沪教版七年级数学下册试题 第十五章《平面直角坐标系》单元测试卷（含答案）

第十五章《平面直角坐标系》单元测试卷
一、单选题(共18分)
1．点在二、四象限的角平分线上，则（ ）
A． B．2 C． D．
2．已知点和关于x轴对称，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（ ）
A．5， B．3，1 C．2，4 D．4，2
4．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点是由点如何平移得到的（ ）
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
6．如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共24分)
7．已知，则在第_________象限.
8．若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是__________．
9．在平面直角坐标系中，点与点之间的距离是_______．
10．对于点 ，若点A到x轴的距离是5，那么点A的坐标是______．
11．一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向右爬5个单位长度后，到达，则它最开始所在位置的坐标是___________．
12．第四象限内的点满足，，则点的坐标是______．
13．将点向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点，则___________．
14．在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则点N的坐标为___________．
15．在直角坐标系中，有，，三点，D是坐标平面内另一点，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是___________．
16．在平面直角坐标系中，已知点，点，若点C在x轴上，的面积为15，则点C的坐标为______．
17．如图，点A的坐标为，若点B为坐标轴上的点，且为等腰三角形，则满足条件的B点有______________个.
18．如图所示，已知点，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是______．
三、解答题(共58分)
19．(本题6分)已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P坐标．
20．(本题6分)已知点．
(1)若点P在x轴上，求m的值；
(2)若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
21．(本题6分)如图，在直角坐标平面内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，AOB的面积为12．
(1)求点B的坐标；
(2)如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，？
22．(本题6分)已知点A（0，4）、B（3，0），AB＝5，建立直角坐标系并在直角坐标系中作出点A、B．若点C（与A、B不重合）在坐标轴上，且AC＝AB或BC＝AB，求所有符合条件的点C的坐标．
23．(本题6分)已知点的坐标为，设点关于轴对称的点为点，点关于原点的对称点为点，过点作轴的平行线交轴于点，
(1)点的坐标是______，点的坐标是______．
(2)已知在线段上存在一点，恰好能使，那么此时点的坐标是______．
24．(本题8分)已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．
25．(本题10分)如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）
(1)图中点C的坐标是___________．
(2)三角形ABC的面积为___________．
(3)点C关于x轴对称的点D的坐标是___________．
(4)如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点，那么A、两点之间的距离是___________．
(5)图中四边形ABCD的面积是___________．
26．(本题10分)如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．
(1)求点B的坐标；
(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．
答案
一、单选题
1．A
【详解】解：∵点在二、四象限的角平分线上，
∴，
解得：．
故选：A
2．A
【详解】∵点和关于x轴对称，
∴，
则，
故选：A．
3．A
【详解】∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，
∴，．
又∵点A在第一象限内，
∴，
∴，．
故选：A．
4．A
【详解】解：∵点在轴上，
∴，解得：，
∴，
故选：A．
5．B
【详解】解：∵，，
∴点的横坐标增加，纵坐标增加，
∴点是由点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的．
故选：C．
6．D
【详解】解：设由于、关于点对称，
可知：，，
解得：，，
，
故选：D．
二、填空题
7．二
【详解】解：，
，，
解得，
点M的坐标为，
点M在第二象限，
故答案为：二．
8．
【详解】∵点在第二象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
9．5
【详解】解：∵点P（2，4），点Q（ 3，4）
∴PQx轴，
∵x轴上或平行于x轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值，
∴PQ＝| 3 2|＝5，
故答案为：5．
10．或
【详解】解：∵到x轴的距离是5，
∴，
∴，
∴点A的坐标为或，
故答案为：或．
11．
【详解】解：设最开始的位置的坐标为，
由题意得：，，
解得：，，
∴最开始的位置坐标为，
故答案为：．
12．
【详解】解：∵，，
可得，
∵点在第四象限，
∴，
∴，
∴点的坐标是，
故答案为：．
13．
【详解】解：∵点向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点，
∴，，
解得：，
∴．
故答案为：．
14．或
【详解】解：∵，轴，
∴点的横坐标为，
∵，
∴点的横坐标为或，
∴点N的坐标为或，
故答案为：或．
15．或或
【详解】解：设点，分三种情况，如图，
①当四边形是中心对称图形，则点B、点C对称，点A、点对称，
∵，，
∴对称中心坐标为，
∵点A、点对称，，
∴，，
解得：，，
∴；
②当四边形是中心对称图形时，
则点A、点C对称，点B、点对称，
∵，，
∴对称中心坐标为，
∵点B、点对称，，
∴，，
解得：，，
∴；
③当四边形是中心对称图形时，
则点A、点B对称，点C、点对称，
∵，，
∴对称中心坐标为，
∵点C、点对称，，
∴，，
解得：，，
∴，
综上，以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是或或．
16．或##或
【详解】解：设点C的坐标为，则，
∵，，
∴，
∵的面积为15，
∴，
∴，
∴，
∴点C的坐标为或，
故答案为：或．
17．8
【详解】解：如图所示，共有8个．
故答案为：8．
18．
【详解】解：由题意得：从A开始翻转，当旋转到，时，A回到矩形的起始位置，所以为一个循环，故坐标变换规律为次一循环．
，，，，
，，，，
，，，，
，
，，，，
当时，即，解得，
横坐标为，纵坐标为，
则的坐标，
故答案为：．
三、解答题
19．解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2-a|＝|3a＋6|，
化为：2-a＝3a＋6或2-a＝-(3a＋6)，
解得a＝-1或a＝-4，
所以点P的坐标为(3，3)或(6，-6)．
20．（1）解：∵点在x轴上，
∴，
解得：．
（2）解∶∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴，
∴或，
解得：或7，
∴P点的坐标为或．
21．（1）解：设点B的纵坐标为y，
∵A（8，0），
∴OA＝8，
则S△AOB＝OA |y|＝12，
解得：，
∴y＝±3，
∴点B的坐标为（2，3）或（2，﹣3）．
（2）设点P的纵坐标为h，
S△AOP＝2S△AOB＝2×12＝24，
∴OA |h|＝24，
×8|h|＝24，
，
∴h＝±6，
∴点P在直线y＝6或直线y＝﹣6上．
22．解：如图，满足条件的点C有6个，C1（﹣3，0），C2（0，﹣1），C3（0，9），C4（8，0），C5（0，﹣4），C6（﹣2，0）．
．
23．
（1）
解：∵A的坐标为，设点A关于轴对称的点为点，点A关于原点的对称点为点，过点作轴的平行线，交轴于点．
∴点的坐标是；点的坐标是．
故答案为：；．
（2）
解：
∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴点坐标为．
24．解：（1）∵点A（ 1，3a 1）与点B（2b＋1， 2）关于x轴对称，
∴2b＋1＝ 1，3a 1＝2，
解得a＝1，b＝ 1，
∴点A（ 1，2），B（ 1， 2），C（3， 1），
∵点C（a＋2，b）与点D关于原点对称，
∴点D（ 3，1）；
（2）如图所示：
四边形ADBC的面积为：×4×2＋×4×4＝12．
25．
（1）
解：根据题意得点C的坐标为（3，﹣2）；
故答案为：（3，﹣2）；
（2）
S△ABC＝，
故答案为：15；
（3）
点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）；
故答案为：（3，2）；
（4）
将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），
A、B′两点之间的距离是：3﹣（﹣2）＝5；
故答案为：5；
（5）
如图，，
∴四边形ABCD的面积为：S△ABC+S△ACD＝15+6＝21．
故答案为：21．
26．
(1)
解：∵点A（-4，0），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合，
∴点B（-4+m，0+n），
又∵点B（2n-10，m+2），
∴，解得，
∴点B（-2，4）．
(2)
解：∵点B（-2，4），点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，
∴点C（1，4），
∵点C恰好在直线x＝b上，
∴b＝1，直线x＝1，
∵点D在直线x＝1上，
∴，
设点D（1，x），
∵△BCD是等腰三角形，
∴，
∴，解得或，
∴D的坐标（1，7）或（1，1）．