一次函数的应用专项练习2023-2024学年人教版八年级数学下册（含答案）

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一次函数的应用专项练习
A基础训练
1.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始 4min 内只进水不出水,从第 4min 到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是( )
A.32 B.34 C.36 D.38
2.如图，其图象反映的过程是：张强从家去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.其中x 表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象，下列说法正确的是 ( )
A.张强在体育场锻炼45分钟
B.张强家距离体育场是 4 千米
C.张强从离家到回到家一共用了 200分钟
D.张强从家到体育场的平均速度是 10 千米/小时
3.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为 y元，选择这两种消费卡时，y 与x 的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种消费卡时，y关于x 的函数解析式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算.
4.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB—BC—CD所示,
(1)小丽与小明出发 min 相遇;
(2)在步行过程中，若小明先到达甲地.
①求小丽和小明步行的速度各是多少
②计算出点 C的坐标，并解释点 C 的实际意义.
5.A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C 市，甲车从 A 市到B 市，乙车从 C 市到A 市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与甲车行驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示.结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车的速度是 60 千米/时，在图中括号内填入正确的时间；
(2)求图象中线段 MN 所在直 线 的 函数 解 析式，不需要写出自变量的取值范围；
(3)直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460 千米.
B 能力提升
6.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了 0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h;③图中a=340;④快车先到达目的地.其中正确的是( B )
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
7.天水市某商店准备购进 A，B 两种商品，A种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多 20 元,用 2000 元购进 A 种商品和用1200元购进 B种商品的数量相同，商店将 A 种商品每件的售价定为80 元，B 种商品每件的售价定为45元.
(1)A种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元
(2)商店计划用不超过1560 元的资金购进A，B两种商品共 40件，其中 A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案
(3)“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m(10核心素养专练
8.“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1 所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为 20km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图 2 所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变).
(1)写出图 2 中 C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；
(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州，问：①货轮出发后几小时追上游轮 ②游轮与货轮何时相距12km
1-2CD
3.解:(1)设 yq =k x,根据题意得 解得k =20,∴yp=20x.
设 根据题意得： 300,解得 k =10,∴yc=10x+100.
(2)①y·②yp=yc,即20x=10x+100,解得x=10,当入园次数等于 10 次时，选择两种消费卡费用一样；③yy>yz,即20x>10x+100,解得x>10,当入园次数大于 10次时，选择乙消费卡比较合算.
4.解：(1)由图象可得小丽与小明出发30min相遇，故答案为:30.
(2)①设小丽步行的速度为 v m/min,小明步行的速度为 v m/min,且
则 解得：
答：小丽步行的速度为 80m/min，小明步行的速度为 100m/min.
②设点 C 的坐标为(x,y),则可得方程(100+80)(x-30)+80(67.5-x)=5400,
解得x=54,y=(100+80)(54-30)=4320(m),∴点 C(54,4320),
点 C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距 4320m.
5.解:(1)60,10.
(2)设线段 MN所在直线的解析式为 y =kt+b(k≠0).
把点 M(4,0),N(10,480)代入 y=kt + b,得: 解得
∴线段MN所在直线的函数解析式为 y =80t-320.
(3)甲车出发 小时或9小时，两车距C市的路程之和是460 千米.
6.B
7.解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为(x-20)元.
依题意，得 解得x=50,经检验，x=50是原方程的解且符合题意.
当 x=50 时,x-20=30.
答：A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价为30 元.
(2)设购进A 种商品a 件,购进B 种商品(40-a)件,
依题意，得
解得
∵a 为整数,∴a=14,15,16,17,18.
∴该商店有5种进货方案.
(3)设销售 A，B 两种商品总获利y元，则 y=(80-50-m)a+(45-30)(40-a)=(15-m)a+600.
①当m=15时,15-m=0,y与a 的取值无关,即(2)中的五种方案都获利600 元；
②当 100,y随a 的增大而增大，当a=18时，获利最大，即在(2)的条件下，购进A种商品 18件，购进B种商品 22件，获利最大；
③当 158.解：(1)C点的横坐标的意义是游轮从杭州到衢州共用时23h.
∴游轮在“七里扬帆”停靠时长:23-(420÷20)=23-21=2(h).
(2)①280÷20=14(h),
∴点 A(14,280),点 B(16,280),
∵36÷60=0.6(h),23-0.6=22.4(h),
∴点 E(22.4,420).
设 BC的函数解析式为s=20t+b,
把B(16,280)代入s=20t+b,得b=-40,
∴s=20t-40(16≤t≤23),
同理,由 D(14,0),E(22.4,420)得:
DE 的函数解析式为 s = 50t - 700(14≤t≤22.4).
当货轮追上游轮时,20t-40=50t-700,解得t=22.
∴22-14=8(h),∴货轮出发后8 小时追上游轮.
②相遇之前相距12km时,20t-40-(50t-700)=12,∴t=21.6.
相遇之后相距12km时,50t-700-(20t-40)=12,∴t=22.4.
∴t = 21.6h 或 22.4h 时,游轮与货轮相距12km.