第11章 数的开方单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第11章 数的开方单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 347.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-10 18:18:22 | ||
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文档简介
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2025华师版数学八年级上学期
第11章 数的开方
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在实数0，-4，-π，-2中，最小的是（ ）
A.0 B.-4 C.-π D.-2
2.下列计算正确的是（ ）
A.=-3 B.=±6 C.=3 D.-=5
3.“不能用整数或整数的比表示的数”是（ ）
A.有理数 B.无理数 C.零 D.负数
4.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
5.若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是平方根等于本身的数，则a，b，c三数之和是（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
6.关于的叙述，正确的是（ ）
A.在数轴上不存在表示的点 B.=2
C.表示8的平方根 D.<3
7.直径为1个单位长度的圆上有一点A，现将点A与数轴上表示的点重合，并将圆沿数轴无滑动地向左滚动一周，如图.若点A到达数轴上的点B处，则点B表示的数是（ ）
A.2π- B.π - C.-π D.-2π
8.已知|a|=5，b2=49，且|a+b|=a+b，则a-b的值为（ ）
A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12
9.观察下表，被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根的小数点的位置移动符合一定的规律.若=180，-=-1.8，则被开方数a的值为（ ）
A.32.4 B.324 C.32 400 D.-3 240
10.如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为a.若4-a的整数部分和小数部分分别是x，y，则x（x-y）= （ ）
A.-2 B.-2+ C. D.2-
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个大于2的无理数： .
12.若一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是____.
13.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则+的值为 .
14.通过计算发现：=1，=3，=6，=10，仔细观察上面几道题的计算结果，可猜= .
15.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1.现对36进行如下操作：36[]=6[]=2[]=1，这样对36进行3次操作后就会变为1.
（1）类似地，对81进行 次上述操作后会变为1；
（2）在只需要进行2次上述操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是 .
三、解答题（共55分）
16.计算：
（1）（4分）+-； （2）（4分）+--|-π|.
17.（6分）已知x是4的平方根.
（1）求x的值；
（2）若y3+8=0，求|y-x|的值.
18.（8分）一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为16时，输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请直接写出两个满足要求的x的值.
19.（10分）已知2a-1的平方根是±3，b-9的立方根是2，c是的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）若x是的小数部分，求x-+12的值.
20.（10分）木工李师傅现有一块面积为4 m2的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案.方案一：以正方形胶合板的边长为边裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料.方案二：沿着边的方向裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料，且其长宽之比为3∶2.李师傅设计的两种方案是否可行 若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由.（参考数据：≈0.7）
21.（13分）有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程.
（1）解题与归纳：①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空.
= ；= ；= ；= ； = ； = .
②归纳：对于任意实数a，有= =
③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空.
（）2= ；（）2= ；（）2= ；（）2= ；
（）2= ；（）2= .
④归纳：对于任意非负实数a，有（）2= .
（2）应用：a，b在数轴上的位置如图，化简：---（）2.
参考答案与解析
1.B
2.D
3.B
4.C
5.B ∵a是最小的正整数，∴a=1.∵b是最大的负整数，∴b=-1.∵c是平方根等于本身的数，∴c=0，∴a+b+c=1+（-1）+0=0.
6.D 数轴上的点与实数一一对应，因此在数轴上存在表示的点；∵2<，∴≠2，=2；表示8的算术平方根；∵32=9，而8<9，∴<3.
7.C 由题意知，在数轴上点A与点B之间的距离为π×1=π，且点B在点A的左侧，∴点B表示的数是-π.
8.D ∵|a|=5，∴a=±5.∵b2=49，∴b=±7.∵|a+b|=a+b，∴a+b>0，∴a=±5，b=7.∴当a=5，b=7时，a-b=5-7=-2；当a=-5，b=7时，a-b=-5-7=-12，∴a-b的值为-2或-12.
9.C 由题表可知被开方数a的小数点每向左或向右移动2位，算术平方根的小数点就相应地移动1位.∵-=-1.8，∴=180，∴a=32 400.
10.B 由题意得S阴影= ×2×2×2+×2×2=6，∴a2=6.∵a>0，∴a=.∵4<6<9，∴
2<<3，∴1<4-<2，∴4-a的整数部分x=1，小数部分y=3-，∴ x（x-y）=1×（1-3+）=-2+.
11.（答案不唯一）
12.a2+1
13.2 ∵a，b互为相反数，∴a3与b3也互为相反数，故a3+b3=0.∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴原式=+=0+2=2.
14.21 由=1，=1+2=3，=1+2+3=6，=
1+2+3+4=10，可猜想=1+2+3+4+5+6=21.
15.（1）3；（2）15 （1）81[]=9[]=3[]=1，故对
81进行3次上述操作后会变为1.（2）最大的是15，15[]=3[]=1，而16[]=4[]=2[]=1，即在只需要进行2次上述操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是15.
16.解：（1）原式=0.2+（-2）- =0.2-2-=-2.4.（4分）
（2）原式=4-3-3-（π -）=4-3-3-π+=-2-π+.（4分）
17.解：（1）由题意可知x2=4，∴x=±2.（2分）
（2）（分类讨论思想）∵y3+8=0，∴y3=-8，∴y=-2.（3分）
当x=2时，|y-x|=|-2-2|=4；当x=-2时，|y-x|=|-2+2|=0.
综上，|y-x|的值为0或4.（6分）
18.解：（1）（2分）
∵16的算术平方根是4，4是有理数，∴4不能输出.∵4的算术平方根是2，2是有理数，∴2不能输出.∵2的算术平方根是，是无理数，故输出.
（2）0，1.理由如下：（1分）
∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
∴当x为0或1时，始终输不出y值. （4分）
（3）3或9.（答案不唯一）（8分）
19.解：（1）∵2a-1的平方根是±3，b-9的立方根是2，∴2a-1=9，b-9=8，解得a=5，b=17.
∵9<12<16，∴3<<4，∴的整数部分是3，∴c=3，
∴a的值为5，b的值为17，c的值为3.（4分）
（2）∵的整数部分是3，∴的小数部分是-3，∴x=-3，
∴x-+12=-3-+12=9，∴x-+12的值为9.（10分）
20.解：方案一可行.（1分）
∵正方形胶合板的面积为4 m2，∴正方形胶合板的边长为=2（m）.（2分）
∵以正方形胶合板的边长为边裁一块面积为3 m2的长方形装饰材料，
∴所裁长方形的宽为3÷2=1.5（m）.（3分）
因此裁出一个长为2 m，宽为1.5 m的长方形装饰材料是可行的.（5分）
方案二不可行.理由如下：
设所裁长方形装饰材料的长为3x m、宽为2x m，则3x·2x=3，（6分）
即x2=，解得x=（舍去负值），∴所裁长方形装饰材料的长为3 m.（8分）
∵3≈3×0.7=2.1，∴3>2，∴方案二不可行.（10分）
21.解：（1）①2 5 6 0 3 6（3分）
②|a|=（5分）
③4 9 25 36 49 0（7分）
④a（8分）
（2）由题中数轴得，a<0，b>0，b>a，∴b-a>0，（9分）
原式=|a|-|b|-|a-b|-（b-a）=-a-b+（a-b）-（b-a）=-a-b+a-b-b+a=a-3b. （13分）
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第11章 数的开方
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在实数0，-4，-π，-2中，最小的是（ ）
A.0 B.-4 C.-π D.-2
2.下列计算正确的是（ ）
A.=-3 B.=±6 C.=3 D.-=5
3.“不能用整数或整数的比表示的数”是（ ）
A.有理数 B.无理数 C.零 D.负数
4.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
5.若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是平方根等于本身的数，则a，b，c三数之和是（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
6.关于的叙述，正确的是（ ）
A.在数轴上不存在表示的点 B.=2
C.表示8的平方根 D.<3
7.直径为1个单位长度的圆上有一点A，现将点A与数轴上表示的点重合，并将圆沿数轴无滑动地向左滚动一周，如图.若点A到达数轴上的点B处，则点B表示的数是（ ）
A.2π- B.π - C.-π D.-2π
8.已知|a|=5，b2=49，且|a+b|=a+b，则a-b的值为（ ）
A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12
9.观察下表，被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根的小数点的位置移动符合一定的规律.若=180，-=-1.8，则被开方数a的值为（ ）
A.32.4 B.324 C.32 400 D.-3 240
10.如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为a.若4-a的整数部分和小数部分分别是x，y，则x（x-y）= （ ）
A.-2 B.-2+ C. D.2-
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个大于2的无理数： .
12.若一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是____.
13.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则+的值为 .
14.通过计算发现：=1，=3，=6，=10，仔细观察上面几道题的计算结果，可猜= .
15.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1.现对36进行如下操作：36[]=6[]=2[]=1，这样对36进行3次操作后就会变为1.
（1）类似地，对81进行 次上述操作后会变为1；
（2）在只需要进行2次上述操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是 .
三、解答题（共55分）
16.计算：
（1）（4分）+-； （2）（4分）+--|-π|.
17.（6分）已知x是4的平方根.
（1）求x的值；
（2）若y3+8=0，求|y-x|的值.
18.（8分）一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为16时，输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请直接写出两个满足要求的x的值.
19.（10分）已知2a-1的平方根是±3，b-9的立方根是2，c是的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）若x是的小数部分，求x-+12的值.
20.（10分）木工李师傅现有一块面积为4 m2的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案.方案一：以正方形胶合板的边长为边裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料.方案二：沿着边的方向裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料，且其长宽之比为3∶2.李师傅设计的两种方案是否可行 若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由.（参考数据：≈0.7）
21.（13分）有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程.
（1）解题与归纳：①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空.
= ；= ；= ；= ； = ； = .
②归纳：对于任意实数a，有= =
③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空.
（）2= ；（）2= ；（）2= ；（）2= ；
（）2= ；（）2= .
④归纳：对于任意非负实数a，有（）2= .
（2）应用：a，b在数轴上的位置如图，化简：---（）2.
参考答案与解析
1.B
2.D
3.B
4.C
5.B ∵a是最小的正整数，∴a=1.∵b是最大的负整数，∴b=-1.∵c是平方根等于本身的数，∴c=0，∴a+b+c=1+（-1）+0=0.
6.D 数轴上的点与实数一一对应，因此在数轴上存在表示的点；∵2<，∴≠2，=2；表示8的算术平方根；∵32=9，而8<9，∴<3.
7.C 由题意知，在数轴上点A与点B之间的距离为π×1=π，且点B在点A的左侧，∴点B表示的数是-π.
8.D ∵|a|=5，∴a=±5.∵b2=49，∴b=±7.∵|a+b|=a+b，∴a+b>0，∴a=±5，b=7.∴当a=5，b=7时，a-b=5-7=-2；当a=-5，b=7时，a-b=-5-7=-12，∴a-b的值为-2或-12.
9.C 由题表可知被开方数a的小数点每向左或向右移动2位，算术平方根的小数点就相应地移动1位.∵-=-1.8，∴=180，∴a=32 400.
10.B 由题意得S阴影= ×2×2×2+×2×2=6，∴a2=6.∵a>0，∴a=.∵4<6<9，∴
2<<3，∴1<4-<2，∴4-a的整数部分x=1，小数部分y=3-，∴ x（x-y）=1×（1-3+）=-2+.
11.（答案不唯一）
12.a2+1
13.2 ∵a，b互为相反数，∴a3与b3也互为相反数，故a3+b3=0.∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴原式=+=0+2=2.
14.21 由=1，=1+2=3，=1+2+3=6，=
1+2+3+4=10，可猜想=1+2+3+4+5+6=21.
15.（1）3；（2）15 （1）81[]=9[]=3[]=1，故对
81进行3次上述操作后会变为1.（2）最大的是15，15[]=3[]=1，而16[]=4[]=2[]=1，即在只需要进行2次上述操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是15.
16.解：（1）原式=0.2+（-2）- =0.2-2-=-2.4.（4分）
（2）原式=4-3-3-（π -）=4-3-3-π+=-2-π+.（4分）
17.解：（1）由题意可知x2=4，∴x=±2.（2分）
（2）（分类讨论思想）∵y3+8=0，∴y3=-8，∴y=-2.（3分）
当x=2时，|y-x|=|-2-2|=4；当x=-2时，|y-x|=|-2+2|=0.
综上，|y-x|的值为0或4.（6分）
18.解：（1）（2分）
∵16的算术平方根是4，4是有理数，∴4不能输出.∵4的算术平方根是2，2是有理数，∴2不能输出.∵2的算术平方根是，是无理数，故输出.
（2）0，1.理由如下：（1分）
∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
∴当x为0或1时，始终输不出y值. （4分）
（3）3或9.（答案不唯一）（8分）
19.解：（1）∵2a-1的平方根是±3，b-9的立方根是2，∴2a-1=9，b-9=8，解得a=5，b=17.
∵9<12<16，∴3<<4，∴的整数部分是3，∴c=3，
∴a的值为5，b的值为17，c的值为3.（4分）
（2）∵的整数部分是3，∴的小数部分是-3，∴x=-3，
∴x-+12=-3-+12=9，∴x-+12的值为9.（10分）
20.解：方案一可行.（1分）
∵正方形胶合板的面积为4 m2，∴正方形胶合板的边长为=2（m）.（2分）
∵以正方形胶合板的边长为边裁一块面积为3 m2的长方形装饰材料，
∴所裁长方形的宽为3÷2=1.5（m）.（3分）
因此裁出一个长为2 m，宽为1.5 m的长方形装饰材料是可行的.（5分）
方案二不可行.理由如下：
设所裁长方形装饰材料的长为3x m、宽为2x m，则3x·2x=3，（6分）
即x2=，解得x=（舍去负值），∴所裁长方形装饰材料的长为3 m.（8分）
∵3≈3×0.7=2.1，∴3>2，∴方案二不可行.（10分）
21.解：（1）①2 5 6 0 3 6（3分）
②|a|=（5分）
③4 9 25 36 49 0（7分）
④a（8分）
（2）由题中数轴得，a<0，b>0，b>a，∴b-a>0，（9分）
原式=|a|-|b|-|a-b|-（b-a）=-a-b+（a-b）-（b-a）=-a-b+a-b-b+a=a-3b. （13分）
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