课件19张PPT。义务教育教科书（北师）八年级数学上册2.3立方根1，一个数的平方根有几个？它们有什么关？
2、负数有平方根吗？为什么？
3、你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x2＝49
（2）（x－1）2＝25复习旧知某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
球的体积公式为
自主预习某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 如果新储气罐的体积是原来的4倍呢？
自主预习立方根定义：自主预习（1）2的立方=______。（2）-3的立方=______。（3）_____的立方=0.216。（4）_______的立= 。（5） _______的立方=0。8-270.60做一做（1）正数有几个立方根？（2）0数有几个立方根？（3）负数呢？每个数a都只有一个立方根。记为： 读作“三次根号a”
如x是7的立根，即：如-2是8的立根，即：“3” 绝对不能省 ！
为什么呢 ?议一议（1）正数有几个立方根？（2）0数有几个立方根？（3）负数呢？每个数a都只有一个立方根。正数的立方根是正数，0的立方根是0，
负数的立方根是负数。记为： ，读作“三次根号a”
议一议讲授新课1、求下列各数的立方根：随堂练习1例二．求下列各式的值。讲授新课1、立方根的定义。
2、如何开立方。
3、立方根与平方根的区别。本节课你学习了哪些知识？课堂小结2、求下列各式的值。随堂练习23、求下列各式中的x的值 随堂练习2 4、一个正方体的体积是棱长为3厘米的立方体的8倍,求这个立方体的棱长。解：设这个立方体
棱长为X。答：这个立方体棱长为6cm 。随堂练习2列表比较“平方根”与“立方根”： 作业
习题2.5 1、2题 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰 结束语2.3立方根
教学目标
知识与技能
1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；
2.理解开立方的概念；
3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.
过程与方法
1、创设情境，激发学生的求知欲。
2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。
情感与价值观
培养学生团结协作的团队精神。
教学重点和难点
重点：立方根的概念及求法.
难点：立方根与平方根的区别.
教学过程设计
一、复习：请同学回答下列问题：
(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
(3)当a≥0时，式子a，－a，±a，的意义各是什么?
答：(1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为x=±a.
(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.
(3)a≥0，a表示a的算术平方根，－a表示a的负平方根，±a表示a的平方根.
二、引入新课
1.计算下列各题：
(1) ； (2) ； (3) .
答：(1) =0.001； (2) =－827； (3) =0.
指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.
怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?
(1)( )3=18; (2)( )3=－27 125; (3)( )3=0.
答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.
设某数为x，则(1)式为 =18，求x； (2)式为=－27125,求x；(3)式为x3=0求x。
2.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示，就是，如果=a，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).
3.开立方.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
做一做
（1）2的立方是多少？是否还有其它的数它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否还有其它的数它的立方也是-27？
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方是负数。
三、讲解例题：
例1 求下列各数的立方根：
(1)-27； (2)； (3)0.216； (4)－5；
分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.
解 (1)因为=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3.
问：除-3以外，还有什么数的立方等于-27?也就是说，负数-27还有别的立方根吗?
答：除-3以外，没有其它的数的立方等于-27，也就是说，-27的立方根只有一个.
(2)因为=，所以的立方根是即 =
(3)因为=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6.
(4)－5的立方根是.
问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?
答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.
指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
例2 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .（4）
解 (1) =-2；(2) =－0.4； (3) =- （4）=9
四、随堂练习
1.判断题：
(1)4的平方根是2；( ) (2)8的立方根是2；( )
(3)－0.064的立方根是－0.4；( ) (4)127的立方根是±13( )
(5)－的平方根是±4；( )； (6)－12是144的平方根.( )
2.选择题：
(1)数0.000125的立方根是( ).
A.0.5 B.±0.5 C.0.05 D.0.005
(2)下列判断中错误的是( )
A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数
B.一个数的两个平方根之积负数
C.一个数的立方根未必小于这个数
D.零的平方根等于零的立方根
3.求下列各数的立方根：
(1)27； (2)－38； (3)1； (4)0.
4.求下列各式的值：
(1)100； (2) ； (3) ； (4) ；(5) ；
五、小结
请思考下面的问题：
1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?
2.数的立方根与数的平方根有什么区别?
答：1.如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号3a表示，a为任意数.
2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立
方根，但没有平方根.
3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.
六、作业：习题2.5 1、2
2.3立方根练习题
立方根定义：
1、下列说法正确的是 （ ）
A、27的立方根是 B、的立方根是
C、的立方根是 D、 的立方根是2
2. 下列说法正确的是（ ）
A、的立方根是0.4 B、的平方根是
C、16的立方根是 D、 0.01的立方根是0.000001
3．的立方根是（ ）
A．±4 B．±2 C．2 D．－2
4．的平方根是（ ）
A．－2 B．2 C． D．
5．-27 的立方根与的平方根之和是（ ）
A、 0 B、6 C、 0 或-6 D、-12或6
6、下列计正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7．下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、在下列各式子中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9．下列计算或判断：
①±3都是27的立方根； ②； ③的立方根是2； ④，
其中正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10．下列四种说法中共有（ ）个是错误的．
（1）负数没有立方根； （2）1的立方根与平方根都是1；
（3）的平方根是； (4）．
A.1 B.2 C.3 D.4
11．下列说法正确的是( )
A．一个数的立方根有2个，它们互为相反数．
B．非零数的立方根与这个数同号．
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根．
D．一个数的立方根是非负数．
12．若是的立方根，则下列说法正确的是（ ）
A．是的立方根 B．是的立方根
C．是的立方根 D．是的立方根
13、的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）
A、3 B、7 C、3或7 D、1或7
14．若是的平方根，则＝（ ）
A． B． C． D．
15．若，那么的值是（ ）
A．64 B．－27 C．－343 D．343
16．若，则（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
17．如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )
A．8 B．4 C．0 D．16
18.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为( )．
A.x>0 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠1
19．的平方根是 ，的立方根是 ；
20．若，则；
21．若有意义，则的取值范围是 ．
22．若，则= ．
23．若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是 ．
24、一个正方形的边长变为原来的倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的 倍。
25. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5）-+ （6）-+
（1）如果的立方根是4，求的算术平方根；
（2）已知的平方根是，求的立方根；
