沪教版七年级数学下册试题 第十三章《相交线 平行线》单元测试卷（含答案）

第十三章《相交线 平行线》单元测试卷
一、单选题(共18分)
1．如图，下列说法不正确的是（　　）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
2．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（ ）
A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对
C．两人都对 D．两人都不对
3．如图，点P在直线外，，，则线段的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少40°，则的度数为（ ）．
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
5．下列说法中，正确的个数是（ ）．
①两条不相交的直线叫平行线；
②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③连接两点间的线段叫做两点间的距离；
④如果直线，，那么；
⑤在同一平面内，如果直线，，那么．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图AB，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③为的平分线；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④
二、填空题(共36分)
7．如图：与成内错角的是______；与成同旁内角的是______．
8．如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则ab﹣c＝___．
9．如图，已知直线经过点且，，则__________度．
10．如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度．
11．如图，， 平分，，，则______________．
12．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是______度．
13．如图，，，且三角形的面积为9，则点到的距离是______．
14．如图，，，则=___________．
15．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则________．
16．如图，，则、、之间的数量关系是_______．
17．如图：，AD＝BC＝2CE，△DCE的面积为4，则四边形ABCD的面积为 _____．
18．沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线、安装探照灯，若灯P发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯Q发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯Q光束转动的速度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启______秒时，两灯的光束互相垂直．
三、解答题(共46分)
19．(本题5分)如图，四边形中，，点E在边上，于点F．，求证：．
20．(本题5分)如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．
21．(本题5分)如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上．
(1)利用网格作图：
①过点画直线的平行线；
②过点画直线的垂线，垂足为点；
(2)线段的长度是点________到直线________的距离；
(3)比较大小：________（填>、<或=），理由：________．
22．(本题7分)请在下列横线上注明理由．
如图，已知，垂足为M，，，求证：．
证明：∵，（已知）
∴．（______）
∴．（______）
又∵，（已知）
∴．（______）
∴．（______）
∴．（______）
∵，（已知）
∴．（垂直的定义）
∴．（______）
∴．（______）
23．(本题6分)如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为点G，点D，点C分别落在点M，点N的位置上，若，求和的度数．
24．(本题8分)如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
(2)试说明的理由．
25．(本题10分)（1）问题发现：如图①，直线，连结，可以发现
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点作，
∴（______）．
∵（已知），．
∴（______）．
∴．
∵（______）．
∴．（等量代换）．
（2）拓展探究：如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：．
（3）解决问题：如图③，，是与之间的点，直接写出，，之间的数量关系．
答案
一、单选题
1．B
【详解】解：A、和是对顶角，说法正确，因此选项A不符合题意；
B、和，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，说法不正确，因此选项B符合题意；
C、与是直线，直线，被直线所截，所得到的内错角，说法正确，因此选项C不符合题意；
D、与是直线，直线，被直线所截所得到的同旁内角，说法正确，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】根据垂直的定义即可解答．
【详解】解：嘉嘉利用量角器画90°角，可以画垂线，方法正确；
淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a垂直直线l，方法正确，
故选：C．
3．D
【详解】解：∵，
∴于点B，
∴，
∴可能，
故选：D．
4．C
【详解】解：设是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
，
解得，，
故，
②两个角互补时，如图2：
，
所以，
故的度数为：或
故选：C．
5．A
【详解】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故①错误；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；
连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故③错误；
根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两直线平行，故④正确；
在同一平面内，如果直线，，那么，故⑤错误；
综上可知，正确的只有④．
故选A．
6．C
【详解】①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴余角有，
故①正确．
②根据补角的定义可知的补角为，故②错误．
③∵不能证明，∴无法证明OD为∠EOG的平分线．
④根据对顶角以及余角的性质可知，
由①得，
∴，故④正确．
故选C．
二、填空题
7． 、和 、和
【详解】解：如图，与成内错角的是、和，与成同旁内角的是：、和．
故答案分别是：、和，、和．
8．9
【详解】解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，
∴a=4，
内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，
∴b=4，
同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有7对，
∴c=7,
∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，
故答案为9．
9．60
【详解】解： ，
，
，
故答案为：60．
10．42
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴当时，，
∴直线b绕点A逆时针旋转．
故答案为：42．
11．
【详解】解：∵， 平分，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
故答案为：．
12．135
【详解】解：过点E作，如图所示：
根据题意可知，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：135．
13．3
【详解】解：如图，过A作AE⊥BC于E，
∵△ABC的面积为9，BC=6，
∴BC AE=9，
∴AE=3，
过C作CF⊥AD于F，
∵AD∥BC，
∴CF=AE=3，
∴点C到AD的距离是3，
故答案为3．
14．
【详解】∵，
，
，
．
故答案为：．
15．
【详解】解：∵，
∴，，
∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
16．
【详解】如图，过点、点分别作，，
则：，，，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，即：，
∴，即：．
故答案为：．
17．16
【详解】解：过D作DF⊥BC于F，
∵△DCE的面积为4，
∴，
∴CE×DF＝8，
∵，AD＝BC＝2CE，
∴四边形ABCD的面积S＝
＝×（2CE＋2CE）×DF
＝2CE×DF
＝2×8
＝16，
故答案为：16．
18．或或
【详解】解：灯P照射一次，需要秒，灯Q照射一次，需要秒，设开启秒后，两灯的光束互相垂直；
①当时，两灯光垂直于点，过作，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得：；
②当时，灯光返回，第一次与垂直，过作，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得：；
③当时，灯光返回，第二次与垂直，过作，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得：；
综上：开启秒或秒或秒时，两灯的光束互相垂直．
三、解答题
19．证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．证明：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．（1）解：①如图，直线即为所求作．
②如图，直线即为所求作．
（2）线段的长度是点C到直线的距离，
（3）．
理由：垂线段最短．
22．证明：∵，（已知）
∴．（同旁内角互补，两直线平行）
∴．（两直线平行，内错角相等）
又∵，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴．（垂直的定义）
∴．（等量代换）
∴．（垂直定义）
23．解：∵四边形延折叠得到四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
综上，．
24．（1）解：∵，分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，，
∴，
∴．
25．（1）证明：过点作，
∴（_两直线平行，内错角相等_____）．
∵（已知），．
∴（__平行于同一条直线的两条直线互相平行____）．
∴．
∵（______）．
∴．（等量代换）
（2）证明：∵过做
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
(3)解：理由如下：
过点作，过作，过作
∴，，，
∴，，
∴，，，
∴