【多媒体导学案】人教版七年级数学上册第4章第3课时《点、线、面、体》（教师版，含答案）

一、学习目标 1．体会点、线、面、体之间的关系；2．判断点、线、面、体旋转后所得的几何图形；3．用点、线、面、体之间的关系解释一些现象．
二、知识回顾 问题：物体的构成往往包含多种元素，几何图 ( http: / / www.21cnjy.com )形也是如此. 观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点？三棱柱呢？ ( http: / / www.21cnjy.com )观察可知：长方体有　6　个面，面与面相交成 ( http: / / www.21cnjy.com )了　12　条线，线与线相交成了　8　个点；三棱柱有 　5　个面，面与面相交的地方形成　9　 条线，线与线相交成　6　个点.
三、新知讲解 1. 点、线、面、体的基本概念圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体．几何体也简称体，包括多面体和曲面体．包围着体的是面．面有　　平面　　和　　曲面　　两种．面与面相交形成　　线　　．线与线相交形成　　点　　，点是构成图形的基本元素．2. 线、面、体的形成原理假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，这说明了点动成　　线　　的道理．时钟的秒针旋转一周时，形成了一个圆面，这说明了线动成　　面　　的道理．将三角板绕着它的一条直角边旋转一周，就形成 ( http: / / www.21cnjy.com )了一个圆锥体；将一元硬币立在桌面上，然后使其旋转起来，我们会发现硬币变成了一个球体，这说明了面动成　　体　　．3. 点、线、面、体与几何图形的关系几何图形都是由　　点、线、面、体　　组成的，　　点　　是构成图形的基本元素．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．点、线、面、体之间的关系【例1】观察如图所示几何体模型，回答下列问题：面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？ ( http: / / www.21cnjy.com )总结：面与面相交的地方形成线. 面有平面和曲面之分，平面与平面相交形成直线，平面与曲面相交形成曲线，所以面与面相交形成的线分为直线和曲线.线与线相交的地方是点. 点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.练1（1）正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？这些面都是平的吗？（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？（3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条线（棱）？2.判断平面图形旋转后得到的立体图形【例2】图1是一个含30°角的直角三角形，请指出图2(1)，图2（2），图2(3)分别是绕哪条边旋转得到的． ( http: / / www.21cnjy.com )总结：判断平面图形旋转后的几何体，主要依据所旋转图形的形状和旋转所围成的曲面，需要具备一定的空间想象能力．练2将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）A B C D3．利用点、线、面、体之间的关系解释生活中的现象【例3】笔尖在纸上快速滑动 ( http: / / www.21cnjy.com )写出了一个又一个字，这说明了_________；动画片中，孙悟空舞动如意金箍棒形成一个圆面，这说明了_________；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了_____________.总结：利用理论知识：点动成线、线动成面、面动成体解释生活中的现象．练3人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理．
五、课后小测 一、选择题1．下列立体图形：①圆柱；②圆锥；③正方体；④四棱柱中面数相同的是（ ）．A．①④ B．①② C．②③ D．③④2．下列个选项中的平面图形通过旋转能形成圆柱体的是（ ）．A．圆 B．三角形 C．梯形 D．长方形3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）． A B C D4．用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）．A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形二、填空题5．几何体简称________，包围着 ( http: / / www.21cnjy.com )体的是_________，面有________和_________两种，面与面相交的地方形成________，线与线相交的地方是___________．6．用运动的观点来理解点、线、面、 ( http: / / www.21cnjy.com )体，点动成______，线动成_________，面动成_______.飞机喷烟拉线的过程是点动成_____，汽车窗前雨刷刷流动的过程是线动成______，在桌子上旋转一枚硬币成一球体是面动成______的例子．7．四棱锥有_____个面，它们相交形成了______条棱，这些棱相交形成了_____个点．8．一个立体图形，若顶点数是4，面数为4，则它的棱数为______．三、解答题9．如图，观察如图所示的棱锥，回答下列问题：（1）这个图形是平面图形还是立体图形？（2）图中有多少个顶点？多少条线段？多少个平面？（3）图中有哪些平面图形？10．一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是4cm，侧棱长6cm．回答下列问题．（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？11．由若干个平面围成的图形叫做多 ( http: / / www.21cnjy.com )面体，多面体的顶点数、面数、棱数之间有一定的关系．我们知道：三棱柱有9条棱，6个顶点，5个面；三棱锥有6条棱，4个顶点，4个面；四棱柱有12条棱，8个顶点，6个面；四棱锥有8条棱，5个顶点，5个面等等．据此探索多面体顶点数、面数、棱数之间的关系，并判断是否有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？12．图中的几何体是由怎样的平面图形旋转得到的？画草图说明.
典例探究答案：
【例1】【解析】（1）面与面相交的地方形成了线，线分直线和曲线；
（2）线与线相交的地方形成了点，点都是相同的.
练1．【解析】（1）正方体是由6个面围成的，这6个面都是平面．圆柱是由3个面围成的，其中有2个平面，1个曲面．
（2）圆柱的侧面和底面相交成2条线，它们是曲线．
（3）正方体有8个顶点，经过每个顶点有3条线（棱）．
【例2】【解析】图3（1）是绕AC边旋转得到的，图3（2）是绕AB边旋转得到的，图3（3）是绕BC边旋转得到的．
练2．【解析】选B．选项A、C、D旋转出圆锥．
【例3】【解析】点动成线；线动成面；面动成体．
练3．【解析】线，点动成线．
课后小测答案：
一、选择题
1．D
2．D
3．D
4．D
二、填空题
5．体，面，平的面，曲的面，线，点．
6．线，面，体，线，面，体．
7．5，8，5．
8．6
三、解答题
9．答案：（1）立体图形；
（2）图中有5个顶点，有8条线段，5个平面；
（3）平面图形有：点、线段、角、三角形、长方形．
10．（1）这个五棱柱一共有7个面；其中5个是长方形，2个是五边形，2个五边形的形状、大小完全相同，所有的侧面形状、大小完全相同．
（2）这个棱柱一共有15条棱．5条侧棱长度彼此相等，等于6cm；围成上下底面的所有的棱长都相等，等于4cm．
11．解：多面体的顶点数、面数、棱数之间满足 ( http: / / www.21cnjy.com )关系式：顶点数＋面数－棱数=2．15+10-24=1≠2，不满足多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系式，因而不存在有24条棱、10个面、15个顶点的多面体．
12．如图所示：
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