第25章 随机事件的概率单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第25章 随机事件的概率单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 529.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-10 17:32:20 | ||
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文档简介
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2025华师版九年级数学上册
第25章 随机事件的概率
时间：80分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月
2.若掷一枚硬币三次，两次正面向上，一次反面向上，则第四次掷硬币时，正面向上的概率为（ ）
A.1 B. C. D.
3.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的（ ）
A. B. C. D.1
4.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球从E出口落出的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.4件外观相同的产品中只有1件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点（网格线的交点）.已经取定点A，B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A.从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D.抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过7
9.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票（如图），他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域所对应的圆心角度数分别记为α，β，γ，θ.自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）
A.若α>90°，则指针落在红色区域的概率大于0.25
B.若α>β+γ+θ，则指针落在红色区域的概率大于0.5
C.若α-β=γ-θ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
D.若γ+θ=180°，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.从-1，π，3中随机取一数，取到无理数的概率是 .
12.如图，下列三个转盘中各个扇形的面积都相等，分别转动三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的转盘是 转盘.（填“甲”“乙”或“丙”）
13.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同.摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的频率稳定在附近，则估计盒子中原有的白球个数为 .
14.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光.任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率是 .
15.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字1，2，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字记为p，然后随机摸出另一张卡片，其数字记为q，
则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是 .
三、解答题（共55分）
16.（10分）在“融通古今，坚定文化自信”校园文化建设活动中，数学文化社团的小聪和小慧计划从古代的刘徽、祖冲之和现代的华罗庚、苏步青四名数学家中，各查找两名数学家的资料制作成文化宣传材料，小聪和小慧决定按如下方式抽签确定分工：将四名数学家的名字分别写在四张完全相同的不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，由小聪抽取两张卡片，剩余两张卡片归小慧.他们根据各自卡片上数学家的名字制作宣传材料.
（1）小聪抽中写有祖冲之名字的卡片是 事件；（填“必然”“随机”或“不可能” ）
（2）试用画树状图或列表的方法表示小聪需制作宣传材料的所有可能结果，并求出小聪需制作一名古代数学家和一名现代数学家宣传材料的概率.
17.（10分）在同样条件下对某种小麦的种子做发芽试验，统计发芽种子的数量，获得如下数据.
（1）计算表中a，b的值；
（2）估计小麦种子发芽的概率；
（3）如果该小麦种子发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100 kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活
18.（11分）如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将骰子前进几格.开始骰子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子.请解答下列问题：
（1）小明掷出骰子，数字3朝下的概率是 .
（2）求小红第一次掷完骰子后，骰子前进到数字“7”那一格的概率.（用列表或画树状图的方法进行解答）
19.（12分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）.小颖和小亮想通过游戏来决定谁坐靠窗的座位，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于4，那么小颖坐；否则小亮坐.
（1）请用画树状图或列表的方法求小颖坐靠窗的座位的概率；
（2）你认为该游戏公平吗 若公平，请说明理由.若不公平，请说明理由，并修改游戏规则，使游戏公平.
20.（12分）小红参加某电视台组织的智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小红都不会，不过小红还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.
（1）如果小红两次“求助”都在第一道题中使用，那么小红通关的概率是多少
（2）如果小红两次“求助”都在第二道题中使用，那么小红通关的概率是多少
（3）如果小红每道题各用一次“求助”，那么请用画树状图或者列表的方法来分析她顺利通关的概率.
参考答案与解析
1.D 水落石出，水涨船高，水滴石穿是必然事件；水中捞月是不可能事件.
2.B 每次掷硬币正面向上的概率都是.
3.A ∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是=.
4.C 从题图中可以看出小球从E，F，G，H这四个出口落出的概率都是.
5.D 设合格产品记为A，不合格产品记为B，树状图如下所示.由上可得，一共有12种可能性，其中抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的有6种，∴抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率为=.
6.B 如图，在余下的7个点中，共有5个点均可与点A，B组成直角三角形，即使△ABC为直角三角形的概率是.
7.C 如图，由于A的位置已经确定，∴B，C，D随机而坐的情况有6种.其中A与B不相邻而坐的情况有2种，∴P（A与B不相邻而坐）==.
8.B 从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球，取到红球的概率是=0.6；在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为≈0.33；先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是=0.25；抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过7的概率
是≈0.42.题中折线统计图表示某一结果的频率稳定在0.33附近.
9.C 将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”分别用字母A，B，C，D表示，根据题意列表如下.由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故所求概率为=.
10.C ∵α>90°，∴>=0.25，故A正确.∵α+β+γ+θ=360°，α>β+γ+θ，∴>=0.5，故B正确.∵α-β=γ-θ，∴α+θ=β+γ=180°.∵=0.5，∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误.∵γ+θ=180°，∴α+β=180°.∵=0.5，∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确.
11.
12.乙 三个转盘中各个扇形的面积都相等，分别转动三个转盘，停止转动时，甲转盘“指针落在灰色区域内”可能性为，乙转盘“指针落在灰色区域内”可能性为=，丙转盘“指针落在灰色区域内”可能性为=.故“指针落在灰色区域内”可能性最大的转盘是乙转盘.
13.25 ∵摸到白球的频率稳定在附近，∴摸到白球的概率为.设盒子中原有的白球个数为x，根据题意得=，解得x=25.经检验，x=25是原分式方程的解，∴估计盒子中原有的白球个数为25个.
14. 画树状图如下，由树状图可知任意闭合其中两个开关有12种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有6种，∴P（小灯泡发光）==.
15. 若关于x的方程x2+px+q=0有实数根，则Δ=p2-4q≥0.根据题意，画树状图如下.由树状图知共有6种等可能的结果，其中使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的结果有3种，∴P（满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根）==.
16.解：（1）随机（2分）
（2）将刘徽、祖冲之、华罗庚、苏步青分别记作A，B，C，D，画树状图如下.
（7分）
共有12种等可能的结果，其中小聪需制作一名古代数学家和一名现代数学家宣传材料的有8种结果，
∴小聪需制作一名古代数学家和一名现代数学家宣传材料的概率为=. （10分）
17.解：（1）a=1 900÷2 000=0.95.（2分）
b=2 850÷3 000=0.95.（4分）
（2）观察表格中的数据可以发现：在大量重复试验中，小麦发芽的频率逐渐稳定在常数0.95附近，∴小麦种子发芽的概率约为0.95.（7分）
（3）100×0.95×87%=82.65（kg）.
答：有82.65 kg的麦种可以成活.（10分）
18.解：（1）（3分）
（2）列表如下：
（8分）
共有16种等可能的结果，其中骰子前进到数字“7”那一格的结果（数字和为6）有3种，∴骰子前进到数字“7”那一格的概率为.（11分）
19.解：（1）根据题意，画树状图如下：
（4分）
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于4的结果有3种，∴P（小颖坐靠窗的座位）==.（6分）
（2）不公平.理由如下：（7分）
∵P（小颖坐靠窗的座位）=，P（小亮坐靠窗的座位）=1-=，≠，
∴该游戏不公平.（9分）
游戏规则修改方法不唯一，如改为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于5，那么小颖坐；否则小亮坐.（12分）
20.解：（1）如果小红两次“求助”都在第一道题中使用，那么主持人去掉第一道题的两个错误选项，∵第一道题只有3个选项，∴剩下的一个选项一定是正确的，也就是说小红一定能答对第一道题.
而第二道单选题有4个选项，故小红答对的概率为，
∴小红通关的概率是.（3分）
（2）如果小红两次“求助”都在第二道题中使用，那么主持人去掉第二道题的两个错误选项，则第二道题还剩一对一错两个选项，若用“对”与“错”分别表示两道题各选项的正误，列表如下：
（6分）
由上表可知，一共有6种等可能的结果，其中全部答对的结果只有1种，
∴小红两道题全部答对的概率为，即小红通关的概率是 .（8分）
（3）如果小红每道题各用一次“求助”，那么第一道题还有一错一对两个选项，第二道题还有两错一对三个选项，若用“对”与“错”分别表示两道题各选项的正误，列表如下：
（10分）
由上表可知，一共有6种等可能的结果，其中全部答对的结果只有1种，
∴小红两道题全部答对的概率为，即小红顺利通关的概率是.（12分）
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2025华师版九年级数学上册
第25章 随机事件的概率
时间：80分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月
2.若掷一枚硬币三次，两次正面向上，一次反面向上，则第四次掷硬币时，正面向上的概率为（ ）
A.1 B. C. D.
3.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的（ ）
A. B. C. D.1
4.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球从E出口落出的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.4件外观相同的产品中只有1件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点（网格线的交点）.已经取定点A，B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A.从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D.抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过7
9.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票（如图），他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域所对应的圆心角度数分别记为α，β，γ，θ.自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）
A.若α>90°，则指针落在红色区域的概率大于0.25
B.若α>β+γ+θ，则指针落在红色区域的概率大于0.5
C.若α-β=γ-θ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
D.若γ+θ=180°，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.从-1，π，3中随机取一数，取到无理数的概率是 .
12.如图，下列三个转盘中各个扇形的面积都相等，分别转动三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的转盘是 转盘.（填“甲”“乙”或“丙”）
13.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同.摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的频率稳定在附近，则估计盒子中原有的白球个数为 .
14.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光.任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率是 .
15.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字1，2，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字记为p，然后随机摸出另一张卡片，其数字记为q，
则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是 .
三、解答题（共55分）
16.（10分）在“融通古今，坚定文化自信”校园文化建设活动中，数学文化社团的小聪和小慧计划从古代的刘徽、祖冲之和现代的华罗庚、苏步青四名数学家中，各查找两名数学家的资料制作成文化宣传材料，小聪和小慧决定按如下方式抽签确定分工：将四名数学家的名字分别写在四张完全相同的不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，由小聪抽取两张卡片，剩余两张卡片归小慧.他们根据各自卡片上数学家的名字制作宣传材料.
（1）小聪抽中写有祖冲之名字的卡片是 事件；（填“必然”“随机”或“不可能” ）
（2）试用画树状图或列表的方法表示小聪需制作宣传材料的所有可能结果，并求出小聪需制作一名古代数学家和一名现代数学家宣传材料的概率.
17.（10分）在同样条件下对某种小麦的种子做发芽试验，统计发芽种子的数量，获得如下数据.
（1）计算表中a，b的值；
（2）估计小麦种子发芽的概率；
（3）如果该小麦种子发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100 kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活
18.（11分）如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将骰子前进几格.开始骰子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子.请解答下列问题：
（1）小明掷出骰子，数字3朝下的概率是 .
（2）求小红第一次掷完骰子后，骰子前进到数字“7”那一格的概率.（用列表或画树状图的方法进行解答）
19.（12分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）.小颖和小亮想通过游戏来决定谁坐靠窗的座位，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于4，那么小颖坐；否则小亮坐.
（1）请用画树状图或列表的方法求小颖坐靠窗的座位的概率；
（2）你认为该游戏公平吗 若公平，请说明理由.若不公平，请说明理由，并修改游戏规则，使游戏公平.
20.（12分）小红参加某电视台组织的智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小红都不会，不过小红还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.
（1）如果小红两次“求助”都在第一道题中使用，那么小红通关的概率是多少
（2）如果小红两次“求助”都在第二道题中使用，那么小红通关的概率是多少
（3）如果小红每道题各用一次“求助”，那么请用画树状图或者列表的方法来分析她顺利通关的概率.
参考答案与解析
1.D 水落石出，水涨船高，水滴石穿是必然事件；水中捞月是不可能事件.
2.B 每次掷硬币正面向上的概率都是.
3.A ∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是=.
4.C 从题图中可以看出小球从E，F，G，H这四个出口落出的概率都是.
5.D 设合格产品记为A，不合格产品记为B，树状图如下所示.由上可得，一共有12种可能性，其中抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的有6种，∴抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率为=.
6.B 如图，在余下的7个点中，共有5个点均可与点A，B组成直角三角形，即使△ABC为直角三角形的概率是.
7.C 如图，由于A的位置已经确定，∴B，C，D随机而坐的情况有6种.其中A与B不相邻而坐的情况有2种，∴P（A与B不相邻而坐）==.
8.B 从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球，取到红球的概率是=0.6；在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为≈0.33；先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是=0.25；抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过7的概率
是≈0.42.题中折线统计图表示某一结果的频率稳定在0.33附近.
9.C 将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”分别用字母A，B，C，D表示，根据题意列表如下.由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故所求概率为=.
10.C ∵α>90°，∴>=0.25，故A正确.∵α+β+γ+θ=360°，α>β+γ+θ，∴>=0.5，故B正确.∵α-β=γ-θ，∴α+θ=β+γ=180°.∵=0.5，∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误.∵γ+θ=180°，∴α+β=180°.∵=0.5，∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确.
11.
12.乙 三个转盘中各个扇形的面积都相等，分别转动三个转盘，停止转动时，甲转盘“指针落在灰色区域内”可能性为，乙转盘“指针落在灰色区域内”可能性为=，丙转盘“指针落在灰色区域内”可能性为=.故“指针落在灰色区域内”可能性最大的转盘是乙转盘.
13.25 ∵摸到白球的频率稳定在附近，∴摸到白球的概率为.设盒子中原有的白球个数为x，根据题意得=，解得x=25.经检验，x=25是原分式方程的解，∴估计盒子中原有的白球个数为25个.
14. 画树状图如下，由树状图可知任意闭合其中两个开关有12种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有6种，∴P（小灯泡发光）==.
15. 若关于x的方程x2+px+q=0有实数根，则Δ=p2-4q≥0.根据题意，画树状图如下.由树状图知共有6种等可能的结果，其中使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的结果有3种，∴P（满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根）==.
16.解：（1）随机（2分）
（2）将刘徽、祖冲之、华罗庚、苏步青分别记作A，B，C，D，画树状图如下.
（7分）
共有12种等可能的结果，其中小聪需制作一名古代数学家和一名现代数学家宣传材料的有8种结果，
∴小聪需制作一名古代数学家和一名现代数学家宣传材料的概率为=. （10分）
17.解：（1）a=1 900÷2 000=0.95.（2分）
b=2 850÷3 000=0.95.（4分）
（2）观察表格中的数据可以发现：在大量重复试验中，小麦发芽的频率逐渐稳定在常数0.95附近，∴小麦种子发芽的概率约为0.95.（7分）
（3）100×0.95×87%=82.65（kg）.
答：有82.65 kg的麦种可以成活.（10分）
18.解：（1）（3分）
（2）列表如下：
（8分）
共有16种等可能的结果，其中骰子前进到数字“7”那一格的结果（数字和为6）有3种，∴骰子前进到数字“7”那一格的概率为.（11分）
19.解：（1）根据题意，画树状图如下：
（4分）
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于4的结果有3种，∴P（小颖坐靠窗的座位）==.（6分）
（2）不公平.理由如下：（7分）
∵P（小颖坐靠窗的座位）=，P（小亮坐靠窗的座位）=1-=，≠，
∴该游戏不公平.（9分）
游戏规则修改方法不唯一，如改为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于5，那么小颖坐；否则小亮坐.（12分）
20.解：（1）如果小红两次“求助”都在第一道题中使用，那么主持人去掉第一道题的两个错误选项，∵第一道题只有3个选项，∴剩下的一个选项一定是正确的，也就是说小红一定能答对第一道题.
而第二道单选题有4个选项，故小红答对的概率为，
∴小红通关的概率是.（3分）
（2）如果小红两次“求助”都在第二道题中使用，那么主持人去掉第二道题的两个错误选项，则第二道题还剩一对一错两个选项，若用“对”与“错”分别表示两道题各选项的正误，列表如下：
（6分）
由上表可知，一共有6种等可能的结果，其中全部答对的结果只有1种，
∴小红两道题全部答对的概率为，即小红通关的概率是 .（8分）
（3）如果小红每道题各用一次“求助”，那么第一道题还有一错一对两个选项，第二道题还有两错一对三个选项，若用“对”与“错”分别表示两道题各选项的正误，列表如下：
（10分）
由上表可知，一共有6种等可能的结果，其中全部答对的结果只有1种，
∴小红两道题全部答对的概率为，即小红顺利通关的概率是.（12分）
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