沪教版七年级数学下册试题 第十二章 《实数》单元测试卷（含答案）

第十二章 《实数》单元测试卷
一、单选题(共15分)
1．在数字，3.33，，，0，，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．下列运算中，错误的有（ ）
①；②＝±4；③＝﹣2；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知，，，．若n为整数且，则n的值为（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
5．已知实数a，b满足：，则等于（ ）
A．65 B．64 C．63 D．62
二、填空题(共26分)
6．4的平方根是______；算术平方根是______；是______的立方根．
7．的平方根______，的算术平方根是______．
8．若的算术平方根是7，则的立方根是______．
9．若有意义，的最大值为____________．
10．计算________．
11．计算：=_____．
12．计算：_______
13．已知，且，则________．
14．已知，则__________
15．已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，则的值为_____________．
16．如图，实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为_______．
17．给出下列说法：
①0是绝对值最小的有理数；
②无限小数是无理数；
③数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数；
④实数在数轴上有唯一的点与之对应；
⑤分数可能是有理数，也可能是无理数．其中正确的有______．（填序号）
18．观察下列各式：，用你发现的规律直接写出下面式子的值＝______．
三、解答题(共59分)
19．(本题20分)计算：
(1)； (2)．
（3）计算：（结果表示为含幂的形式）．
（4）计算：．
（5）计算：．
22．(本题5分)已知实数满足等式，求的值
23．(本题6分)一个正数的两个不同的平方根分别是和．
（1）求和的值；
（2）求的平方根．
24．(本题6分)如图，把直径等于数轴上一个单位长度的圆放在数轴上面，这时圆周上的一点A与原点O重合，将圆在数轴上面向左滚动一周，点A运动到点的位置，点与数轴上的一点B重合．
（1）点B表示的数是_____________
（2）已知数轴上的点C、D依次表示，在数轴上描出点C，点D；并分别求出C与B、A与D两点的距离．
25．(本题7分)先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，，由于，
即，
∴
（1）填空：= ，= ；
（2）化简：．
26．(本题7分)阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数相乘：记为．若，则n叫做以a为底b的对数，记作（即）．例如：，此时3叫做以2为底8的对数，记作（即）；又如：，则4叫做以3为底81的对数，记作（即）．问题：
(1)计算以下各对数的值：＝ ，＝ ，＝ ；
(2)、、之间满足怎样的关系式： ；
(3)由（2）的结果，你能猜测出一个一般化的结论吗？
猜测： 且
(4)设，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．
27．(本题8分)“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
(1)到底有多大？
下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．
由面积公式，可得______．
因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．
(2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．
请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
答案
一、单选题
1．B
【详解】解：无理数有：，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1），共3个，
故选：C．
2．D
【详解】解：由题意可得，
∵ ，
∴，
∴，
∴D点离得近一些，
故选D．
3．D
【详解】解：①，故此选项错误，符合题意；
②＝4，故此选项错误，符合题意；
③无意义，故此选项错误，符合题意；
④故此选项错误，符合题意；
故选D
4．B
【详解】解：∵，，
，
∴，
∵n为整数且，
∴n的值为：44，
故选：C．
5．A
【详解】解：∵实数a，b满足：，
∴且，
即，
解方程组得：，
∴；
故选：A．
二、填空题
6． 2
【详解】解：4的平方根：，算术平方根：；
∵，
∴是的立方根，
故答案是：，2，．
7．
【详解】∵，
∴4的平方根是，
∵，
即的算术平方根是，
故答案为：，
8．2
【详解】解：∵的算术平方根是7，49的算术平方根是7，
∴，
解得，，
∵，
∴的立方根是2，
故答案为：2
9．
【详解】解：有意义，
，解得，
的最大值为，
的最大值为，
故答案为：．
10．
【详解】解：
．
故答案为：
11．1
【详解】解：
，
故答案为：．
12．
【详解】解：
故答案为：-2
13．1或
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
当时，，
∴；
当时，，
∴．
综上可知或．
故答案为：1或．
14.或或
【详解】解：∵立方根等于本身的数有，
∴，
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：．
综合可得：或或．
故答案为：或或．
15．6或
【详解】解：，
∵a、b互为相反数，
∴，
∵c、d互为倒数，
∴，
∵x的绝对值为，
∴，
当时，
原式；
当时，
原式，
∴所求代数式的值为6或．
故答案为：6或．
16．
【详解】解：由图可知：，
∴；
故答案为：．
17．①④
【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；
②无限不循环小数是无理数，原来的说法错误；
③只有符号不同的两个数叫做互为相反数，原来的说法错误；
④实数在数轴上有唯一的点与之对应，正确；
⑤分数是有理数，原来的说法错误．
故其中正确的有①④．
故答案为：①④．
18．406
【详解】解：∵，
∴===406，
故答案为：406．
三、解答题
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．解：（1）原式＝
＝．
（2）原式＝
＝
＝．
21．解：原式＝1+10﹣﹣
＝11﹣2﹣9
＝0．
22．，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
23．解：（1）∵一个正数的两个平方根互为相反数，
，
解得
（2），
的平方根为．
24．解：（1）∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴AA′=π，
∴点B表示的数为-π；
（2）如图所示：
BC==，
AD=．
25．解：（1）
=
=；
=
=；
故答案为：，；
（2）原式=
=
=
=
26．
(1)
解：∵22=4，
∴＝2，
∵23=8，
∴＝3，
∵35=32，
∴＝5；
故答案为：2；3；5；
(2)
解：∵2+3=5，log24=2，，，
∴+=，
故答案为：+=；
(3)
解：．
故答案为；
(4)
解：设，
∴，，
∴，
∴，
∴．
27．
(1)
由面积公式，可得
∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．
故答案为：，，，；
(2)
小敏同学的做法，如图：
排列形式如图（3），如图：
画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示