数学人教A版（2019）必修第二册6.2.1向量加法的运算 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
6.2.1 向量的加法运算
第六章 平面向量及其应用
思考1：如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？
1、位移
C
C
B
A
从运算的角度看， AC可以认为是AB与BC的和，即位移的合成可以看作向量的加法。
情境引入
求两个向量和的运算叫做向量的加法.
b
a
B
b
a+b
　　根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．“首尾相接，连首尾”
a
A
O
　　已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a和b的和，记作a+b．即a+b= OA+AB=OB．
练习:用适当的向量填空：
思考2：某物体受到 作用，则该物体所受合力怎么求？
2、力的合成
从运算的角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法。
　　如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．“起点相同，连对角”
O
b
A
a
b
a
a
b
+
C
B
力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型
起点相同，
对角线为和
B
b
b
a
b
a
三 角 形 法 则:
平行四边形法则:
A
C
B
a + b
B
O
A
C
a + b
b
尾首顺次相接
首指向尾为和
起点相同，两边平行
同一起点，对角为和
思考3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？
一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。
对于零向量与任一向量　．我们规定
a
注：向量的加法运算结果还是向量
B
A
作法1：
a
b
O
a
a
b
+
例3.如图，已知向量 ，求作向量 。
　OB=a+b．
B
C
A
a
b
O
b
a
a
b
+
b
a
OC=OA+OB=a+b．
作法2：
2.向量三角不等式
B
C
D
A
B
C
D
A
结论
是否成立？
探究3：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？
一组首尾相接的向量和：
“首尾相接，连首尾”
例l. 化简 (1)
(2)
(3)
(4)
例4.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发,垂直于对岸航行,航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.
（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江 水速度间的夹角来表示，精确到1度）。
B
D
C
例6.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发,垂直于对岸航行,航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.
（2）求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江 水速度间的夹角来表示，精确到1度）。
B
D
C
A
练 习
ABD