x=，y=。 所以x+y=或x+y=。
5.课堂小结，自我完善 1.实数的定义：有理数和无理数统称为实数。 2.实数分类： 按定义分： 按正负类 3.实数的性质 在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 4.实数的运算及化简 实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 5.在数轴上表示无理数 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的. 6.利用数轴比较实数的大小 在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数相比较，绝对值大的反而小。
6.布置作业 课本P40习题2.8中的T1——T4。
板书设计 第6节 实数
教后反思 实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意体会。 此外，根据学生的认知状况，借助类比学习实数有关知识，还可以有一些不同的尝试，如果学生整体认知水平较高，可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序，并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序，思考在各个具体内容如何研究等问题，然后再打开书本比照学习。当然也可以首先提出一些思考的问题，让学生自学，整理有关框架，并和旧的框架建立联系等。教无定法，关键在于适应你的学生状况。