2024年中考数学复习--二次函数的图象和性质

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二次函数的图象和性质
A基础训练
1.二次函数 的图象的顶点坐标是 ( )
A.(1,3) B.(1,-3)
C.(-1,3) D.(-1,-3)
2.若二次函数 的图象,过不同的六点A(-1,n),B(5,n-1),C(6,n+1),D( ,y ),E(2,y ),F(4,y ),则y ,y ，y 的大小关系是 ( )
3.已知二次函数 当a≤x≤b时m≤y≤n,则下列说法正确的是 ( )
A.当n-m=1时,b--a有最小值.
B.当n-m=1时,b-a有最大值.
C.当b-a=1时,n-m无最小值.
D.当b-a=1时,n-m有最大值.
4.已知在同一直角坐标系中，二次函数 和反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象可能是( )
5.在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 与 y 轴交于点A,与 x 轴正半轴交于点 B,连接 AB,将 Rt△OAB 向右上方平移,得到 Rt△O'A'B',且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点 B'落在抛物线上，则直线 A'B'的表达式为( )
A. y=x B. y=x+1
D. y=x+2
6.如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax 的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是( )
7.设函数 k是实数,a≠0),当x=1时,y=1;当x=8时,y=8 ( )
A.若h=4,则a<0 B.若h=5,则a>0
C.若h=6,则a<0 D.若h=7,则a>0
8.二次函数 的图象如图所示,下列结论:①ac<0;②3a+c=0;③ ;④当x>-1时,y随x的增大而减小，其中正确的有 ( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9.如图,抛物线 与x轴交于点 A(-1,0)和 B,与 y 轴交于点C,下列结论:①abc<0;②2a+b<0;③4a-2b+c>0;④3a+c>0.其中正确的结论个数为 ( )
A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个
10.如图,抛物线 (a≠0)与x轴交于点(4,0),其对称轴为直线x=1,结合图象给出下列结论:①ac<0;②4a-2b+c>0;③当x>2时,y随x的增大而增大;④关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.其中正确的结论有 ( )
A.1 个 B.2个 C.3个 D.4 个
11.二次函数 的图象的顶点坐标为 .
12.将抛物线 关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是 .
13.若二次函数 2x+k的图象与x 轴有两个交点，则k的取值范围是 .
14.下列关于二次函数 y=--(x (m为常数)的结论：①该函数的图象与函数 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1);③当x>0时,y随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 的图象上，其中所有正确的结论序号是 .
15.已知二次函数 (a,b,c是常数,a≠0)的y与x 的部分对应值如下表：
x -5 -4 -2 0 2
y 6 0 -6 -4 6
下列结论:①a>0;②当x=-2时,函数最小值为--6;③若点(-8,y ),点(8,y )在二次函数图象上，则 ④方程 有两个不相等的实数根.其中正确结论的序号是 .(把所有正确结论的序号都填上)
16.已知抛物线
(1)求这条抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
(3)设点 P(m,y ),Q(3,y )在抛物线上,若y B 能力 提升
17.如图是二次函数 bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为 且经过点(2,0).下列说法:①abc<0;②-2b+c=0;③4a+2b+c<0;④若 y )是抛物线上的两点，则y A.①②④⑤ B.①②④
C.①④⑤ D.③④⑤
18.如图,抛物线 4交y轴于点A，交过点 A 且平行于x 轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点 C 在点D 右边)，对称轴为直线 连接 AC,AD,BC.若点 B关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是 ( )
A.点 B坐标为(5,4) B. AB=AD
D. OC·OD=16
19如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点 P(a,b),针对b的不同取值,所找点 P 的个数，三人的说法如下，
甲:若b=5,则点 P 的个数为0;
乙:若b=4,则点 P 的个数为1;
丙:若b=3,则点 P 的个数为1.
下列判断正确的是 ( )
A.乙错，丙对
B.甲和乙都错
C.乙对，丙错
D.甲错，丙对
核心素养专练
20.如图是函数 ≤x≤4)的图象,直线l∥x轴且过点(0,m),将该函数在直线 l 上方的图象沿直线 l 向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是( )
A. m≥1 B. m≤0
C.0≤m≤1 D. m≥1 或m≤0
21.探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数 y 与一次函数y=x+2的图象，求一元二次方程 的近似根”.小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x 和x 满足 2.小华的上述方法体现的数学思想是 ( )
A.公理化 B.分类讨论
C.数形结合 D.由特殊到一般
1-10 ADBBB ACBAC
11.(1,4)
12.(2,-5)
13.k>-1
14.①②④
15.①③④
16.解(1): ∴其对称轴为:x=1.
(2)由(1)知抛物线的顶点坐标为：( 3)，∵抛物线顶点在x轴上，
解得： 或a= -1,当 a= 时，其解析式为：
当a=-1时，其解析式为： 综上，二次函数解析式为： 或
(3)由(1)知,抛物线的对称轴为x=1,∴Q(3,y )关于x=1 的对称点为(-1,y ),
当函数解析式为 时，其开口方向向上,∵P(m,y )且y ∵P(m,y )且 y 3.
17-21ADCCC