2024年中考数学复习--反比例函数中的面积模型特训

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反比例函数中的面积模型特训
A 基础 训练
1.如图，已知 A 为反比例函数y 的图象上一点,过点 A 作 AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为( )
A.2 B. -2 C.4 D. -4
2.以正方形 ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y= 经过点D,则正方形ABCD的面积是 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(--1,-4),B(2,2)两点,P 为反比例函数 图象上的一个动点，O为坐标原点，过 P 作y 轴的垂线,垂足为C,则△PCO 的面积为 ( )
A.2 B.4 C.8 D.不确定
4.如图,点A,B在反比例函数 的图象上，点C，D 在反比例函数y 的图象上,AC//BD//y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD 的面积之和为 ，则k 的值为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.
如图,点 A 是反比例函数y= 图象上任意一点，过点 A 分别作x轴，y轴的垂线，垂足为 B，C，则四边形OBAC 的面积为______
年宿迁市)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 与正比例函数 y=kx,y 的图象分别交于点 A,B,若∠AOB=45°,,则△AOB的面积是 .
7.如图,点 A 是函数 图象上一点，连接AO 交反比例函数 的图象于点B,若BO=2AB,则
B 能力提升
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过对角线 OB 的中点D 和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
9.如图,△ABO的顶点A 在函数 的图象上,∠ABO=90°,过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点 P,Q.若四边形 MNQP 的面积为3,则k的值为 ( )
A.9 B.12 C.15 D.18
10.如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数 和 的图象上，若∠BAD=120°,则 ( )
A. B.3 C.
11.如图,平行四边形OABC的顶点A 在x 轴的正半轴上，点 D(3，2)在对角线OB上，反比例函数 的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是 ，则点 B 的坐标为( )
12.如图,已知点 A 在反比例函数 的图象上,作Rt△ABC,边BC在x 轴上.点 D 为斜边 AC 的中点,连接DB 并延长交 y 轴于点 E,若△BCE 的面积为4,则k=
13.如图，过原点的直线与反比例函数 的图象交于A，B 两点，点A 在第一象限，点C在x 轴正半轴上，连接AC交反比例函数的图象于点 D. AE 为∠BAC 的平分线，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 E，连接DE.若AC=3DC,△ADE的面积为 8,则 k 的值为 .
14.如图，在平面直角坐标系中,O为坐标原点,□ABCD的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限,将△AOD沿y 轴翻折,使点 A落在x 轴上的点E 处,点 B 恰好为OE 的中点,DE 与 BC交于点 F.若 的图象经过点 C，且S△BEF=1,则k的值为 .
15.如图,已知点A(--2,-2)在双曲线 上，过点 A 的直线与双曲线的另一支交于点B(1,a).
(1)求直线 AB的解析式;
(2)过点 B作BC⊥x轴于点C,连接 AC,过点C 作CD⊥AB于点 D,求线段CD 的长.
核心素养专练
16如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象经过点A(4, ),点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点.
(1)m= ,点 C 的坐标为 ;
(2)若点 D为线段 AB 上的一个动点,过点 D 作 DE//y轴，交反比例函数图象于点 E.求△ODE 面积的最大值.
1-4DCAB
5.3
6.2
8-11CDBB
12.8 .
13.6
14.24
15.解:(1)将点 A(-2,-2)代入 得k=4,即
将 B(1,a)代入 得a=4,即B(1,4),设直线AB 的解析式为 y=mx+n,
将 A(﹣2,﹣2),B(1,4)代入 y=kx+b 得 解得
∴直线AB 的解析式为y=2x+2.
(2)∵A(-2,-2),B(1,4),
16.解:(1)m=6,C点坐标为(2,0).
(2)设直线AB对应的函数解析式为y=kx+b.将 A(4, ),C(2,0)代入得 解得
所以直线AB 对应的函数解析式为 .
因为点 D 在线段AB 上，可设 因为 DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，所以
所以
所以当a=1时，△ODE面积的最大值为