2024年中考数学复习分式方程及应用专项练习

中小学教育资源及组卷应用平台
分式方程及应用专项练习
A基础训练
1.方程 的解为( )
A. x=-1 B. x=5 C. x=7 D. x=9
2.下列命题正确的是 ( )
A.若分式 的值为0，则x的值为±2
B.一个正数的算术平方根一定比这个数小
C.若b>a>0,则
D.若c≥2，则一元二次方程 有实数根
3.若 则x的值是 ( )
A.4 B. D. -4
4.若关于x的分式方程 +5的解为正数，则m的取值范围为( )
A. m<-10
B.m≤--10
C.m≥-10且m≠-6
D. m>-10 且m≠-6
5若关于x的分式方程 mx有正整数解，则整数m的值是( )
A.3 B.5 C.3或5 D.3 或4
6.若关于x 的分式方程 有增根，则实数a 的值是( )
A.0 或2 B.4 C.8 D.4 或8
7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5 倍生产，结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为 ( )
8.方程 的解是x=
9.方程 的解是 .
10.解方程:
(1)
(2)
11.今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要，随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价.
B能力提升
12已知关于x 的分式方程 的解满足-4A.正数 B.负数
C.零 D.无法确定
13.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行 120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同,则江水的流速为 km/h.
14.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市，水果店的老板用2400 元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了5元.
(1)第一批仙桃每件进价是多少元
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440 元，剩余的仙桃每件售价至少打几折 (利润=售价-进价)
15.某商店购进A,B 两种商品,购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10元，并且花费300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B商品的数量相等.
(1)求购买一个 A商品和一个 B 商品各需要多少元；
(2)商店准备购买 A，B 两种商品共80个，若A商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍，并且购买 A，B商品的总费用不低于 1000 元且不高于1050 元，那么商店有哪几种购买方案
核心素养专练
16.对于实数a,b,定义一种新运算“ ”为:a b= 这里等式右边是实数运算.例如：1 3= 则方程 的解是 ( )
A. x=4 B. x=5
C. x=6 D. x=7
17.如图y ，y 分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程s(单位：千米)与所需费用y(单位：元)的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元.设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为
( )
18.今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B 两种树苗、每捆A 种树苗比每捆 B 种树苗多10棵，每捆 A 种树苗和每捆 B 种树苗的价格分别是630 元和 600元，而每棵 A 种树苗和每棵 B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.
(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元
(2)如果购进的这批树苗共5500 棵，A 种树苗至多购进3500 棵.为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进 A 种树苗和B 种树苗各多少棵 并求出最低费用.
1-7DDCDDDA
9.x=
10.解:
x=3.
经检验，x=3是原分式方程的解.
解：方程变形得：
方程两边同时乘以(x-2)约去分母得：
1+2(x-2)=x-1,
解这个整式方程得：x=2，
检验:当x=2时,x-2=0,
所以x=2是增根，即原方程无解.
解：设第一批购进的消毒液的单价为 x元，
根据题意可得： 解得:x=10,经检验，x=10是原方程的根.
答：第一批购进的消毒液的单价为 10 元.
A
10
14解：(1)设第一批仙桃每件进价x元，则
解得x=180.经检验,x=180是原方程的根.
答：第一批仙桃每件进价为 180 元；
(2)设剩余的仙桃每件售价打 y折.
则: 80%)×0.1y-3700≥440,
解得 y≥6.
答：剩余的仙桃每件售价至少打6折.
15解：(1)设买一个B商品为x 元，则买一个 A商品为(x+10)元,
则 解得x=5.
答：买一个 A商品需要 15 元，买一个 B 商品需要5元.
(2)设买 A 商品 y个,则买 B 商品(80-y)个,由题意，得解得64≤y≤65.
所以有两种方案:①买A 商品 64个,B 商品 16个;②买A 商品 65个,B 商品 15个.
B
C
18.(1)解：设这一批树苗平均每棵的价格是x元.
根据题意，得
解得x=20.
经检验，x=20 是原分式方程的根，并符合题意.
答：这一批树苗平均每棵的价格是20 元.
(2)由(1)可知A 种树苗每棵价格为 20×0.9=18(元),B 种树苗每棵价格为 20×1.2 = 24(元)，设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w,则 w=18t+24(5500-t)= -6t+132000.
因为w是t 的一次函数,k=-6<0,w随着t 的增大而减小,又 t≤3500,所以当 t=3500时,w最小.此时,B 种树苗有 5500 - 3500 = 2000(棵). w= -6×3500+132000=111000.
答:购进A种树苗3500 棵,B 种树苗 2000 棵,能使得购进这批树苗的费用最低为 111000 元.