第13章 全等三角形单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第13章 全等三角形单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 517.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-10 17:57:38 | ||
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文档简介
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2025华师版数学八年级上学期
第13章 全等三角形
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各组图形中，是全等三角形的是（ ）
2.若△ABC≌△EFD，且∠B=50°，则∠F的度数是（ ）
A.95° B.55° C.50° D.35°
3.如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A.等边对等角
B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C.全等三角形的对应角相等
D.三个角都是60°的三角形是等边三角形
5.在学习用尺规作一个角等于已知角的过程中，小华回顾了作图的过程，如图，他发现△O'C'D'≌△OCD，小华得到全等的依据是（ ）
A.S.S.S. B.S.A.S. C.A.S.A. D.A.A.S.
6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于点D，交AC于点E，连接AD，若△ABC的周长是19 cm，△ABD的周长是13 cm，则AE的长为（ ）
A.3 cm B.6 cm C.12 cm D.16 cm
7.如图，AD∥BC，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△CDA的是（ ）
A.∠B=∠D B.AB∥DC C.AB=CD D.BC=AD
8.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A.100° B.110° C.120° D.135°
9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为（ ）
A.50° B.27° C.64°或27° D.63°或27°
10.如图，点O是直线MN上一点，OA平分∠NOP，OB平分∠MOP，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（ ）
A.AD+BC=AB B.∠CBO=∠BAO
C.∠AOB=90° D.O是CD的中点
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全相同的玻璃，如果带了两块玻璃，其中有一块是②，那么另一块是 .
12.对于命题“|a|=a”，能说明它是假命题的反例是a= . （请写出一个符合条件的a值）
13.如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为 .
14.在测量一个小口容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=5厘米，EF=7厘米，则小口容器的壁厚是 厘米.
15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°.点D在AB上，且AD=BC，过点D作DE∥BC，使DE=AB，连接DC，EC，则∠DCE= °.
三、解答题（共55分）
16.（6分）如图，已知△ABC，过点A作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，连接CD，AD=AC.判断△ABC的形状，并证明你的结论.
17.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC交BC于点D.
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点E，交AB于点F.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接AE，若AE=AC，求证：EF=CD.
18.（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高.
（1）求证：AD垂直平分EF.
（2）若AB+AC=10，=15，求DE的长.
19.（10分）如图1，在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动.如图2，OA表示小球静止时的位置.当小球从OA摆到OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE
=24 cm，OA=OB=OC=30 cm.
（1）求证：OE=BD.
（2）求AD的长.
20.（11分）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.小聪根据学习全等三角形的经验，对“筝形”的性质和判定方法进行了探究，下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法，探究发现筝形有一组对角相等.请用文字语言写出筝形的一条其他性质： .
（2）小组同学还从边、角、对角线或性质的逆命题等角度探究了筝形的判定方法，小聪写出的判定方法是：“有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形.”请你写出这个命题的已知、求证，并证明.
21.（12分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线CB上的一动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.
（1）如图1，当点D在线段CB上，∠BAC=90°时，那么∠DCE= °.
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β.
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系.（不需证明）
参考答案与解析
1.B
2.C
3.A
4.C 等边对等角的逆命题是等角对等边，逆命题成立；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，逆命题成立；全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，逆命题不成立；三个角都是60°的三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形的三个角都是60°，逆命题成立.
5.A
6.A （整体思想）∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC.∵△ABC的周长是19 cm，△ABD的周长是13 cm，∴AB+BC+AC=19 cm，AB+BD+AD
=AB+BD+DC=AB+BC=13 cm，∴AC=6 cm，∴AE=3 cm.
7.C ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.由得出△ABC≌△CDA（A.A.S.）. ∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA.由得出△ABC≌
△CDA（A.S.A.）.由得出△ABC≌△CDA（S.A.S.），故选项A，B，D不符合题意.由AB=CD，AC=CA，∠DAC=∠BCA，无法得出△ABC
≌△CDA，故选项C符合题意.
8.D 标注字母如图所示.观察图形可知△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE.又∠DBE
+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°.由题意可得∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.
9.D （分类讨论思想）在△ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于点D.①如图1，若△ABC是锐角三角形，则∠A=90°-36°=54°，∴∠C=∠ABC=（180°-54°）÷2=63°；②如图2，若△ABC是钝角三角形，则∠BAC=36°+90°=126°，∴∠ABC=∠C=（180°-126°）÷2=27°.综上，等腰三角形底角的度数是63°或27°.
10.B ∵OA平分∠NOP，OB平分∠MOP，∴∠AOD=∠AOP=∠DOE，∠COB
=∠EOB=∠COE，∴∠AOB=（∠COE+∠DOE）=90°，故选项C不合题意.在△AOD和△AOE中，∴△AOD≌△AOE（A.A.S.），∴AD=AE，OD=OE，∠OAE=∠OAD.同理可得BC=BE，CO=OE，∴AB=AE+BE=AD+BC，CO=OE=OD，∴O是CD的中点，故选项A，D不合题意.无法根据已知条件证∠CBO=∠BAO.
11.①
12.-1（答案不唯一，只要是负数即可） ∵负数的绝对值等于它的相反数，∴任何一个负数都可以作为该命题的反例.
13.2.1 由旋转可知AD=AB.∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1.8.
∵BC=3.9，∴CD=BC-BD=3.9-1.8=2.1.
14.1 在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（S.A.S.），∴CD=AB=5厘米.∵EF=7厘米，∴小口容器的壁厚是×（7-5）=1（厘米）.
15.70 如图，连接AE.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B. 在
△ADE和△CBA中，∴△ADE≌△CBA（S.A.S.），∴AE=AC=
AB=DE，∠AED=∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=×（180°-20°）
=80°.∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC
=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE.∵
∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=×（180°-40°）=70°.
16.解：△ABC为等腰三角形.（2分）
证明：由题意得，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.
又AD=AC，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形.（6分）
17.解：（1）如图，EF即所求.（3分）
（2）证明：∵EF垂直平分AB，∴BE=AE.又AE=AC，∴BE=AC.
∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵∠B+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠C.
∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.（5分）
在△BFE和△ADC中，
∴△BFE≌△ADC（A.A.S.），∴EF=CD.（7分）
18.（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF.（2分）
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（H.L.），∴AE=AF.（4分）
∵DE=DF，∴AD垂直平分EF.（5分）
（2）解：∵DE=DF，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB·DE+AC·DF=DE·（AB+AC）=15.（7分）
∵AB+AC=10，∴×10×DE=15，∴DE=3.（9分）
19.（1）证明：∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE=90°.
又CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO=∠ODB=90°，
∴∠BOD+∠B=90°，∴∠COE=∠B.（4分）
在△COE和△OBD中，
∴△COE≌△OBD（A.A.S.），∴OE=BD.（6分）
（2）∵△COE≌△OBD，∴CE=OD=24 cm，
∵OA=30 cm，∴AD=OA-OD=30-24=6（cm）.（10分）
20.解：（1）筝形的对角线互相垂直 （3分）
在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（S.S.S.），
∴∠BAC=∠DAC，∴AC⊥BD ， ∴筝形的对角线互相垂直.
（2）已知:∠BCA=∠DCA，∠BAC=∠DAC. （5分）
求证:四边形ABCD是筝形. （7分）
证明：在△BAC和△DAC中，∴△BAC≌△DAC（A.S.A.），∴AB=AD，BC=DC，∴四边形ABCD是筝形. （11分）
21.解：（1）90（4分）
∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（S.A.S.），∴∠B=∠ACE.
∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°.
（2）①α+β=180°.（5分）
证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE.（6分）
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（S.A.S.），∴∠B=∠ACE.（8分）
∵∠B+∠ACB=180°-α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB=180°-α=β，
∴α+β=180°.（9分）
②如图所示.（10分）
α=β.（12分）
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2025华师版数学八年级上学期
第13章 全等三角形
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各组图形中，是全等三角形的是（ ）
2.若△ABC≌△EFD，且∠B=50°，则∠F的度数是（ ）
A.95° B.55° C.50° D.35°
3.如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A.等边对等角
B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C.全等三角形的对应角相等
D.三个角都是60°的三角形是等边三角形
5.在学习用尺规作一个角等于已知角的过程中，小华回顾了作图的过程，如图，他发现△O'C'D'≌△OCD，小华得到全等的依据是（ ）
A.S.S.S. B.S.A.S. C.A.S.A. D.A.A.S.
6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于点D，交AC于点E，连接AD，若△ABC的周长是19 cm，△ABD的周长是13 cm，则AE的长为（ ）
A.3 cm B.6 cm C.12 cm D.16 cm
7.如图，AD∥BC，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△CDA的是（ ）
A.∠B=∠D B.AB∥DC C.AB=CD D.BC=AD
8.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A.100° B.110° C.120° D.135°
9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为（ ）
A.50° B.27° C.64°或27° D.63°或27°
10.如图，点O是直线MN上一点，OA平分∠NOP，OB平分∠MOP，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（ ）
A.AD+BC=AB B.∠CBO=∠BAO
C.∠AOB=90° D.O是CD的中点
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全相同的玻璃，如果带了两块玻璃，其中有一块是②，那么另一块是 .
12.对于命题“|a|=a”，能说明它是假命题的反例是a= . （请写出一个符合条件的a值）
13.如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为 .
14.在测量一个小口容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=5厘米，EF=7厘米，则小口容器的壁厚是 厘米.
15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°.点D在AB上，且AD=BC，过点D作DE∥BC，使DE=AB，连接DC，EC，则∠DCE= °.
三、解答题（共55分）
16.（6分）如图，已知△ABC，过点A作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，连接CD，AD=AC.判断△ABC的形状，并证明你的结论.
17.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC交BC于点D.
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点E，交AB于点F.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接AE，若AE=AC，求证：EF=CD.
18.（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高.
（1）求证：AD垂直平分EF.
（2）若AB+AC=10，=15，求DE的长.
19.（10分）如图1，在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动.如图2，OA表示小球静止时的位置.当小球从OA摆到OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE
=24 cm，OA=OB=OC=30 cm.
（1）求证：OE=BD.
（2）求AD的长.
20.（11分）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.小聪根据学习全等三角形的经验，对“筝形”的性质和判定方法进行了探究，下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法，探究发现筝形有一组对角相等.请用文字语言写出筝形的一条其他性质： .
（2）小组同学还从边、角、对角线或性质的逆命题等角度探究了筝形的判定方法，小聪写出的判定方法是：“有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形.”请你写出这个命题的已知、求证，并证明.
21.（12分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线CB上的一动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.
（1）如图1，当点D在线段CB上，∠BAC=90°时，那么∠DCE= °.
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β.
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系.（不需证明）
参考答案与解析
1.B
2.C
3.A
4.C 等边对等角的逆命题是等角对等边，逆命题成立；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，逆命题成立；全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，逆命题不成立；三个角都是60°的三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形的三个角都是60°，逆命题成立.
5.A
6.A （整体思想）∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC.∵△ABC的周长是19 cm，△ABD的周长是13 cm，∴AB+BC+AC=19 cm，AB+BD+AD
=AB+BD+DC=AB+BC=13 cm，∴AC=6 cm，∴AE=3 cm.
7.C ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.由得出△ABC≌△CDA（A.A.S.）. ∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA.由得出△ABC≌
△CDA（A.S.A.）.由得出△ABC≌△CDA（S.A.S.），故选项A，B，D不符合题意.由AB=CD，AC=CA，∠DAC=∠BCA，无法得出△ABC
≌△CDA，故选项C符合题意.
8.D 标注字母如图所示.观察图形可知△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE.又∠DBE
+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°.由题意可得∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.
9.D （分类讨论思想）在△ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于点D.①如图1，若△ABC是锐角三角形，则∠A=90°-36°=54°，∴∠C=∠ABC=（180°-54°）÷2=63°；②如图2，若△ABC是钝角三角形，则∠BAC=36°+90°=126°，∴∠ABC=∠C=（180°-126°）÷2=27°.综上，等腰三角形底角的度数是63°或27°.
10.B ∵OA平分∠NOP，OB平分∠MOP，∴∠AOD=∠AOP=∠DOE，∠COB
=∠EOB=∠COE，∴∠AOB=（∠COE+∠DOE）=90°，故选项C不合题意.在△AOD和△AOE中，∴△AOD≌△AOE（A.A.S.），∴AD=AE，OD=OE，∠OAE=∠OAD.同理可得BC=BE，CO=OE，∴AB=AE+BE=AD+BC，CO=OE=OD，∴O是CD的中点，故选项A，D不合题意.无法根据已知条件证∠CBO=∠BAO.
11.①
12.-1（答案不唯一，只要是负数即可） ∵负数的绝对值等于它的相反数，∴任何一个负数都可以作为该命题的反例.
13.2.1 由旋转可知AD=AB.∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1.8.
∵BC=3.9，∴CD=BC-BD=3.9-1.8=2.1.
14.1 在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（S.A.S.），∴CD=AB=5厘米.∵EF=7厘米，∴小口容器的壁厚是×（7-5）=1（厘米）.
15.70 如图，连接AE.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B. 在
△ADE和△CBA中，∴△ADE≌△CBA（S.A.S.），∴AE=AC=
AB=DE，∠AED=∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=×（180°-20°）
=80°.∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC
=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE.∵
∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=×（180°-40°）=70°.
16.解：△ABC为等腰三角形.（2分）
证明：由题意得，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.
又AD=AC，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形.（6分）
17.解：（1）如图，EF即所求.（3分）
（2）证明：∵EF垂直平分AB，∴BE=AE.又AE=AC，∴BE=AC.
∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵∠B+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠C.
∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.（5分）
在△BFE和△ADC中，
∴△BFE≌△ADC（A.A.S.），∴EF=CD.（7分）
18.（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF.（2分）
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（H.L.），∴AE=AF.（4分）
∵DE=DF，∴AD垂直平分EF.（5分）
（2）解：∵DE=DF，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB·DE+AC·DF=DE·（AB+AC）=15.（7分）
∵AB+AC=10，∴×10×DE=15，∴DE=3.（9分）
19.（1）证明：∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE=90°.
又CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO=∠ODB=90°，
∴∠BOD+∠B=90°，∴∠COE=∠B.（4分）
在△COE和△OBD中，
∴△COE≌△OBD（A.A.S.），∴OE=BD.（6分）
（2）∵△COE≌△OBD，∴CE=OD=24 cm，
∵OA=30 cm，∴AD=OA-OD=30-24=6（cm）.（10分）
20.解：（1）筝形的对角线互相垂直 （3分）
在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（S.S.S.），
∴∠BAC=∠DAC，∴AC⊥BD ， ∴筝形的对角线互相垂直.
（2）已知:∠BCA=∠DCA，∠BAC=∠DAC. （5分）
求证:四边形ABCD是筝形. （7分）
证明：在△BAC和△DAC中，∴△BAC≌△DAC（A.S.A.），∴AB=AD，BC=DC，∴四边形ABCD是筝形. （11分）
21.解：（1）90（4分）
∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（S.A.S.），∴∠B=∠ACE.
∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°.
（2）①α+β=180°.（5分）
证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE.（6分）
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（S.A.S.），∴∠B=∠ACE.（8分）
∵∠B+∠ACB=180°-α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB=180°-α=β，
∴α+β=180°.（9分）
②如图所示.（10分）
α=β.（12分）
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