第24章 解直角三角形单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第24章 解直角三角形单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 573.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-10 17:28:29 | ||
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文档简介
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2025华师版九年级数学上册
第24章 解直角三角形
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.tan 45°的值等于（ ）
A. B. C.1 D.
2.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式成立的是（ ）
A.sin B= B.tan B= C.tan B= D.cos B=
3.如图，点A（2，t）在第一象限，OA与x轴所夹锐角为α，tan α=2，则t的值为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，若BC=4，则DE的长为（ ）
A.1.5 B.2 C.1 D.
5.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则cos∠ABC的值为（ ）
A. B. C.2 D.
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，AB边上的中线CD=，则sin A为 （ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知窗户高AB=m米，窗户外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=n米，当太阳光线与水平线成α角时，光线刚好不能直接射入室内，则m，n的关系式是（ ）
A.n=m tan α-0.2 B.n=m tan α+0.2
C.m=n tan α-0.2 D.m=n tan α+0.2
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5 cm，tan B=，点D从点A出发沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动.过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF⊥BC交AB于点F，当四边形ADEF为菱形时，点D运动的时间为（ ）
A. s B. s C. s D. s
9.定义:在等腰三角形中，底边与腰的比值叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sad A，即sad A=.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=4∠B，则cos B·sad A的值为（ ）
A.1 B. C. D.
10.我国古代的数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF=（ ）
A. B. C.1 D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.小明站在某商场内的自动扶梯上，当他沿着斜坡向上前进了13米时，他在铅垂方向升高了5米，则该自动扶梯所在的斜坡的坡度i= .
12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=
2，则BC的长为 .
13.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，（sin A-1）2+=0，若AB=10，则BC= .
14.对于任意锐角α，β，有等式sin（α+β）=sin α cos β+cos α sin β.结合所学知识，利用上述公式可以求得sin 75°的值是 .（结果保留根号）
15.如图，长尾夹的侧面是△ABC，当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，若AB=AC=15 mm，∠ACB=70°，则该长尾夹最大夹纸厚度约为 mm.（精确到1 mm，参考数据:sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75）
16.如图为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD= .
三、解答题（共52分）
17.计算:
（1）（3分）3sin 30°·cos 60°-tan230°；
（2）（3分）-cos 30°.
18.（6分）如图，射线OA放置在3×5的正方形网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B，并连接OB，AB，使△AOB为直角三角形，且
（1）使tan∠AOB的值为1；
（2）使tan∠AOB的值为.
19.（9分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，EP是AB边的垂直平分线，FQ是AC边的垂直平分线，连接AE，AF，若AB=12，求EF的长.
20.（9分）2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角∠AOB=150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10 cm，此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB=108°时（点A'是点A的对应点），用眼舒适度较为理想，求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长.（精确到1 cm.参考数据:sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08）
21.（9分）如图1所示的中原福塔，又名“河南广播电视塔”，是郑州市著名地标之一.五一期间，某数学社团的同学们开展了测量中原福塔高度的实践活动.
【方案设计】
如图2，线段AB表示中原福塔，在中原福塔两侧各选一地测量塔顶的仰角，并测量两地之间的距离.已知测角仪的高CE=DF=1.8 m，测量点E，F与塔底B在同一水平线上.
【测量数据】
甲组同学在E处测得塔顶A的仰角∠ACD=60°，在F处测得塔顶A的仰角∠ADC=40°.
乙组同学三次测量的数据如下.
【问题解决】
（1）三次测得的E，F之间的距离的平均值是 m.
（2）求中原福塔AB的高度（结果精确到1 m.参考数据:sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，≈1.73）.
（3）从误差的角度考虑，你认为哪个小组的测量过程可以进一步优化 请你设计出优化方案.
22.（13分）在△ABC中，∠ABC=90°.
（1）如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为点M，N，求证:△ABM∽△BCN；
（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tan C的值；
（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，=，求tan∠CEB的值.
参考答案与解析
1.C tan 45°=1.
2.B
3.C
4.C ∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°.∵D是BC的中点，∴BD=BC=2，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴DE=BD=1.
5.D ∵AC2=12+22=5，AB2=22+42=20，BC2=32+42=25，且AC2+AB2=BC2，∴∠CAB=90°.在Rt△ABC中，cos∠ABC==.
6.A 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×=17，由勾股定理得BC===8，∴sin A==.
7.C ∵窗户高AB=m米，窗户外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=n米，∴CB=CA+AB=（m+0.2）米.∵光线与水平线成α角，∴∠BDC=α.∵tan∠BDC=，∴CB=n·tan α，∴m=ntan α-0.2.
8.D ∵在Rt△ABC中，AB=5 cm，tan B=，∴AC=3 cm，BC=4 cm.设点D运动t s后，四边形ADEF是菱形，∴DE=AD=t cmCD=（3-t）cm.∵DE∥AB，∴∠ABC=∠DEC，∴sin∠DEC=sin∠ABC==，即=，解得t=.
9.C ∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C.∵∠BAC+∠B+∠C=180°且∠BAC=4∠B，∴6∠B=180°，解得∠B=30°，∴cos B=.如图，过点A作AD⊥BC于点D，设AD=a，则AB=2a，BD=a.∵BC=2BD，∴BC=2a，∴sad∠BAC===，∴cos B·sad∠BAC=×=.
10.B ∵大正方形ABCD的面积是100，∴AD=10.∵小正方形EFGH的面积是4，∴FG=2.由题意得，DF=AG，∴DF-AF=AG-AF=FG=2.设AF=x，则DF=x+2，由勾股定理得，x2+（x+2）2=102，解得x=6（负值已舍去），∴AF=6，DF=8，∴tan∠ADF===.
11.1:2.4 设当自动扶梯向上前进13米时，水平方向前进了x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得x=12（负值已舍去），故该自动扶梯所在斜坡的坡度i=5:12=1:2.4.
12.2 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为边AC的中点，BD=2，∴AC=2BD=4，∵∠C=60°，∴∠A=30°，∴BC=AC=2.
13.5 由题意得解得∴∠A=∠B=45°，∴∠C=90°，∴sin A==，∴BC=10sin A=10×=5.
14. sin 75°=sin（45°+30°）=sin 45°cos 30°+cos 45°sin 30°=.
15.10 当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，∴这个长尾夹最大夹纸厚度即为BC的长如图，作AD⊥BC于点D.∵AB=AC=15 mm，∴CD=BD.∵∠ADC=90°，∴=cos∠ACB，∴CD=AC·cos 70°≈15×0.34=5.1（mm），∴BC=2CD≈2×5.1=10.2≈10（mm），∴这个长尾夹最大夹纸厚度约为10 mm.
16.3 解法一 如图1，连接BE交CD于点O.∵四边形BCED是边长为1的正方形∴BE⊥CD，OB=OC=OD=OE=×1=，∴CD=.∵BC∥AD，∴△BCP∽△ADP，∴==，∴CP=CD=，∴OP=OC-CP=-=.在Rt△BOP中，tan∠BPD===3.
解法二 如图2，作DE⊥AB，垂足为点E.在Rt△ABD中，∵AB==
=，AB·DE=AD·BD∴DE=.∵BC∥AD，∴△BCP∽△ADP，∴
==，∴DP=CD==.在Rt△DPE中，PE==，∴tan∠BPD===3.
17.解：（1）原式=3××-（）2=-=.（3分）
（2）原式=-=+- =+.（3分）
18.解：（1）如图1所示.（3分）
（2）如图2所示.（6分）
19.解：在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=105°.
∵EP是AB边的垂直平分线，∴AE=BE，AP=PB=AB=×12=6，EP⊥AB，
∴∠BAE=∠B=30°，∴∠AEF=∠BAE+∠B=60°.
在Rt△BPE中，∵∠BPE=90°，∠B=30°，∴BE===4.（4分）
∵FQ是AC边的垂直平分线，∴FC=FA，∴∠FAC=∠C=45°，
∴∠EAF=∠BAC-∠BAE-∠FAC=105°-30°-45°=30°，
∴∠AFE=180°-∠EAF-∠AEF=180°-30°-60°=90°，
∴EF=AE=BE=2.（9分）
20.解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10 cm，
∴OA=2AC=20 cm.（4分）
在Rt△A′DO中，∠A′OD=180°-∠A′OB=72°，OA′=OA=20 cm，
∴A′D=A′Osin∠A′OD≈20×0.95=19（cm）.（8分）
答:顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长约为19 cm.（9分）
21.解：（1）683.8（2分）
（2）如图，设AB与CD交于点G.
设AG=x m，则在Rt△ACG中，GC==≈≈0.58x（m），（3分）
在Rt△ADG中，GD==≈≈1.19x（m）.（4分）
易知四边形CEFD为矩形，∴GC+GD=CD=EF，
∴0.58x+1.19x=683.8，∴x≈386.3.（6分）
386.3+1.8≈388.
答:中原福塔AB的高度约为388 m.（7分）
（3）甲组.
多次测量，结果取平均值.（9分）
22.（1）证明：∵∠M=∠ABC=90°，
∴∠MAB+∠MBA=∠NBC+∠MBA=90°，∴∠MAB=∠NBC.
又∠M=∠N=90°，∴△ABM∽△BCN.（3分）
（2）解：过点P作PM⊥AP，交AC于点M，过点M作MN⊥PC于点N，
如图1，则△PMN∽△APB，∴==tan∠PAC=.（5分）
设PN=2t，则AB=t，
∵∠BAP=∠MPC，∠BAP=∠C，∴∠MPC=∠C，∴CN=PN=2t.
易知△ABP∽△CBA，则=，∴AB2=BP·BC，即（t）2=BP·（BP+4t），
得BP=t（负值已舍去），∴BC=5t，∴tan C==.（8分）
（3）过点A作AH⊥EB于点H，过点C作CK⊥EB，交EB的延长线于点K，则△AHB∽△BKC，CK∥AH，如图2.
∵sin∠BAC=，∴在Rt△ABC中，AB:BC:AC=4:3:5，∴==，==（10分）
∵AE=AB，AH⊥EB，∴EH=BH，∴EK=BH，∴tan∠CEB==·=.（13分）
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2025华师版九年级数学上册
第24章 解直角三角形
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.tan 45°的值等于（ ）
A. B. C.1 D.
2.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式成立的是（ ）
A.sin B= B.tan B= C.tan B= D.cos B=
3.如图，点A（2，t）在第一象限，OA与x轴所夹锐角为α，tan α=2，则t的值为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，若BC=4，则DE的长为（ ）
A.1.5 B.2 C.1 D.
5.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则cos∠ABC的值为（ ）
A. B. C.2 D.
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，AB边上的中线CD=，则sin A为 （ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知窗户高AB=m米，窗户外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=n米，当太阳光线与水平线成α角时，光线刚好不能直接射入室内，则m，n的关系式是（ ）
A.n=m tan α-0.2 B.n=m tan α+0.2
C.m=n tan α-0.2 D.m=n tan α+0.2
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5 cm，tan B=，点D从点A出发沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动.过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF⊥BC交AB于点F，当四边形ADEF为菱形时，点D运动的时间为（ ）
A. s B. s C. s D. s
9.定义:在等腰三角形中，底边与腰的比值叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sad A，即sad A=.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=4∠B，则cos B·sad A的值为（ ）
A.1 B. C. D.
10.我国古代的数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF=（ ）
A. B. C.1 D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.小明站在某商场内的自动扶梯上，当他沿着斜坡向上前进了13米时，他在铅垂方向升高了5米，则该自动扶梯所在的斜坡的坡度i= .
12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=
2，则BC的长为 .
13.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，（sin A-1）2+=0，若AB=10，则BC= .
14.对于任意锐角α，β，有等式sin（α+β）=sin α cos β+cos α sin β.结合所学知识，利用上述公式可以求得sin 75°的值是 .（结果保留根号）
15.如图，长尾夹的侧面是△ABC，当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，若AB=AC=15 mm，∠ACB=70°，则该长尾夹最大夹纸厚度约为 mm.（精确到1 mm，参考数据:sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75）
16.如图为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD= .
三、解答题（共52分）
17.计算:
（1）（3分）3sin 30°·cos 60°-tan230°；
（2）（3分）-cos 30°.
18.（6分）如图，射线OA放置在3×5的正方形网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B，并连接OB，AB，使△AOB为直角三角形，且
（1）使tan∠AOB的值为1；
（2）使tan∠AOB的值为.
19.（9分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，EP是AB边的垂直平分线，FQ是AC边的垂直平分线，连接AE，AF，若AB=12，求EF的长.
20.（9分）2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角∠AOB=150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10 cm，此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB=108°时（点A'是点A的对应点），用眼舒适度较为理想，求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长.（精确到1 cm.参考数据:sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08）
21.（9分）如图1所示的中原福塔，又名“河南广播电视塔”，是郑州市著名地标之一.五一期间，某数学社团的同学们开展了测量中原福塔高度的实践活动.
【方案设计】
如图2，线段AB表示中原福塔，在中原福塔两侧各选一地测量塔顶的仰角，并测量两地之间的距离.已知测角仪的高CE=DF=1.8 m，测量点E，F与塔底B在同一水平线上.
【测量数据】
甲组同学在E处测得塔顶A的仰角∠ACD=60°，在F处测得塔顶A的仰角∠ADC=40°.
乙组同学三次测量的数据如下.
【问题解决】
（1）三次测得的E，F之间的距离的平均值是 m.
（2）求中原福塔AB的高度（结果精确到1 m.参考数据:sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，≈1.73）.
（3）从误差的角度考虑，你认为哪个小组的测量过程可以进一步优化 请你设计出优化方案.
22.（13分）在△ABC中，∠ABC=90°.
（1）如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为点M，N，求证:△ABM∽△BCN；
（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tan C的值；
（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，=，求tan∠CEB的值.
参考答案与解析
1.C tan 45°=1.
2.B
3.C
4.C ∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°.∵D是BC的中点，∴BD=BC=2，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴DE=BD=1.
5.D ∵AC2=12+22=5，AB2=22+42=20，BC2=32+42=25，且AC2+AB2=BC2，∴∠CAB=90°.在Rt△ABC中，cos∠ABC==.
6.A 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×=17，由勾股定理得BC===8，∴sin A==.
7.C ∵窗户高AB=m米，窗户外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=n米，∴CB=CA+AB=（m+0.2）米.∵光线与水平线成α角，∴∠BDC=α.∵tan∠BDC=，∴CB=n·tan α，∴m=ntan α-0.2.
8.D ∵在Rt△ABC中，AB=5 cm，tan B=，∴AC=3 cm，BC=4 cm.设点D运动t s后，四边形ADEF是菱形，∴DE=AD=t cmCD=（3-t）cm.∵DE∥AB，∴∠ABC=∠DEC，∴sin∠DEC=sin∠ABC==，即=，解得t=.
9.C ∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C.∵∠BAC+∠B+∠C=180°且∠BAC=4∠B，∴6∠B=180°，解得∠B=30°，∴cos B=.如图，过点A作AD⊥BC于点D，设AD=a，则AB=2a，BD=a.∵BC=2BD，∴BC=2a，∴sad∠BAC===，∴cos B·sad∠BAC=×=.
10.B ∵大正方形ABCD的面积是100，∴AD=10.∵小正方形EFGH的面积是4，∴FG=2.由题意得，DF=AG，∴DF-AF=AG-AF=FG=2.设AF=x，则DF=x+2，由勾股定理得，x2+（x+2）2=102，解得x=6（负值已舍去），∴AF=6，DF=8，∴tan∠ADF===.
11.1:2.4 设当自动扶梯向上前进13米时，水平方向前进了x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得x=12（负值已舍去），故该自动扶梯所在斜坡的坡度i=5:12=1:2.4.
12.2 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为边AC的中点，BD=2，∴AC=2BD=4，∵∠C=60°，∴∠A=30°，∴BC=AC=2.
13.5 由题意得解得∴∠A=∠B=45°，∴∠C=90°，∴sin A==，∴BC=10sin A=10×=5.
14. sin 75°=sin（45°+30°）=sin 45°cos 30°+cos 45°sin 30°=.
15.10 当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，∴这个长尾夹最大夹纸厚度即为BC的长如图，作AD⊥BC于点D.∵AB=AC=15 mm，∴CD=BD.∵∠ADC=90°，∴=cos∠ACB，∴CD=AC·cos 70°≈15×0.34=5.1（mm），∴BC=2CD≈2×5.1=10.2≈10（mm），∴这个长尾夹最大夹纸厚度约为10 mm.
16.3 解法一 如图1，连接BE交CD于点O.∵四边形BCED是边长为1的正方形∴BE⊥CD，OB=OC=OD=OE=×1=，∴CD=.∵BC∥AD，∴△BCP∽△ADP，∴==，∴CP=CD=，∴OP=OC-CP=-=.在Rt△BOP中，tan∠BPD===3.
解法二 如图2，作DE⊥AB，垂足为点E.在Rt△ABD中，∵AB==
=，AB·DE=AD·BD∴DE=.∵BC∥AD，∴△BCP∽△ADP，∴
==，∴DP=CD==.在Rt△DPE中，PE==，∴tan∠BPD===3.
17.解：（1）原式=3××-（）2=-=.（3分）
（2）原式=-=+- =+.（3分）
18.解：（1）如图1所示.（3分）
（2）如图2所示.（6分）
19.解：在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=105°.
∵EP是AB边的垂直平分线，∴AE=BE，AP=PB=AB=×12=6，EP⊥AB，
∴∠BAE=∠B=30°，∴∠AEF=∠BAE+∠B=60°.
在Rt△BPE中，∵∠BPE=90°，∠B=30°，∴BE===4.（4分）
∵FQ是AC边的垂直平分线，∴FC=FA，∴∠FAC=∠C=45°，
∴∠EAF=∠BAC-∠BAE-∠FAC=105°-30°-45°=30°，
∴∠AFE=180°-∠EAF-∠AEF=180°-30°-60°=90°，
∴EF=AE=BE=2.（9分）
20.解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10 cm，
∴OA=2AC=20 cm.（4分）
在Rt△A′DO中，∠A′OD=180°-∠A′OB=72°，OA′=OA=20 cm，
∴A′D=A′Osin∠A′OD≈20×0.95=19（cm）.（8分）
答:顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长约为19 cm.（9分）
21.解：（1）683.8（2分）
（2）如图，设AB与CD交于点G.
设AG=x m，则在Rt△ACG中，GC==≈≈0.58x（m），（3分）
在Rt△ADG中，GD==≈≈1.19x（m）.（4分）
易知四边形CEFD为矩形，∴GC+GD=CD=EF，
∴0.58x+1.19x=683.8，∴x≈386.3.（6分）
386.3+1.8≈388.
答:中原福塔AB的高度约为388 m.（7分）
（3）甲组.
多次测量，结果取平均值.（9分）
22.（1）证明：∵∠M=∠ABC=90°，
∴∠MAB+∠MBA=∠NBC+∠MBA=90°，∴∠MAB=∠NBC.
又∠M=∠N=90°，∴△ABM∽△BCN.（3分）
（2）解：过点P作PM⊥AP，交AC于点M，过点M作MN⊥PC于点N，
如图1，则△PMN∽△APB，∴==tan∠PAC=.（5分）
设PN=2t，则AB=t，
∵∠BAP=∠MPC，∠BAP=∠C，∴∠MPC=∠C，∴CN=PN=2t.
易知△ABP∽△CBA，则=，∴AB2=BP·BC，即（t）2=BP·（BP+4t），
得BP=t（负值已舍去），∴BC=5t，∴tan C==.（8分）
（3）过点A作AH⊥EB于点H，过点C作CK⊥EB，交EB的延长线于点K，则△AHB∽△BKC，CK∥AH，如图2.
∵sin∠BAC=，∴在Rt△ABC中，AB:BC:AC=4:3:5，∴==，==（10分）
∵AE=AB，AH⊥EB，∴EH=BH，∴EK=BH，∴tan∠CEB==·=.（13分）
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