【多媒体导学案】人教版七年级数学上册第4章第11课时《余角和补角》（教师版，含答案）

一、学习目标 认识一个角的余角和补角，理解互余、互补的概念，会求一个角的余角和补角；掌握并运用余角和补角的性质；能进行一些简单的有关角的推理．
二、知识回顾 1．计算：（1）90°-29°35′=____60°25′____；（2）180°-56°27′=____123°33′________．2．如图Rt△ABC，讨论∠1与∠2，∠3与∠4，∠2与∠3的数量关系．　　∠1+∠2=180°；∠3+∠4=180°；∠2+∠3=90°　　
三、新知讲解 1．互为余角如果两个角的和等于90°（ ( http: / / www.21cnjy.com )直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角．如下图所示： ( http: / / www.21cnjy.com )几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角．2．互为补角如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角．如下图所示： ( http: / / www.21cnjy.com )几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角．3．余角的性质同角（或等角）的余角相等．4．补角的性质同角（或等角）的补角相等．5．同角的余角与补角的关系一个锐角的补角比这个角的余角大90°．6. 方位角 ( http: / / www.21cnjy.com )方位角是指方向线与正北或正南这两条基准线的夹角.如图1，射线OA与正北方向的夹角为40°，则OA的方位角是北偏东40°；OB与正北方向的夹角为65°，则OB的方位角是北偏西65°；同理，OC的方位角为南偏西45°或说成是西南方向，OD的方位角为南偏东20°.
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．判断两个角互余或互补【例1】如图，A，O，E三点在同一条直线上，∠1=∠2，且∠1和∠4互为余角．（1）∠2和∠4互余吗？（2）∠3和∠4有什么关系，为什么？（3）∠3的补角是哪个？ ( http: / / www.21cnjy.com )总结：1．互为余角和互为补角是针对两个角而言的，必须成对出现.2．互余和互补是指两个角之间的数量关系，与他们的位置无关.3．锐角的补角是钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是锐角.4．只有锐角才有余角.5．同一个角的补角比余角大90°．练1．（2014秋 滨海县期末）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对练2．（2013秋 靖江市期末）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（　　）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②2．与余角、补角有关的计算题【例2】（2014秋 天津期末）一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．总结：∠α的余角表示为90°-∠α，∠α的补角表示为180°-∠α.注意正确区分余角和补角，不要弄反了.用方程的思想解这类题比较简便.练3．（2014秋 昆明校级期末）已知∠β=3∠α，∠β的余角的3倍等于∠α的补角，求∠α，∠β的度数．【例3】（2014秋 扶余县期末）如图，已 ( http: / / www.21cnjy.com )知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． ( http: / / www.21cnjy.com )总结：当已知条件中出现直角或平角时，要注意观察哪些角互为余角，哪些角互为补角，以利用互余或互补建立等量关系．当题中角之间的关系比较复杂时，学会设未知数，用方程的思想来解答.练4．（2013秋 莒南县期末）如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律． ( http: / / www.21cnjy.com )3．同（等）角的余角相等【例4】（2014秋 西城区期末）如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠B+∠BDF=90°，求证：∠A=∠EDF．证明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°∴　 　（理由：　 　）又∵　 　．∴∠BDF=∠EDF（理由：　 　）∴∠A=∠EDF． ( http: / / www.21cnjy.com )总结：同角或等角的余角相等，包含两方面内容：①是同一个角的余角相等；②是相等的角的余角相等．2．利用余角的性质寻找相等的角或求角度时， ( http: / / www.21cnjy.com )首先要找出直角，在此基础上找出互余的角.注意观察同一个角是否有多个余角，从而利用“同（等）角的余角相等”来进一步推理.练5．（2013秋 鼓楼区校级期末）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）若∠EON=130°，求∠MOF的度数；（2）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；（3）求∠EON+∠MOF的度数． ( http: / / www.21cnjy.com )练6．（2012秋 朝阳区期末）填空，完成下列说理过程．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，∠C=∠DEB=90°，那么∠CDB与∠EDB相等吗？请说明理由．解：因为∠1+∠CDB+∠C=180°，且∠C=90°，所以∠1+∠CDB=90°．因为∠2+∠EDB+∠DEB=180°，且∠DEB=90°，所以∠2+∠EDB=90°．因为BD平分∠ABC，根据　 　，所以∠1　=　∠2．根据　 　，所以∠CDB=∠EDB． ( http: / / www.21cnjy.com )4．同（等）角的补角相等【例5】（2012秋 自贡期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中除直角外，请写出一对相等的角：　 　；（2）如果∠AOD=40°，①那么根据　 ，可得∠BOC=　 度．②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠　 　= °．③∠POF的度数为　 　． ( http: / / www.21cnjy.com )总结：同角或等角的补角相等，包含两方面内容：①是同一个角的补角相等；②是相等的角的补角相等．利用补角的性质寻找相等的角 ( http: / / www.21cnjy.com )或求角度时，首先要找出平角，在此基础上找出互补的角.注意观察同一个角是否有多个补角，从而利用“同（等）角的补角相等”来进一步推理；3．互余与互补的角的性质是说明两角相等的重要方法.练7．（2010秋 常熟市期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是　 　（把符合条件的角都填出来）．（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①　 　；②　 　；③　 ．（3）①如果∠AOD=140°．那么根据　 　，可得∠BOC= 度．②如果，求∠EOF的度数． ( http: / / www.21cnjy.com )6. 方位角【例6】（2013秋 临沭县期末）如图，一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°方向上，灯塔B在南偏东60°方向上．（1）在图中画出射线OA、OB、OC；（2）求∠AOC与∠BOC的度数，你发现了什么？ ( http: / / www.21cnjy.com )总结：方位角是以观测者的位置为中心，将正南或正北的方向线与目标方向线所成的小于90°的角.方位角的特征：（1）顶点在中心点；（2）一边是南北线（起始线），另一边是方向线.方位角通常表达为北（南）偏东（西）××度. 当方位角在45°方向上时，常说成东南、东北、西南、西北方向.方位角在航行、测绘等工作中经常用到.练8 （2014秋 温州期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是_____；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是________；（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是_____________；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE=_______． ( http: / / www.21cnjy.com )
五、课后小测 一、选择题1．（2014 黄冈）如果α与β互为余角，则（　　）A．α+β=180° B．α﹣β=180° C．α﹣β=90° D．α+β=90°2．（2013秋 建阳市期末）若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（　　）A．互余 B．互补 C．相等 D．∠α=90°+∠γ3．（2014秋 郸城县校级期末）如图所示，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠BOE=∠COD，则图中互为余角的角共有（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4．（2014 乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（） ( http: / / www.21cnjy.com )A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°二、填空题5．（2014 曲靖三模）如图，C岛在 ( http: / / www.21cnjy.com )A岛的北偏东60°方向，C岛在B岛的北偏西50°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是_______度． ( http: / / www.21cnjy.com )二、解答题6．如图，回答下列问题：（1）写出∠ALG的余角，并说明理由；（2）写出∠ALG的补角，并说明理由． ( http: / / www.21cnjy.com )7．（2014春 富顺县校级期末）如图，将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，摆放成如图1、图2所示的形状．（1）如图1，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=70°，求∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系． ( http: / / www.21cnjy.com )8．（2014秋 东至县期末）如图，点O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一端以O为顶点作∠DOE=90°．（1）若∠AOE=48°，求∠BOD的度数；（2）写出图中与∠AOE互余的角；（3）∠AOE与∠COD有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由． ( http: / / www.21cnjy.com )9．（2014春 福州校级期中）看图填空：解：∠AOB=90°，∠COD=90°（已知）即∠AOD+∠BOD=90°，∠AOD+∠AOC=90°∴∠AOC=∠　BOD　（　同角的余角相等　）Q∠BOD=25°（已知）∴∠AOC=　25　°（等量代换） ( http: / / www.21cnjy.com )10．（2013秋 厦门校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OA是∠EOC的平分线，∠EOD=100°，（1）请指出∠BOC的一个补角；（2）求出∠BOD的度数． ( http: / / www.21cnjy.com )11. 气象台12日紧急发布“康森 ( http: / / www.21cnjy.com )”最新动态，第2号热带风暴“康森”中心正以每小时20千米左右的速度沿北偏西60°方向移动，10小时后会突然改为沿北偏东30°方向移动.请画出该风暴的移动路线示意图. ( http: / / www.21cnjy.com )
例题答案：
【例1】
分析：（1）根据角的等量关系即可求解；
（2）根据周角的定义和∠1和∠4互为余角，可知∠2和∠3互为余角，再根据同角的余角相等可得∠3和∠4的关系；
（3）根据补角的定义即可求解．
解答：解：（1）∵∠1=∠2，且∠1和∠4互为余角，
∴∠2和∠4互余；
（2）∵∠1和∠4互为余角，
∴∠2和∠3互余，
∵∠2和∠4互余，
∴∠3=∠4；
（3）∠3的补角是∠AOD．
点评：本题考查了余角和补角的定义，解题时牢记定义是关键．
【例2】
分析：先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数．
解答：解：设这个角为x°，则它的余角为90°﹣x°，补角为180°﹣x°，
根据题意，得180°﹣x°+10°=3×（90°﹣x°），
解得x=40，
答：这个角为40度．
点评：本题考查的是角的余角和补角的关系，以及对题意的准确把握．
【例3】
分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的定义，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．
解答：解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°﹣x°．
由题意，得．
∴180﹣x﹣x=80，
∴﹣2x=﹣100，
解得x=50，
故∠AOB=50°，∠AOC=130°．
点评：此题结合图形考查余角、补角的 ( http: / / www.21cnjy.com )定义；涉及角平分线的定义及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．
【例4】
分析：（1）画出DF平分∠BDE；
（2）首先根据∠A+∠B=90°，∠B+∠B ( http: / / www.21cnjy.com )DF=90°可得∠A=∠BDF，再根据DF平分∠BDE可得∠BDF=∠EDF，进而可得∠A=∠EDF．
解答：（1）解：如图所示：
（2）证明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°
∴∠A=∠BDF（同角的余角相等），
又∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF（角平分线定义），
∴∠A=∠EDF．
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点评：此题主要考查了角平分线的定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等．
【例5】
分析：（1）根据同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分线的定义可得∠COP=∠BOP，同角的补角相等得∠COB=∠AOD．
（2）①根据同角的补角相等可得；
②利用角平分线的定义得；
③利用互余的关系可得．
解答：解：（1）∠AOD=∠BOC 或∠COP=∠BOP或∠COE=∠BOF；
（2）①根据：同角的补角相等，∠BOC=40°，
②∠COB，20°，
③∠POF=70°．
故答案为：（1）∠AOD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC或∠COP=∠BOP或∠COE=∠BOF；（2）①同角的补角相等（或对顶角相等）， 40 ，② COB 20 ，③ 70°．
点评：结合图形找出各角之间的关系，考查利用角平分线的定义，余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算．
【例6】
分析：（1）根据方位角的表示方法画出图形即可；
（2）先根据∠1的度数求出∠4的度数，由∠3的度数求出∠5的度数，再根据∠AOC=∠2+∠4，∠BOC=∠1+∠5即可得出结论．
解答：解：（1）如图所示，
根据方向角的概念画出图形，使∠1=45°，∠2=30°，∠3=60°；
（2）∵∠1=45°，
∴∠4=90°﹣45°=45°，
∴∠AOC=30°+45°=75°，
∵∠3=60°，
∴∠5=90°﹣60°=30°，
∴∠BOC=∠5+∠1=30°+45°=75°，
∴∠AOC=∠BOC，
即OC平分∠AOB．
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练习答案：
练1．
分析：根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．
解答：解：∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°﹣∠2
又∵∠2+∠3=90°
∴∠3=90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．
故选：C．
点评：此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
练2．
分析：根据∠α与∠β互补，得出∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β，求出∠β的余角是90°﹣∠β，90°﹣∠β表示∠β的余角；∠α﹣90°=90°﹣∠β，即可判断②；180°﹣∠α=∠β，根据余角的定义即可判断③；求出（∠α﹣∠β）=90°﹣∠β，即可判断④．
解答：解：∵∠α与∠β互补，
∴∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β，
∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；
∠α﹣90°=180°﹣∠β﹣90°=90°﹣∠β，∴②正确；
180°﹣∠α=∠β，∴③错误；
（∠α﹣∠β）=（180°﹣∠β﹣∠β）=90°﹣∠β，∴④正确；
故选B．
点评：本题考查了对余角和 ( http: / / www.21cnjy.com )补角的理解和运用，注意：∠α与∠β互补，得出∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β；∠β的余角是90°﹣∠β，题目较好，难度不大．
练3．
分析：设∠α=x，则∠β=3x，∠β的余角为90°﹣3x，∠α的补角为180°﹣x，根据∠β的余角的3倍等于∠α的补角列方程求解．
解答：解：设∠α=x，则∠β=3x，∠β的余角为90°﹣3x，∠α的补角为180°﹣x，
由题意得，3（90°﹣3x）=180°﹣x，
解得：x=11.25°．
则∠α=11.25°，∠β=11.25°×3=33.75°．
即∠α，∠β的度数分别为11.25°，33.75°．
点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
练4．
分析：要根据所提供的条件，和角平分线的性质，和两角互余的性质，求出角的度数．
解答：解：（1）因OM平分∠AOC，
所以∠MOC=∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC=∠BOC．
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB．
而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．
（2）当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON=×80°=40度．
（3）当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度．
（4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：
∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关．
点评：解题时要利用角平分线的性质和∠AOM与∠MOB互为余角找出各角之间的关系，求出各角的度数．
练5．
分析：（1）根据∠NOF=∠EON﹣∠EOF，再根据∠MOF=∠MON﹣∠NOF代入数据进行计算即可得解；
（2）根据同角的余角相等解答；
（3）根据∠MOF为两个直角重合的部分列式整理即可得解．
解答：解：（1）∵∠NOF=∠EON﹣∠EOF=130°﹣90°=40°，
∴∠MOF=∠MON﹣∠NOF=90°﹣40°=50°；
（2）∵∠EOM+∠MOF=∠EOF=90°，
∠FON+∠MOF=∠MON=90°，
∴∠EOM=∠FON；
（3）∵∠EOM+∠MOF=90°，
∠FON+∠MOF=90°，
∴∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF=90°+90°=180°，
∴（∠EOM+∠MOF+∠FON）+∠MOF=180°，
即∠EON+∠MOF=180°．
点评：本题考查了余角和补角，主要利用了同角的余角相等和三角板的知识，准确识图是解题的关键．
练6．
分析：仔细阅读整个解题过程，前后结合写出判断依据即可．
解答：解：根据角平分线的定义可得出∠1=∠2；
根据等角的余角相等可得出：∠CDB=∠EDB；
故答案为：角平分线定义；等角的余角相等．
点评：本题考查了余角和补角的知识及角平分线的定义，对于此类题目，关键是通读整个过程，然后作出判断．
练7．
分析：（1）根据图形及余角的定义可得出答案．
（2）根据图形可找出三对相等角．
（3）观察图形可知∠AOD和∠BOC是对顶角，由此可得出答案．
解答：解：（1）根据图形可得：∠AOC、∠EOF、∠BOD都是∠AOF的余角；
（2）∠AOC=∠EOF=∠BOD，∠COE=∠BOF，∠AOD=∠COB，∠AOF=∠DOE；
（3）①同角的补角相等，∠BOC=∠AOD=140°．
②∠EOF=X°，则∠AOD=5x°，
由∠EOF+∠DOE=90°，∠DOE+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠EOF=x°，又∠AOD+∠BOD=180°，
所以x+5x=180，
解得x=30，∠EOF=30°
点评：本题考查余角和补角的知识，有一定难度，关键是仔细地观察图形，注意不要遗漏满足条件的角．
练8.
分析：根据方位角的概念，即可求解．
解答：解：（1）∠AOC=∠AOB=90°﹣50°+15°=55°，OC的方向是北偏东15°+55°=70°；
（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；
（3）OE是∠BOD的平分线，∠BOE=90°；OE的方向是南偏西50°；
（4）∠COE=90°+50°+20°=160°．
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课后小测答案：
1．解：如果α与β互为余角，则α+β=900．
故选：D．
2．解：已知∠α+∠β=90°（1），
∠β+∠γ=90°（2），
（1）﹣（2）得，∠α=∠γ．
故选C．
3．解：∵∠AOC=∠BOC=90°，∠BOE=∠COD，
∴∠DOE=∠COE+∠DOC=∠COE+∠BOE=∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∴图中互为余角的角有∠BOE和∠COE，∠DOC和∠COE，∠DOC和∠AOD，∠BOE和∠AOD，共4对，
故选C．
4．分析：根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．
解答：解：∵射线OB与射线OA垂直，
∴∠AOB=90°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
故射线OB的方位角是北偏西60°，
故选：B．
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5．分析：根据方向是相互的，可得A在C南偏西60°，B在C南偏东50°，根据角的和差，可得答案．
解答：解；C岛在A岛的北偏东60°方向，C岛在B岛的北偏西50°方向，
A在C南偏西60°，B在C南偏东50°，
∠ACB=60°+50°=110°，
故答案为：110°
6．解：（1）∠ALG的余角有∠LGD ( http: / / www.21cnjy.com )，∠LGF，∠KAE，∠KEA，∠BEF，∠BFE，∠ACB，∠DAC，∠ADH，∠CDH，∠DCH；
（2）∠ALG的补角有∠CLG，∠CFG，∠LGE∠AEG．
7．解：（1）根据图形，可得：∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+∠DOC﹣∠BOC=180°﹣60°=120°；
（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC
=360°﹣90°﹣90°﹣70°=110°；
（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：
如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，
∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC=180°；
如图②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=360°﹣90°﹣90°=180°．
8．解：（1）∵∠AOE=48°，∠DOE=90°，
∴∠BOD=180°﹣90°﹣48°=42°；
（2）∵∠DOE=90°，
∴∠AOE+∠BOD=180°﹣90°=90°，
∴∠DOB与∠AOE互余，
∴图中与∠AOE互余的角是∠BOD；
（3）∠AOE+∠COD=180°；理由如下：
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∵∠AOB=180°，∠DOE=90°，
∴∠AOE+∠BOD=90°，
∴∠AOE+∠COD=∠AOE+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°．
9．解：∵AO⊥BO，CO⊥DO（已知）
∴∠AOB=90°，∠COD=90°垂直定义）
即∠AOD+∠BOD=90°，∠AOD+∠AOC=90°
∴∠AOC=∠BOD（同角的余角相等）
Q∠BOD=25°（已知）
∴∠AOC=25°（等量代换）．
故答案为：BOD，同角的余角相等，25°．
10．解：（1）∠BOC的补角为：∠AOC（或∠BOD、∠AOE）
（2）根据“同角的补角相等”得∠BOD=∠AOC．
∵∠EOD=100°，∠EOD+∠EOC=180°，
∴∠EOC=180°﹣∠EOD=180°﹣100°=80°，
∵OA是∠EOC的平分线，
∴∠AOC=∠EOC=40°．
∴∠BOD=40°．
11. 解：(1)如上图，假设风暴的中心为点O，在点O处画一个表示东、西、南、北方向的“十”字架;
(2)在西北区域内画与正北方向线夹角为60°的射线;
(3)在射线上按一定比例截取表示10×20＝200千米长的线段OA；
(4)在点A处再画一个表示东、西、南、北方向的“十”字架，在东北区域内画与正北方向夹角为30°的射线AB，则OAB就是该风暴移动的路线.