2024年全国高考甲卷文科数学试题（试题不全）(含部分答案)

（网络参考版）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学（文） 试卷 全国甲卷（试题不全）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．集合，，则( )
A.{1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{1，2，3，4} D.{1，2，3，4}
2．设，则( )
A.2 B.2 C.2 D.2
3．若实数x，y满足约束条件（略），则的最小值为( )
A.5 B. C. D.
4．等差数列的前n项和为，若，( )
A. B. C.1 D.
5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是( )
A. B. C. D.
6．已知双曲线的左、右焦点分别为，且经过点，则双曲线C的离心率是( )
A. B. C.2 D.3
7．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为( )
A. B. C. D.
8．函数的大致图像为( )
A.1 B.1 C.1 D.1
9．已知，则( )
A.3 B. C. D.
10．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面：①若，，则；②若，，则；③若，，m与n可能异面，也可能相交，也可能平行；④若，n与和所成的角相等，则，以上命题是真命题的是( )
A.①③ B.②③ C.①②③ D.①③④
11．在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，则( )
A. B. C. D.
二、解答题
12．直线过圆心，直径
13．略
14．已知等比数列的前n项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的通项公式.
15．题干略.
16．如图，己知，，，，，，M为CD的中点.
（1）证明：平面BCF；
（2）求点M到ADE的距离.
17．已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若时，证明：当时，恒成立.
18．设椭圆的右焦点为F，点在C上，且轴.
（1）求C的方程；
（2）过点的直线交C于A，B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q.证明：轴.
19．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）写出C的直角坐标方程；
（2）直线（t为参数）与曲线C交于A、B两点，若，求a的值.
20．[选修4-5：不等式选讲]
已知实数a，b满足.
（1）证明：；
（2）证明：.
三、填空题
21．函数，在上的最大值是_______.
22．已知，，则_______.
23．曲线与在上有两个不同的交点，则a的取值范围为_______.
参考答案
1．答案：A
解析：因为，，所以，故选A.
2．答案：D
解析：因为，所以，故选D.
3．答案：D
解析：将约束条件两两联立可得3个交点：、和，经检验都符合约束条件.代入目标函数可得：，故选D.
4．答案：D
解析：令，则，故选D.
5．答案：B
解析：甲、乙、丙、丁四人排成一列共有24种可能.丙不在排头，且甲或乙在排尾的共有8种可能，，故选B.
6．答案：C
解析：，故选C.
7．答案：A
解析：因为，所以，，，故选A.
8．答案：B
解析：选B.
9．答案：B
解析：因为，所以，，故选B.
10．答案：A
解析：选A.
11．答案：C
解析：因为，，所以.由余弦定理可得：，即：，，所以，，故选C.
12．答案：直径
解析：直线过圆心，直径.
13．答案：略
解析：
14．答案：见解析
解析：（1）因为，所以，两式相减可得：，即：，所以等比数列的公比，又因为，所以，.
（2）因为，所以.
15．答案：见解析
解析：（1），没有99%的把握；
（2），故有优化提升.
16．答案：见解析
解析：（1）由题意：，，而平面ADO，平面ADO，所以平面BCF；
（2）取DM的中点O，连结OA，OE，则，，，，而，故，.因为，，所以，.DM设点M到平面ADE的距离为h，所以，，故点M到ADE的距离为.
17．答案：见解析
解析：（1），，.
若，，的减区间为，无增区间；
若时，当时，，当时，，所以的减区间为，增区间为；
（2）因为，所以当时，.令，则.令.则在上递增，，所以在上递增，，故在上递增，，即：当时，恒成立.
18．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）设椭圆C的左焦点为，则，.
因为轴，所以，，
解得：，，
故椭圆C的方程为：；
（2）解法1：设，，，
则，即.
又由可得，
结合上式可得.
，，，则，故轴.
解法2：设，，则，即：，
所以，
即：，.
，，，则，故轴.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以，故C的直角坐标方程为：，即；
（2）将代入可得：，，解得：.
20．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）因为，所以；
（2）
.
21．答案：2
解析：，当且仅当时取等号.
22．答案：64
解析：因为，所以，而，故，.
23．答案：
解析：令，则，设，，在上递增，在（0，1）上递减.因为曲线与在上有两个不同的交点，，，所以a的取值范围为.