【多媒体导学案】人教版七年级数学上册第4章第8课时《角的换算》（教师版，含答案）
文档属性
| 名称 | 【多媒体导学案】人教版七年级数学上册第4章第8课时《角的换算》（教师版，含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 75.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-13 13:40:55 | ||
图片预览
文档简介
一、学习目标 1.理解度分秒之间的换算进制，能进行角度的单位换算；2.会比较两个角的度数大小；3.体验解决钟面上的夹角问题．
二、知识回顾 1. 我们用 量角器 测量角的大小．角的度量单位是 度、分、秒 ．2. 1周角= 2 平角= 4 直角= 360° ，1平角= 180° ，1直角= 90° .
三、新知讲解 1.角的度量我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角 ( http: / / www.21cnjy.com )的度量单位．把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作 1° ；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作 1′ ；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作 1″ ．1周角= 360 °， 1平角= 180 °；1°= 60 ′， 1′= 60 ″；如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ= 48°56′37″ ．度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制.2. 钟面上角度大小的计算问题（1）时钟的表面被均分成 12 大格、 ( http: / / www.21cnjy.com ) 60 小格，若把钟表表面看错以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度是 30° .，每一小格对应的角度是是 6° .（2）时钟上有时针和分钟，其中时针每小时转 ，每分钟转 ；分针每分钟转 ．用时针与分针所走的时间分别乘它们的速度，即它们各自转过的角度．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．角的换算【例1】（1）把26.29°转化为度分秒表示的形式；（2）37°14′24″转化为度的形式.总结：角度是60进制,1°=60′， 1′=60″.将度用度、分、秒表示时，按60进制，用乘法 ( http: / / www.21cnjy.com )：整数部分保留,将度的小数部分转化为分，将分的小数部分化为秒. 注意化成度、分、秒时，数字全是整数.将度、分、秒用度表示时，按60进制，用除法：先将秒化为分，再将分化为度.练1 18°27′＝_________°，51.6°＝_________°__________′．2.角的度数的比较【例2】若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（ ）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B总结：比较角的大小时，若角的单位不统一，则不要盲目比较，一定要注意统一单位后再比较．若统一成以度为单位，则按照数的大小比较即可；若统一成以度分秒为单位，则依次比较度、分、秒的大小.练2已知∠α=12°12′，∠β=12.12°，∠γ=12.2°，则下列结论正确的是（ ）A．∠α=∠β B．∠α＜∠β C．∠α=∠γ D．∠β＞∠γ3．某时刻时针与分针夹角度数【例3】同学们，闹钟都见过 ( http: / / www.21cnjy.com )吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：（1）3点整时时针与分针所夹的角是_______度．（2）7点25分时针与分针所夹的角是_______度．总结：整点时刻求两针夹角.因为分针始终指向1 ( http: / / www.21cnjy.com )2，时针指向对应整点时刻，所以只要数出时针与分针之间所夹几个大格，再乘30°即可求出两针夹角.注意：夹角是指小于180度的角.任意时刻求两针夹角.看时针和分针之间相隔几个大格，再乘30°即可求出两针夹角.首先弄清楚时针每小时、每分钟转过的 ( http: / / www.21cnjy.com )角度，分针每分钟转过的角度，然后以12时为起点，求出分针和时针从12时起转过的角度差，即为两针夹角.分针转过的角度为：分钟数×6°，时针转过的度数为：小时数×30°+分钟数×0.5°.练3 时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（ ）A．67.5° B．75° C．82.5° D．90°练4钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（ ）A．77.5° B．77°5′C．75° D．以上答案都不对4. 钟面上时针与分钟重合问题【例4】你知道时钟的分针与时针一昼夜重合几次吗？总结：分针和时针从上一次重合到下一次重合，相当于分针比时针多转了360°.这是一个钟面上的追及问题，可以套用 ( http: / / www.21cnjy.com )环形跑道追及问题解决，用方程的思想来解.设重合一次的时间为x分钟，等量关系是分针转过的角度-时针转过的角度=360°，然后用一昼夜的时间除以重合一次的时间（注意单位统一，可以均以分为单位），即可得到一昼夜重合的次数.练5钟面上的角的问题．（1）8点15分，时针与分针的夹角是多少？（2）从12点整始，至少再过多少时间，分针与时针再一次重合？
五、课后小测 一、选择题1．（2013秋 蚌埠期末）若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则下列结论中正确的是（ ）A．∠P=∠Q B．∠Q=∠R C．∠P=∠R D．∠P=∠Q=∠R2．（2014秋 故城县期末）下面等式成立的是（ ）A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′3．（2014秋 大城县期末）用度、分、秒表示91.34°为（ ）A．91°20′24″ B．91°34′ C．91°20′4″ D．91°3′4″4．（2013秋 海盐县校级期末）若∠P=65°12′，∠Q=65.12°，∠R=65.2°，则下列结论中正确的是（ ）A．∠P=∠Q=∠R B．∠Q=∠R C．∠P=∠Q D．∠P=∠R5．（2011秋 安溪县校级月考）已知：∠1=35°18′，∠2=35.18°，∠3=35.2°，则下列说法正确的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠1=∠3 D．∠1、∠2、∠3互不相等6．下列算式正确的是（ ）①33.33°=33°3′3″②33.33°=33°19′48″③50°40′33″=50.43°④50°40′33″=50.675°A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④7．（2014秋 南海区校级月考）甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是（ ）A．甲说3点时和3点30分 B．乙说6点15分和6点45分C．丙说9时整和12时15分 D．丁说3时整和9时整8．（2012 龙岩模拟）现在是一点整，从现在开始到三点，时针与分针成90°角的次数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．49．（2013秋 河西区期末）将8.35°用度、分、秒表示正确的是（ ）A．8°20′ B．8°21′ C．8°3′5″ D．8°30′5″10．（2012秋 金牛区校级月考）已知∠1=28°24′，∠2=28.24°，∠3=28.4°，下列说法正确的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1＜∠2 D．∠2＞∠3二、填空题11．（2014秋 温州期末）22.5°=____度______分；12°24′=______度．12．（2013秋 三水区校级期末）用度、分、秒表示26.34°=____度____分____秒．13．（2013秋 三水区校级期末）25.14°=°′″；下午1点24分，时针与分针所组成_______度．14．（2013秋 郯城县校级期末）用“＞”、“＜”或“=”号填空（1）38°15′______38.15°；（2）38°9′_______38.15°；（3）19°4′30″×2=_________（用度表示）.15．（2013秋 双柏县期末）1800″等于______分，等于______度．16．（2014秋 蚌埠期末）65°25′12″用度表示为________．17．（2009秋 江夏区校级期末）已知α=38°15′，β=38.25°，则α_____β（填“＞”，“＜”或“=”）18．（2010 阜阳校级自主招生）聪明一休 ( http: / / www.21cnjy.com )在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时针与分针又恰好重合，一休解这道题用了________分钟．19．（1） 23°30′=______°；（2）0.5°=_____′=______″．三、解答题20．（2013秋 高新区校级月考）计算：（1）将24.29度化为度、分、秒．（2）将36度40分30秒化为度．21．（2014秋 兴化市校级期末）同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识． ( http: / / www.21cnjy.com )（1）如图1，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________°；（2）请在图2中大致画出8 ( http: / / www.21cnjy.com )：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是______，时钟的时针转过的度数是________；（3）“元旦”这一天，城 ( http: / / www.21cnjy.com )区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明．22．（2014秋 乐清市校级期中）钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？23．（2012秋 綦江县校级期末）观察常用时钟，回答下列问题：（1）早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？（3）从7：00到7：40，分针转动了多少度？ ( http: / / www.21cnjy.com )24．（2010春 福建期末）时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：（1）分针每分钟转了几度？（2）中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°？（3）在（2）中所述分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121°？25．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角（时针与分针组成的角）问题，他想和大家一起来讨论相关问题．（1）分针每分钟转 ，时针每分钟转 °；（2）12：00整，时针和分针在同一直线上，至少经过多长时间会再次出现时针和分针在同一直线上的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？
典例探究答案：
【例1】【解析】（1）26.29°= ( http: / / www.21cnjy.com )26°+ 0.29°= 26°+0.29×60′=26°+17.4′=26°+17′+0.4×60″=26°17′24″．
（2）37°14′24″=37°+14 ( http: / / www.21cnjy.com )′+24″=37°+14′+（24÷60）′=37°+14′+0.4′=37°+14.4′=37°+（14.4÷60）′=37°+0.24°=37.24°.
练1 【解析】27′=（）°=0.45°，所以18°27′＝18.45°，
0.6°=0.6×60′=36′，51.6°＝51°36′．
【例2】【解析】∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．
解：∵∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°=20°15′，
∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．
练2 【解析】求出∠α=12°12′=12.2′，再比较即可．
解：∠α=12°12′=12.2′，
∵∠β=12.12°，∠γ=12.2°，
∴∠α=∠γ，∠α＞∠β，
故选C．
【例3】【解析】（1）看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°；
（2）求分针和时针从12时起转过的角度差，即为两针夹角；
解：（1）3×30°=90°；
（2）2×30°=72.5°；
练3【解析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：时针与分针相距的份数是2.5份，
30°×2.5=75°，
故选；B．
练4 【解析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
解：我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置，
当分针指向25时，他转了25×6°=150°，
此时时针转动了150°×=12.5°，
则时针和3之间还有30°﹣12.5°=17.5°，
故时针和分针之间夹角为30°×2+17.5°=77.5°．
故选A．
( http: / / www.21cnjy.com )
【例4】【解析】你可能直觉认为，分 ( http: / / www.21cnjy.com )针每小时转一圈就要与时针重合一次，一昼夜有24小时，分针和时针岂不是要重合24次吗？到底是不是这样呢？让我计算一下吧！
设分针与时针从上一次重合到下一次重合用时x分钟，易知期间分针比时针多转了360°，于是有：6x-0.5x=360，解得x=.
一昼夜分针与时针重合的次数为：24×60÷=22（次）.
练5 【解析】（1）8点时，分针与时针的 ( http: / / www.21cnjy.com )夹角为240°，15分钟时针转了15×0.5°，分针转了15×6°，则时针与分针的夹角=8×30°﹣15×6°+15×0.5°；
（2）设至少再过x分钟分针与时针再一次重合，则分针比时针至少多转一圈，则x 0.5°+360°=x 6°，然后解方程即可．
解：（1）8点15分，时针与分针的夹角=8×30°﹣15×6°+15×0.5°=157.5°；
（2）设至少再过x分钟分针与时针再一次重合，
根据题意得x 0.5°+360°=x 6°，
解得x=（分），
所以从12点整始，至少再过分钟，分针与时针再一次重合．
课后小测答案：
一.选择题（共10小题）
1．【解析】本题是度分秒的换算，根据换算结果直接得到答案．
解：25°12′=25.2°，∴∠P=∠R．故选C．
2．【解析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．
解：A、83.5°=83°50′，错误；
B、37°12′=37.48°，错误；
C、24°24′24″=24.44°，错误；
D、41.25°=41°15′，正确．
故选D．
3．【解析】根据度分秒的进率，可得答案．
解：91.34°=91°+0.34×60′
=91°20′+0.4×60″
=91°20′24″，
故选A．
4．【解析】根据1度=60分，即1° ( http: / / www.21cnjy.com )=60′，1将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．换算即可解答．
解：∠P=65°12′，12′÷60=0.2°，即∠P=65°12′=65.2°，
故选D．
5．【解析】先换算单位，再比较大小即可．
解：∵∠1=35°18′=35.3°，∠2=35.18°，∠3=35.2°，
∴∠1、∠2、∠3互不相等．
故选D．
点评：考查了度分秒的换算，解题的关键是将单位换算一致．
6．【解析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
解：①33.33°=33°19′48″，故错误；
②33.33°=33°19′48″，故正确；
③50°40′33″=50.675°，故错误；
④50°40′33″=50.675°，故正确．
故选D．
点评：此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．
7．【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：A、3点30分不到90°，故A错误；
B、6点15分比90°多，故B错误；
C、12时15分不到90°，故C错误；
D、3时整和9时整钟面角都是90°，故D正确；
故选：D．
点评：本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．
8．【解析】分别根据分针与时针转动速度得出时针与分针转动的角度差值，进而得出时针与分针成90°角的次数．
解：时针走一圈（360度）要12小时，即速度为360度/12小时=360度/（12×60）分钟=0.5度/分钟，
分针走一圈（360度）要1小时，即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟，
钟面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相邻两个数字之间）是30度，
所以X分钟后，时针走过的角度为0.5X度，分针走过的角度为6X度，
（1）显然1点整的时刻，时针与分针正好成30度角；
（2）设1点X分的时刻，时针与分针成90度角，则应该是分针在前，有
6X﹣（30+0.5X）=90，
所以5.5X=120，
所以X=240/11，
所以1点240/11分的时刻，时针与分针成90度角；
（3）当设1点X分的时刻，时针与分针成270度角，则应该是分针在前，有
6X﹣（30+0.5X）=270，
所以5.5X=300，
所以X=600/11，
所以1点600/11分的时刻，时针与分针成90度角；
（4）设2点X分的时刻，时针与分针成90度角（时针可以在前），有
6X﹣（60+0.5X）=90，
所以5.5X=150，
所以X=300/11，
所以2点300/11分的时刻，时针与分针成90度角；
（5）当设2点X分的时刻，时针与分针成270度角，则应该是分针在前，有
6X﹣（60+0.5X）=270，
所以5.5X=330，
所以X=60，
所以3点时刻，时针与分针成90度角；
综合以上，在1点整到3点的时间内，有4 ( http: / / www.21cnjy.com )次时针与分针成90度角，时刻分别是1点240/11分，1点600/11分，2点300/11分，3点整．
故选：D．
点评：此题主要考查了钟面角问题，主要是一个分针与分针的追及问题，因此可据追及问题的关系式进行解答是解题关键．
9．【解析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
解：根据角的换算可得8.35°=8°+0.35×60′
=8°+21′
=8°21′．
故选B．
点评：此题主要考查度、分、秒的转化运算，属于基础题，相对比较简单，注意以60为进制，要一步一步运算，不要急于求成．
10．【解析】将∠1=28°24′化为度的形式，继而可得出答案．
解：∠1=28°24′=28.4°．
故∠1=∠3．
故选B．
点评：本题考查了度分秒之间的换算，属于基础题，注意两者之间的进位关系．
二．填空题（共9小题）
11．【解析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
解：22.5°=22°+（0.5×60）′=22°30′；
12°24′=12°+（24÷60）°=12.4°．
故答案为22、30、12.4．
12．【解析】进行度、分、秒转化运算，注意以60为进制．
解：26.34°=26°+（0.34×60）′=26°+20′+（0.4×60）″=26°20′24″．
∴用度、分、秒表示26.34°=26度20分24秒．
点评：此类题是进行度、分、秒转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
13．【解析】把0.14°化成 ( http: / / www.21cnjy.com )分，再把0.4′化成秒即可．求出一个大格和一个小格的度数，再根据钟表上的角（下午1点24分时针与分针所组成的角）求出即可．
解：∵0.14°=0.14×60′=8.4′，
0.4′=0.4×60″=24″，
∴25.14°=25°8′24″，
∵=30°，=6°，×24=12°，
∴下午1点24分，时针与分针所组成的角的度数是：30°+30°+（30°﹣12°）+（30°﹣6°）=102°，
故答案为：25，8，24，102．
点评：本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，注意：1°=60′，1′=60″．
14．【解析】（1）（2）先把38.15°转化成度、分的形式，再进行比较，
（3）先得出结果，再化成度的形式，注意以60为进制．
解：（1）∵1°=60′，
∴38.15°=38°+（0.15×60）′=38°9′，
∴38°15′＞38.15度；
（2）∵1°=60′，
∴38.15°=38°+（0.15×60）′=38°9′，
∴38°9′=38.15°；
（3）19°4′30″×2=38°8′60″=38°9′=38.15°，
故答案为：＞，=，38.15°．
点评：此类题实际上是进行度、分、秒的转化运算，然后再进行比较，相对比较简单，注意以60为进制即可．
15．【解析】根据60″=1′，60′=1°，直接换算即可．
解：1800÷60=30′；
30÷60=0.5°；
所以1800″等于30分，等于0.5度．
故答案为：30；0.5．
点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
16．【解析】根据度分秒的换算，小单位化大单位除以进率，可得答案．
解：65°25′12″=65.42°，
故答案为：65.42°．
点评：本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率．
17．【解析】先进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．再进行比较即可．
解：根据1°=60′，1′=60″，
∵0.25×60=15′，
∴38.25°=38°15′．
故答案为：=．
点评：本题考查了度分秒的换算和大小比较．由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的．
18．【解析】两次时针与分针成一直线时，分针和时针的夹角度数为180°；可设一休用的时间为x，然后根据上面的等量关系列方程求解．
解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°；
分针每分钟转动360÷60=6°；
设一休解这道题用了x分钟，则有：
6x﹣0.5x=180°，解得：x=分钟；
即一休解这道题用了分钟．
19．【解析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．
解：（1）∵=0.5°，
∴23°30′=23°+0.5°=23.5°．
（2）∵0.5°×60′=30′，30′×60″=1800″，
∴0.5°=30′=1800″．
故答案为23.5、30、1800．
三.解答题（共7小题）
20．【解析】根据度分秒之间的进率，大单位化小单位乘以进率，可得（1）的答案；
小单位化大单位除以进率，可得（2）的答案．
解：（1）24.29°=24°+0.29×60
=24°+17′+0.4×60
24°17′+24″
24°17′24″；
（2）30÷60=0.5′，40+0.5=40.5′
40.5÷60≈0.66°，
36°+0.66°≈36.66°．
点评：本题考查了度分秒的换算，注意大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率．
21．【解析】（1）根据8：00这一时刻时针在8上，分针在12上，之间共有4个大格，列式计算即可得解；
（2）根据分针共转过4个大格子，每一个 ( http: / / www.21cnjy.com )大格子是30°列式计算即可得解；时针在8到9之间转过20分钟，转完整个大格子需要60分钟，然后列式计算即可得解；
（3）设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，然后根据时针的速度是分针的速度的12倍分别列出方程求解即可．
解：（1）30°×4=120°；
（2）分针转过4×30°=120°，
时针转过×30°=10°；
故答案为：（1）120；（2）120°，10°；
（3）设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，
则（12﹣1）××30°=8×30°，
解得x=≈44，
（12﹣1）×﹣2×30°=180°，
解得y=≈44，
所以，共用6小时（8：44出发，2：44回校）．
点评：本题考查了钟面角问题，求出时针与分针 ( http: / / www.21cnjy.com )的夹角问题，通常需要考虑夹角中的大格子和小格子两个部分，也可以利用分针的转速是时针的转速的12倍考虑求解．
22．【解析】根据钟表示意图 ( http: / / www.21cnjy.com )，时针转动的速度为0.5°/分，分针为6°/分，秒针为360°/分，显然x的值大于1小于2，运用秒针分别与时针、分针所成的角相等建立等量关系求解即可．
解：设经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．
6x﹣360（x﹣1）=360（x﹣1）﹣0.5x，
解得x=
故经过分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．
点评：考查了钟表上的行程问题，关键是要熟悉与钟表相关的知识，常用到以下知识：
（1）钟表上，相邻两个数字之间有5个小格，每个小格表示1分钟，如与角度联系起来，每一小格对应6°；
（2）分针走一周，时针走周，即分针的速度是时针速度的12倍．
23．【解析】（1）因为钟表上的刻度是 ( http: / / www.21cnjy.com )把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出7时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可；
（2）由时钟可知时针12个小时转一圈，圆周角是360°即一圈是360°，所以速度为360÷12=30；
（3）若时针由7：00到7：40，共经 ( http: / / www.21cnjy.com )过40分钟，时针一小时即60分钟转60°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答．
解：（1）7时，时针和分针中间相差5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴7时，分针与时针的夹角是5×30°=150°，
答：早晨7时整，时针和分针构成150度的角；
（2）由时钟可知时针12个小时转一圈，
360°÷12=30°，
答：时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小时30度；
（3）分针转过的角度：（360°÷60）×40=240°，
答：分针转动了240度．
24．【解析】（1）钟表表盘被分成12大 ( http: / / www.21cnjy.com )格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针每分钟转一个小格，1分钟转动了6度的角；
（2）分针与时针所成的钝角等于121°，可设经过x分钟，然后根据上面的等量关系列方程求解．
（3）两针所成的钝角会第二次等于121°，即360°﹣121°=239°，然后根据上面的等量关系列方程求解．
解：（1）分针每分钟转的度数为360÷60=6（度）；
（2）时针每分钟转的度数为360÷（60×1 ( http: / / www.21cnjy.com )2）=0.5（度），设经过x分钟后分针和时针所成的钝角第一次为121度，则（6﹣0.5）x=121，即5.5x=121，解得x=22（分），
故中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°；
（3）设经过y分钟后分针和时针所成的钝角第二次为121度，两针第二次成121度，也就是360﹣121=239（度）时，在第一次成121度基础上那就是再经过239﹣121=118（度），则（6﹣0.5）y=118，即5.5y=118，解得y=（分）
故分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过分钟两针所成的钝角会第二次等于121°．
点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．
25．【解析】（1）根据分针旋转的度数除以分针旋转的时间，可得分针旋转的速度，根据时针旋转的度数除以时针旋转的时间，可得时针旋转的速度；
（2）根据分针旋转的度数减去时针旋转的度数等于360°，可得方程，根据解方程，可得答案．
解：（1）分针旋转的速度是360°÷60=6°，
时针旋转的速度是30°÷60=°，
故答案为：6，；
（2）设至少经过x分钟，会再次出现时针和分针在同一直线上的现象，得
6x﹣x=360
解得x=，
分针旋转6×=°，
时针旋转的度数是°，
答：至少经过分钟会再次出现时针和分针在同一直线上的现象，
此时，时针转了°，分针各转动了度．
点评：本题考查了钟面角，利用了分针旋转的度数除以分针旋转的时间等于分针旋转的速度．
二、知识回顾 1. 我们用 量角器 测量角的大小．角的度量单位是 度、分、秒 ．2. 1周角= 2 平角= 4 直角= 360° ，1平角= 180° ，1直角= 90° .
三、新知讲解 1.角的度量我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角 ( http: / / www.21cnjy.com )的度量单位．把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作 1° ；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作 1′ ；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作 1″ ．1周角= 360 °， 1平角= 180 °；1°= 60 ′， 1′= 60 ″；如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ= 48°56′37″ ．度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制.2. 钟面上角度大小的计算问题（1）时钟的表面被均分成 12 大格、 ( http: / / www.21cnjy.com ) 60 小格，若把钟表表面看错以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度是 30° .，每一小格对应的角度是是 6° .（2）时钟上有时针和分钟，其中时针每小时转 ，每分钟转 ；分针每分钟转 ．用时针与分针所走的时间分别乘它们的速度，即它们各自转过的角度．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．角的换算【例1】（1）把26.29°转化为度分秒表示的形式；（2）37°14′24″转化为度的形式.总结：角度是60进制,1°=60′， 1′=60″.将度用度、分、秒表示时，按60进制，用乘法 ( http: / / www.21cnjy.com )：整数部分保留,将度的小数部分转化为分，将分的小数部分化为秒. 注意化成度、分、秒时，数字全是整数.将度、分、秒用度表示时，按60进制，用除法：先将秒化为分，再将分化为度.练1 18°27′＝_________°，51.6°＝_________°__________′．2.角的度数的比较【例2】若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（ ）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B总结：比较角的大小时，若角的单位不统一，则不要盲目比较，一定要注意统一单位后再比较．若统一成以度为单位，则按照数的大小比较即可；若统一成以度分秒为单位，则依次比较度、分、秒的大小.练2已知∠α=12°12′，∠β=12.12°，∠γ=12.2°，则下列结论正确的是（ ）A．∠α=∠β B．∠α＜∠β C．∠α=∠γ D．∠β＞∠γ3．某时刻时针与分针夹角度数【例3】同学们，闹钟都见过 ( http: / / www.21cnjy.com )吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：（1）3点整时时针与分针所夹的角是_______度．（2）7点25分时针与分针所夹的角是_______度．总结：整点时刻求两针夹角.因为分针始终指向1 ( http: / / www.21cnjy.com )2，时针指向对应整点时刻，所以只要数出时针与分针之间所夹几个大格，再乘30°即可求出两针夹角.注意：夹角是指小于180度的角.任意时刻求两针夹角.看时针和分针之间相隔几个大格，再乘30°即可求出两针夹角.首先弄清楚时针每小时、每分钟转过的 ( http: / / www.21cnjy.com )角度，分针每分钟转过的角度，然后以12时为起点，求出分针和时针从12时起转过的角度差，即为两针夹角.分针转过的角度为：分钟数×6°，时针转过的度数为：小时数×30°+分钟数×0.5°.练3 时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（ ）A．67.5° B．75° C．82.5° D．90°练4钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（ ）A．77.5° B．77°5′C．75° D．以上答案都不对4. 钟面上时针与分钟重合问题【例4】你知道时钟的分针与时针一昼夜重合几次吗？总结：分针和时针从上一次重合到下一次重合，相当于分针比时针多转了360°.这是一个钟面上的追及问题，可以套用 ( http: / / www.21cnjy.com )环形跑道追及问题解决，用方程的思想来解.设重合一次的时间为x分钟，等量关系是分针转过的角度-时针转过的角度=360°，然后用一昼夜的时间除以重合一次的时间（注意单位统一，可以均以分为单位），即可得到一昼夜重合的次数.练5钟面上的角的问题．（1）8点15分，时针与分针的夹角是多少？（2）从12点整始，至少再过多少时间，分针与时针再一次重合？
五、课后小测 一、选择题1．（2013秋 蚌埠期末）若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则下列结论中正确的是（ ）A．∠P=∠Q B．∠Q=∠R C．∠P=∠R D．∠P=∠Q=∠R2．（2014秋 故城县期末）下面等式成立的是（ ）A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′3．（2014秋 大城县期末）用度、分、秒表示91.34°为（ ）A．91°20′24″ B．91°34′ C．91°20′4″ D．91°3′4″4．（2013秋 海盐县校级期末）若∠P=65°12′，∠Q=65.12°，∠R=65.2°，则下列结论中正确的是（ ）A．∠P=∠Q=∠R B．∠Q=∠R C．∠P=∠Q D．∠P=∠R5．（2011秋 安溪县校级月考）已知：∠1=35°18′，∠2=35.18°，∠3=35.2°，则下列说法正确的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠1=∠3 D．∠1、∠2、∠3互不相等6．下列算式正确的是（ ）①33.33°=33°3′3″②33.33°=33°19′48″③50°40′33″=50.43°④50°40′33″=50.675°A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④7．（2014秋 南海区校级月考）甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是（ ）A．甲说3点时和3点30分 B．乙说6点15分和6点45分C．丙说9时整和12时15分 D．丁说3时整和9时整8．（2012 龙岩模拟）现在是一点整，从现在开始到三点，时针与分针成90°角的次数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．49．（2013秋 河西区期末）将8.35°用度、分、秒表示正确的是（ ）A．8°20′ B．8°21′ C．8°3′5″ D．8°30′5″10．（2012秋 金牛区校级月考）已知∠1=28°24′，∠2=28.24°，∠3=28.4°，下列说法正确的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1＜∠2 D．∠2＞∠3二、填空题11．（2014秋 温州期末）22.5°=____度______分；12°24′=______度．12．（2013秋 三水区校级期末）用度、分、秒表示26.34°=____度____分____秒．13．（2013秋 三水区校级期末）25.14°=°′″；下午1点24分，时针与分针所组成_______度．14．（2013秋 郯城县校级期末）用“＞”、“＜”或“=”号填空（1）38°15′______38.15°；（2）38°9′_______38.15°；（3）19°4′30″×2=_________（用度表示）.15．（2013秋 双柏县期末）1800″等于______分，等于______度．16．（2014秋 蚌埠期末）65°25′12″用度表示为________．17．（2009秋 江夏区校级期末）已知α=38°15′，β=38.25°，则α_____β（填“＞”，“＜”或“=”）18．（2010 阜阳校级自主招生）聪明一休 ( http: / / www.21cnjy.com )在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时针与分针又恰好重合，一休解这道题用了________分钟．19．（1） 23°30′=______°；（2）0.5°=_____′=______″．三、解答题20．（2013秋 高新区校级月考）计算：（1）将24.29度化为度、分、秒．（2）将36度40分30秒化为度．21．（2014秋 兴化市校级期末）同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识． ( http: / / www.21cnjy.com )（1）如图1，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________°；（2）请在图2中大致画出8 ( http: / / www.21cnjy.com )：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是______，时钟的时针转过的度数是________；（3）“元旦”这一天，城 ( http: / / www.21cnjy.com )区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明．22．（2014秋 乐清市校级期中）钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？23．（2012秋 綦江县校级期末）观察常用时钟，回答下列问题：（1）早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？（3）从7：00到7：40，分针转动了多少度？ ( http: / / www.21cnjy.com )24．（2010春 福建期末）时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：（1）分针每分钟转了几度？（2）中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°？（3）在（2）中所述分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121°？25．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角（时针与分针组成的角）问题，他想和大家一起来讨论相关问题．（1）分针每分钟转 ，时针每分钟转 °；（2）12：00整，时针和分针在同一直线上，至少经过多长时间会再次出现时针和分针在同一直线上的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？
典例探究答案：
【例1】【解析】（1）26.29°= ( http: / / www.21cnjy.com )26°+ 0.29°= 26°+0.29×60′=26°+17.4′=26°+17′+0.4×60″=26°17′24″．
（2）37°14′24″=37°+14 ( http: / / www.21cnjy.com )′+24″=37°+14′+（24÷60）′=37°+14′+0.4′=37°+14.4′=37°+（14.4÷60）′=37°+0.24°=37.24°.
练1 【解析】27′=（）°=0.45°，所以18°27′＝18.45°，
0.6°=0.6×60′=36′，51.6°＝51°36′．
【例2】【解析】∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．
解：∵∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°=20°15′，
∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．
练2 【解析】求出∠α=12°12′=12.2′，再比较即可．
解：∠α=12°12′=12.2′，
∵∠β=12.12°，∠γ=12.2°，
∴∠α=∠γ，∠α＞∠β，
故选C．
【例3】【解析】（1）看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°；
（2）求分针和时针从12时起转过的角度差，即为两针夹角；
解：（1）3×30°=90°；
（2）2×30°=72.5°；
练3【解析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：时针与分针相距的份数是2.5份，
30°×2.5=75°，
故选；B．
练4 【解析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
解：我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置，
当分针指向25时，他转了25×6°=150°，
此时时针转动了150°×=12.5°，
则时针和3之间还有30°﹣12.5°=17.5°，
故时针和分针之间夹角为30°×2+17.5°=77.5°．
故选A．
( http: / / www.21cnjy.com )
【例4】【解析】你可能直觉认为，分 ( http: / / www.21cnjy.com )针每小时转一圈就要与时针重合一次，一昼夜有24小时，分针和时针岂不是要重合24次吗？到底是不是这样呢？让我计算一下吧！
设分针与时针从上一次重合到下一次重合用时x分钟，易知期间分针比时针多转了360°，于是有：6x-0.5x=360，解得x=.
一昼夜分针与时针重合的次数为：24×60÷=22（次）.
练5 【解析】（1）8点时，分针与时针的 ( http: / / www.21cnjy.com )夹角为240°，15分钟时针转了15×0.5°，分针转了15×6°，则时针与分针的夹角=8×30°﹣15×6°+15×0.5°；
（2）设至少再过x分钟分针与时针再一次重合，则分针比时针至少多转一圈，则x 0.5°+360°=x 6°，然后解方程即可．
解：（1）8点15分，时针与分针的夹角=8×30°﹣15×6°+15×0.5°=157.5°；
（2）设至少再过x分钟分针与时针再一次重合，
根据题意得x 0.5°+360°=x 6°，
解得x=（分），
所以从12点整始，至少再过分钟，分针与时针再一次重合．
课后小测答案：
一.选择题（共10小题）
1．【解析】本题是度分秒的换算，根据换算结果直接得到答案．
解：25°12′=25.2°，∴∠P=∠R．故选C．
2．【解析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．
解：A、83.5°=83°50′，错误；
B、37°12′=37.48°，错误；
C、24°24′24″=24.44°，错误；
D、41.25°=41°15′，正确．
故选D．
3．【解析】根据度分秒的进率，可得答案．
解：91.34°=91°+0.34×60′
=91°20′+0.4×60″
=91°20′24″，
故选A．
4．【解析】根据1度=60分，即1° ( http: / / www.21cnjy.com )=60′，1将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．换算即可解答．
解：∠P=65°12′，12′÷60=0.2°，即∠P=65°12′=65.2°，
故选D．
5．【解析】先换算单位，再比较大小即可．
解：∵∠1=35°18′=35.3°，∠2=35.18°，∠3=35.2°，
∴∠1、∠2、∠3互不相等．
故选D．
点评：考查了度分秒的换算，解题的关键是将单位换算一致．
6．【解析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
解：①33.33°=33°19′48″，故错误；
②33.33°=33°19′48″，故正确；
③50°40′33″=50.675°，故错误；
④50°40′33″=50.675°，故正确．
故选D．
点评：此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．
7．【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：A、3点30分不到90°，故A错误；
B、6点15分比90°多，故B错误；
C、12时15分不到90°，故C错误；
D、3时整和9时整钟面角都是90°，故D正确；
故选：D．
点评：本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．
8．【解析】分别根据分针与时针转动速度得出时针与分针转动的角度差值，进而得出时针与分针成90°角的次数．
解：时针走一圈（360度）要12小时，即速度为360度/12小时=360度/（12×60）分钟=0.5度/分钟，
分针走一圈（360度）要1小时，即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟，
钟面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相邻两个数字之间）是30度，
所以X分钟后，时针走过的角度为0.5X度，分针走过的角度为6X度，
（1）显然1点整的时刻，时针与分针正好成30度角；
（2）设1点X分的时刻，时针与分针成90度角，则应该是分针在前，有
6X﹣（30+0.5X）=90，
所以5.5X=120，
所以X=240/11，
所以1点240/11分的时刻，时针与分针成90度角；
（3）当设1点X分的时刻，时针与分针成270度角，则应该是分针在前，有
6X﹣（30+0.5X）=270，
所以5.5X=300，
所以X=600/11，
所以1点600/11分的时刻，时针与分针成90度角；
（4）设2点X分的时刻，时针与分针成90度角（时针可以在前），有
6X﹣（60+0.5X）=90，
所以5.5X=150，
所以X=300/11，
所以2点300/11分的时刻，时针与分针成90度角；
（5）当设2点X分的时刻，时针与分针成270度角，则应该是分针在前，有
6X﹣（60+0.5X）=270，
所以5.5X=330，
所以X=60，
所以3点时刻，时针与分针成90度角；
综合以上，在1点整到3点的时间内，有4 ( http: / / www.21cnjy.com )次时针与分针成90度角，时刻分别是1点240/11分，1点600/11分，2点300/11分，3点整．
故选：D．
点评：此题主要考查了钟面角问题，主要是一个分针与分针的追及问题，因此可据追及问题的关系式进行解答是解题关键．
9．【解析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
解：根据角的换算可得8.35°=8°+0.35×60′
=8°+21′
=8°21′．
故选B．
点评：此题主要考查度、分、秒的转化运算，属于基础题，相对比较简单，注意以60为进制，要一步一步运算，不要急于求成．
10．【解析】将∠1=28°24′化为度的形式，继而可得出答案．
解：∠1=28°24′=28.4°．
故∠1=∠3．
故选B．
点评：本题考查了度分秒之间的换算，属于基础题，注意两者之间的进位关系．
二．填空题（共9小题）
11．【解析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
解：22.5°=22°+（0.5×60）′=22°30′；
12°24′=12°+（24÷60）°=12.4°．
故答案为22、30、12.4．
12．【解析】进行度、分、秒转化运算，注意以60为进制．
解：26.34°=26°+（0.34×60）′=26°+20′+（0.4×60）″=26°20′24″．
∴用度、分、秒表示26.34°=26度20分24秒．
点评：此类题是进行度、分、秒转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
13．【解析】把0.14°化成 ( http: / / www.21cnjy.com )分，再把0.4′化成秒即可．求出一个大格和一个小格的度数，再根据钟表上的角（下午1点24分时针与分针所组成的角）求出即可．
解：∵0.14°=0.14×60′=8.4′，
0.4′=0.4×60″=24″，
∴25.14°=25°8′24″，
∵=30°，=6°，×24=12°，
∴下午1点24分，时针与分针所组成的角的度数是：30°+30°+（30°﹣12°）+（30°﹣6°）=102°，
故答案为：25，8，24，102．
点评：本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，注意：1°=60′，1′=60″．
14．【解析】（1）（2）先把38.15°转化成度、分的形式，再进行比较，
（3）先得出结果，再化成度的形式，注意以60为进制．
解：（1）∵1°=60′，
∴38.15°=38°+（0.15×60）′=38°9′，
∴38°15′＞38.15度；
（2）∵1°=60′，
∴38.15°=38°+（0.15×60）′=38°9′，
∴38°9′=38.15°；
（3）19°4′30″×2=38°8′60″=38°9′=38.15°，
故答案为：＞，=，38.15°．
点评：此类题实际上是进行度、分、秒的转化运算，然后再进行比较，相对比较简单，注意以60为进制即可．
15．【解析】根据60″=1′，60′=1°，直接换算即可．
解：1800÷60=30′；
30÷60=0.5°；
所以1800″等于30分，等于0.5度．
故答案为：30；0.5．
点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
16．【解析】根据度分秒的换算，小单位化大单位除以进率，可得答案．
解：65°25′12″=65.42°，
故答案为：65.42°．
点评：本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率．
17．【解析】先进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．再进行比较即可．
解：根据1°=60′，1′=60″，
∵0.25×60=15′，
∴38.25°=38°15′．
故答案为：=．
点评：本题考查了度分秒的换算和大小比较．由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的．
18．【解析】两次时针与分针成一直线时，分针和时针的夹角度数为180°；可设一休用的时间为x，然后根据上面的等量关系列方程求解．
解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°；
分针每分钟转动360÷60=6°；
设一休解这道题用了x分钟，则有：
6x﹣0.5x=180°，解得：x=分钟；
即一休解这道题用了分钟．
19．【解析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．
解：（1）∵=0.5°，
∴23°30′=23°+0.5°=23.5°．
（2）∵0.5°×60′=30′，30′×60″=1800″，
∴0.5°=30′=1800″．
故答案为23.5、30、1800．
三.解答题（共7小题）
20．【解析】根据度分秒之间的进率，大单位化小单位乘以进率，可得（1）的答案；
小单位化大单位除以进率，可得（2）的答案．
解：（1）24.29°=24°+0.29×60
=24°+17′+0.4×60
24°17′+24″
24°17′24″；
（2）30÷60=0.5′，40+0.5=40.5′
40.5÷60≈0.66°，
36°+0.66°≈36.66°．
点评：本题考查了度分秒的换算，注意大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率．
21．【解析】（1）根据8：00这一时刻时针在8上，分针在12上，之间共有4个大格，列式计算即可得解；
（2）根据分针共转过4个大格子，每一个 ( http: / / www.21cnjy.com )大格子是30°列式计算即可得解；时针在8到9之间转过20分钟，转完整个大格子需要60分钟，然后列式计算即可得解；
（3）设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，然后根据时针的速度是分针的速度的12倍分别列出方程求解即可．
解：（1）30°×4=120°；
（2）分针转过4×30°=120°，
时针转过×30°=10°；
故答案为：（1）120；（2）120°，10°；
（3）设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，
则（12﹣1）××30°=8×30°，
解得x=≈44，
（12﹣1）×﹣2×30°=180°，
解得y=≈44，
所以，共用6小时（8：44出发，2：44回校）．
点评：本题考查了钟面角问题，求出时针与分针 ( http: / / www.21cnjy.com )的夹角问题，通常需要考虑夹角中的大格子和小格子两个部分，也可以利用分针的转速是时针的转速的12倍考虑求解．
22．【解析】根据钟表示意图 ( http: / / www.21cnjy.com )，时针转动的速度为0.5°/分，分针为6°/分，秒针为360°/分，显然x的值大于1小于2，运用秒针分别与时针、分针所成的角相等建立等量关系求解即可．
解：设经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．
6x﹣360（x﹣1）=360（x﹣1）﹣0.5x，
解得x=
故经过分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．
点评：考查了钟表上的行程问题，关键是要熟悉与钟表相关的知识，常用到以下知识：
（1）钟表上，相邻两个数字之间有5个小格，每个小格表示1分钟，如与角度联系起来，每一小格对应6°；
（2）分针走一周，时针走周，即分针的速度是时针速度的12倍．
23．【解析】（1）因为钟表上的刻度是 ( http: / / www.21cnjy.com )把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出7时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可；
（2）由时钟可知时针12个小时转一圈，圆周角是360°即一圈是360°，所以速度为360÷12=30；
（3）若时针由7：00到7：40，共经 ( http: / / www.21cnjy.com )过40分钟，时针一小时即60分钟转60°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答．
解：（1）7时，时针和分针中间相差5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴7时，分针与时针的夹角是5×30°=150°，
答：早晨7时整，时针和分针构成150度的角；
（2）由时钟可知时针12个小时转一圈，
360°÷12=30°，
答：时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小时30度；
（3）分针转过的角度：（360°÷60）×40=240°，
答：分针转动了240度．
24．【解析】（1）钟表表盘被分成12大 ( http: / / www.21cnjy.com )格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针每分钟转一个小格，1分钟转动了6度的角；
（2）分针与时针所成的钝角等于121°，可设经过x分钟，然后根据上面的等量关系列方程求解．
（3）两针所成的钝角会第二次等于121°，即360°﹣121°=239°，然后根据上面的等量关系列方程求解．
解：（1）分针每分钟转的度数为360÷60=6（度）；
（2）时针每分钟转的度数为360÷（60×1 ( http: / / www.21cnjy.com )2）=0.5（度），设经过x分钟后分针和时针所成的钝角第一次为121度，则（6﹣0.5）x=121，即5.5x=121，解得x=22（分），
故中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°；
（3）设经过y分钟后分针和时针所成的钝角第二次为121度，两针第二次成121度，也就是360﹣121=239（度）时，在第一次成121度基础上那就是再经过239﹣121=118（度），则（6﹣0.5）y=118，即5.5y=118，解得y=（分）
故分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过分钟两针所成的钝角会第二次等于121°．
点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．
25．【解析】（1）根据分针旋转的度数除以分针旋转的时间，可得分针旋转的速度，根据时针旋转的度数除以时针旋转的时间，可得时针旋转的速度；
（2）根据分针旋转的度数减去时针旋转的度数等于360°，可得方程，根据解方程，可得答案．
解：（1）分针旋转的速度是360°÷60=6°，
时针旋转的速度是30°÷60=°，
故答案为：6，；
（2）设至少经过x分钟，会再次出现时针和分针在同一直线上的现象，得
6x﹣x=360
解得x=，
分针旋转6×=°，
时针旋转的度数是°，
答：至少经过分钟会再次出现时针和分针在同一直线上的现象，
此时，时针转了°，分针各转动了度．
点评：本题考查了钟面角，利用了分针旋转的度数除以分针旋转的时间等于分针旋转的速度．