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第十五章《分式》单元检复习卷（解析版）
选择题
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据分式的定义判断即可．
【详解】解： A、是单项式，属于整式，故此选项错误，不符和题意；
B、是单项式，属于整式，故此选项错误，不符和题意；
C、是分式，故此选项正确，符和题意；
D、是多项式，属于整式，故此选项错误，不符和题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式，解题关键是熟记分式是的形式， A、B都是整式，B中含有字母．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1
【答案】A
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．
【详解】根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【答案】B
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
4．下列是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可．
【详解】A、原式=，不符合题意；
B、原式为最简分式，符合题意；
C、原式=，不符合题意；
D、原式=，不符合题意.
故选B．
【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
5．如果，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】先对变形得到，然后将化成，再结合完全平方公式得到，最后将代入即可解答．
【详解】解：∵，即
∴．
故选C．
【点睛】本题主要考查了分式的减法、完全平方公式的应用以及代数式求值，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．
6．如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣1 D．x＜2且x≠﹣1
【答案】B
【详解】分析：
根据使分式值为负数的条件进行分析解答即可.
详解：
∵无论取何值，代数式的值都大于0，
∴要使代数式的值为负数，需满足：，
解得：.
故选B.
点睛：本题解题需注意两点：（1）代数式的值恒为正数；（2）要使分式的值为负数，需满足分子和分母的值一个为正数，另一个为负数.
如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，
那么分式的值（ ）
A．不改变 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍
【答案】A
【分析】把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可．
【详解】根据题意得：，
则分式的值不改变，
故选A．
【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
8．化简的结果为（ ）
A．﹣ B．﹣y C． D．
【答案】D
【分析】先因式分解，再约分即可得．
【详解】
故选D．
【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
9．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间(a≠b)，则谁走完全程所用的时间较少？（ ）
A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定
【答案】B
【分析】设路程是s，可得小明走完全程用的时间是，设小刚走完全程所用时间是x，可得小刚所用时间是，然后利用作差法比较大小，即可求解．
【详解】解：设路程是s，
小明走完全程用的时间是+=，
设小刚走完全程所用时间是x，
∴，
解得：
即小刚所用时间是，
-
=>0，
所以小明用的时间多，小刚的少，
选：B．
【点睛】本题主要考查了分式混合运算的应用，根据题意分球两人走完全程用的时间是解题的关键．
某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，
结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．﹣＝10 B．﹣＝10
C．﹣＝1.5 D．﹣＝1.5
【答案】B
【分析】关键描述语是：“结果比用原价多买了10瓶”；等量关系为：实际价格买的瓶数-原价买的瓶数=10．
【详解】原价可买瓶，经过还价，可买瓶．方程可表示为：
=10．
故选B.
【点睛】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意讨价前后商品的单价的变化．
填空题
11．若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了比例的性质，分式的运算．熟练掌握比例的性质是解题的关键．
由，可得 ，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．当 时，分式的值等于0．
【答案】
【分析】根据分式为的条件，列式求解即可得到答案．
【详解】解：分式的值等于0，
，且，
解得到或，
当，，故不符合题意，舍弃；
当，，故符合题意；
故答案为：．
【点睛】本题考查分式为的条件，熟练掌握解含绝对值的方程是解决问题的关键．
13．若＝3，则的值为 ．
【答案】
【分析】由，可得，即b+a=3ab，整体代入即可求解.
【详解】∵，
∴，即b+a=3ab
∴===.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．
14．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于 ．
【答案】7
【详解】+===9-2=7.
故答案为7.
15．李明同学从家到学校的平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是 千米/小时（用含a、b的式子表示）
【答案】
【详解】设从家到学校的路程为x千米，可表示从家到学校的时间千米/时，从学校返回家的时间千米/时，李明同学来回的平均速度是：2x÷（+）=千米/时，
故答案为：．
点睛：本题考查了列代数式，解题关键是利用速度、路程、时间之间的关系：路程=时间 速度，通过变形进行应用即可．
16．若a，b互为倒数，则的值为 .
【答案】1
【分析】由a，b互为倒数得到，分式相加整理后将整体代入求值即可.
【详解】∵a，b互为倒数，
∴.
∴.
故答案为：1.
【点睛】此题考查异分母分式的加法法则、倒数的概念，正确计算分式的加法是解题的关键
错因分析 中等题.失分的原因是：1.没有掌握倒数的概念；2.没有掌握分式运算法则及步骤.
解答题
17．小马虎解方程 出现了错误，解答过程如下：
方程两边都乘以 ，得 （第一步），
移项，合并同类项，得 （第二步），
经检验， 是原方程的解（第三步）．
（1）小马虎解答过程是从第_____步开始出错的，出错原因是_____；
（2）请写出此题正确的解答过程．
【答案】（1）一；去分母时漏乘常数项（2）x=
【分析】（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘了；
（2）写出正确的解答过程即可．
【详解】（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；
故答案为一；去分母时漏乘常数项；
（2）正确的解答过程为：
方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3x，
移项，合并同类项，得x＝，
经检验，x＝是原方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18．下面是小红和小逸两位同学化简的部分运算过程．
(1)小红同学解法的依据是 ；小逸同学解法的依据是 ．（填序号）
①乘法交换律；②乘法分配律；③等式的基本性质；④分式的基本性质．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【答案】(1)④；②
(2)解答过程见解析；
【分析】（1）小红同学的解法两个分式先通分，依据是分式的基本性质；小逸同学根据乘法分配律先算乘法，后算减法；
（2）选择小红同学的解法，先通分，再约分化简即可；选择小逸同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行减法运算即可．
【详解】（1）解：小红同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相减，再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性质．
小逸同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算减法．
（2）解：小逸同学的解法：
．
小红同学的解法：
．
19．解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x=1（2）x=2
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）去分母得：6x＝x+5，
移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解；
（2）去分母得：3x﹣3＝x2+x﹣x2+1，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．计算题
（1）
（2）
（3）
【答案】（1） （2） （3）
【分析】（1）根据分式的乘法和除法可以解答本题；
（2）通分后相加即可解答本题
（3）首先把除法转化为乘法，然后通分相减即可求解．
【详解】（1），
=-；
=-；
（2）
=，
=，
=
=；
（3）
=
=．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
21．“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少5元，且数量是第一批盒数的2倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？
【答案】第一批盒装花每盒的进价是27元
【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
【详解】设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣5）元，
根据题意得：2×＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是所列分式方程的解，且符合题意．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．
22．因原材料持续涨价，导致某商品售价持续升高．现销售单价是涨价前的2.5倍，500元能购买的该商品数量比涨价前少30件．
(1)求该商品涨价后的销售单价；
(2)某单位在涨价前、后共购买了该商品500件，若总费用没超过9000元，则涨价前至少已经购买了多少件该商品？
【答案】(1)该商品涨价后的销售单价是25元/件
(2)涨价前至少已经购买了234件该商品
【分析】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程和不等式是解题的关键．
（1）设该商品涨价前的销售单价是x元/件，则涨价后的单价是元/件，根据销售单价是涨价前的2.5倍，500元能购买的该商品数量比涨价前少30件，建立方程求解即可；
（2）设涨价前已经购买了y件该商品，根据共购买了该商品500件，若总费用没超过9000元，建立不等式求解即可．
【详解】（1）解：设该商品涨价前的销售单价是x元/件，则涨价后的单价是元/件，
根据题意得
解得．
经检验是所列方程的解
∴，
所以该商品涨价后的销售单价是25元/件；
（2）解：设涨价前已经购买了y件该商品，
根据题意得，
解得，
∵y是正整数，
y的最小值为234，
所以涨价前至少已经购买了234件该商品．
23．端午节临近，粽子逐渐热销．某超市购进A，B两款粽子进行销售．
(1)已知一袋B款粽子的售价比一袋A款粽子的售价的两倍少20元，小才的妈妈买了4袋A款粽子和3袋B款粽子一共花费290元，则A，B两款粽子的销售单价分别是多少元？
(2)已知该超市购进A，B两款粽子共100袋，其中一袋A款粽子和一袋B款粽子的成本之比为5：8，该超市花费1000元购买A款粽子，2400元购买B款粽子，则该超市购进B款粽子多少袋？
【答案】(1)一袋A款粽子的售价为35元，一袋B款粽子的售价50元
(2)该超市购进B款粽子60袋
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
（1）设款粽子的销售单价是元，则款粽子的销售单价是元，根据小才的妈妈买了4袋款粽子和3袋款粽子一共花费290元，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即款粽子的销售单价），再将其代入中，即可求出款粽子的销售单价；
（2）设一袋款粽子的成本为元，则一袋款粽子的成本为元，利用数量总价单价，结合该超市购进，两款粽子共100袋，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】（1）设款粽子的销售单价是元，则款粽子的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：，
（元．
答：款粽子的销售单价是35元，款粽子的销售单价是50元；
（2）设一袋款粽子的成本为元，则一袋款粽子的成本为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（袋．
答：该超市购进款粽子60袋．
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第十五章《分式》单元检复习卷
选择题
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
4．下列是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣1 D．x＜2且x≠﹣1
如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，
那么分式的值（ ）
A．不改变 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍
8．化简的结果为（ ）
A．﹣ B．﹣y C． D．
9．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间(a≠b)，则谁走完全程所用的时间较少？（ ）
A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定
某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，
结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．﹣＝10 B．﹣＝10
C．﹣＝1.5 D．﹣＝1.5
填空题
11．若，则 ．
12．当 时，分式的值等于0．
13．若＝3，则的值为 ．
14．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于 ．
15．李明同学从家到学校的平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，
则李明同学来回的平均速度是 千米/小时（用含a、b的式子表示）
16．若a，b互为倒数，则的值为 .
解答题
17．小马虎解方程 出现了错误，解答过程如下：
方程两边都乘以 ，得 （第一步），
移项，合并同类项，得 （第二步），
经检验， 是原方程的解（第三步）．
（1）小马虎解答过程是从第_____步开始出错的，出错原因是_____；
（2）请写出此题正确的解答过程．
18．下面是小红和小逸两位同学化简的部分运算过程．
(1)小红同学解法的依据是 ；小逸同学解法的依据是 ．（填序号）
①乘法交换律；②乘法分配律；③等式的基本性质；④分式的基本性质．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
19．解分式方程：
（1）；
（2）．
20．计算题
（1）
（2）
（3）
21．“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少5元，且数量是第一批盒数的2倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？
22．因原材料持续涨价，导致某商品售价持续升高．现销售单价是涨价前的2.5倍，500元能购买的该商品数量比涨价前少30件．
(1)求该商品涨价后的销售单价；
(2)某单位在涨价前、后共购买了该商品500件，若总费用没超过9000元，则涨价前至少已经购买了多少件该商品？
23．端午节临近，粽子逐渐热销．某超市购进A，B两款粽子进行销售．
(1)已知一袋B款粽子的售价比一袋A款粽子的售价的两倍少20元，小才的妈妈买了4袋A款粽子和3袋B款粽子一共花费290元，则A，B两款粽子的销售单价分别是多少元？
(2)已知该超市购进A，B两款粽子共100袋，其中一袋A款粽子和一袋B款粽子的成本之比为5：8，该超市花费1000元购买A款粽子，2400元购买B款粽子，则该超市购进B款粽子多少袋？
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