北师大版数学七年级下册1.6完全平方公式教学设计

北师大版七年级下册第一章第6节
《完全平方公式》
课题：完全平方公式
课时：第一课时
学生情况分析
七年级的学生对于抽象的数学推理和用图形解释数的方法还只处于初步的认识，学生对于理解公式的推理过程和几何背景有一定的困难；另外因受到平方差公式的结构和积的乘方法则（a·b）2=a2b2的负面迁移的影响，学生容易把几个公式混淆
因此，本节课的教学难点是：掌握公式的结构特点，理解公式中字母的含义以及灵活的运用公式。
本节课的教学重点是：体会公式的发现与推导过程，理解公式的结构特征，并会运用公式进行简单的计算。
教学目标
1、经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，了解公式的几何背景
2、会推导完全平方公式，进一步发展符号感和推理能力，培养学生发现问题、解决问题的能力，有条理的思考和表达能力。
3、鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识的培养学生的创新能力。
本节课的教学设计，首先从学生常犯的错误例子出发引出问题，让学生自己发现在知识理解中的错误，激发学生的探究兴趣；经过交流验证之后，得出新知，并能将新知进行应用，达到学以致用的目的。
教学重点
体会公式的发现与推导过程，理解公式的结构特征，并会运用公式进行简单的计算。
教学难点
掌握公式的结构特点，理解公式中字母的含义以及灵活的运用公式。
教学过程
本节课的设计力求体现以教师为主导、学生为主体，结合学生实际学习情况（学方差公式，熟练掌握了多项式的乘法），对于完全平方公式的得出由学生自己探索发现，所以以四个活动，一个小节来进行本节课的教学
活动一、创设情境，提出问题
我们知道（a·b）2=a2b2那么（a+b）2=a2+b2吗？说明理由
此活动从学生已有的知识出发，通过学生常犯的错误案例创设问题情景，让学生自己发现在知识理解中的错误，从而激发学生的探究兴趣，便于学生新知识的建构。
活动二、合作交流，探求新知
1、请你想办法验证你的结论。
2、小组讨论，对比整理学生的验证方法，全班交流。
设计说明：由刚才问题情景中的问题，学生开始独立思考，然后合作交流，想办法验证（a+b）2a2+b2，对于这个问题，学生可能会从不同的方面进行验证，例如：从式子的意义，特殊值法，从整式乘法的角度，整理每种验证方法，让学生自己发现，（a+b）2a2+b2，这个时候学生自然会从多项式乘法法则出发得出：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b2
此活动意在让学生通过自己的验证，不仅发现（a+b）2a2+b2，而且得到结论：(a+b)2= a2+2ab+b2
老师顺势点题：这就是我们要学习的完全平方公式
紧接着引导学生从几何的角度，即用图形面积的方法验证这个公式，
出示想一想：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图所示），扩建后的正方形实验田的面积是多少？有几种算法？
（1）（2）
（3） （4）
鼓励学生用不同的分割面积的方法得出结论，课件展示几种分割法。
设计说明：此活动目的是培养学生用图形解释数的能力，感受到数形结合的魅力，也让他们体验数学是来源于生活，并应用于生活的。从图形面积的角度验证公式，使学生对公式有了自己的图形语言表示，便于加深理解。与此同时教师可介绍根据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是用类似的图形来认识这个公式的，以增强学生探究学习的成就感。
活动三：归纳总结，体验新知
1、你能说出公式(a+b)2= a2+2ab+b2的结构特点吗？公式中的字母a、b表示的意义是什么？
2、用自己的语言进行叙述，全班交流。
3、用公式计算：①、（a+1）2 ②、（3x+2）2
活动说明：通过学生自己思考，然后互相交流各种说法。理解公式中字母a、b表示的意义。有意识培养学生有条理的思考和语言表达能力。对于学生的各种回答，只要有条理都要给予肯定。为了加深对公式结构特点的理解记忆，教师可适当总结：“首平方，尾平方，积的二倍放中央”。
4、想一想：（a-b）2= 你又有几种验证方法？你能用公式(a+b)2= a2+2ab+b2来计算吗？
设计说明：公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作为(a+b)2=a2+2ab+b2的一个应用，这样两个公式便统一为一个公式，这样做有助于学生的记忆和理解，但作为应用，实践表明还是把它们分开来用的好。因此，教学中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推导过程就有意识的安排与(a+b)2=a2-2ab+b2统一，但它又与(a+b)2=a2+2ab+b2同等的对待。
对于这个问题的解决，学生已经有了刚才解决问题的经验，从多项式的乘法去说明，也可以利用公式(a+b)2= a2+2ab+b2来说明。
老师板书两个公式，学生说出两个公式的相同点和不同点，进一步体会公式中字母a、b表示的意义。
活动四：变式训练，感悟新知
例1：利用完全平方公式计算
⑴ (2x-3)2 ⑵ (4x+5y)2 ⑶(mn-a)2
例2：利用完全平方公式计算
(1) (－3x+4y)2
(2) (－2a－b)2
例3：利用完全平方公式计算
(1) 1012 (2) 982
设计说明：例1，例2的设计一方面为了让学生学会如何直接套用公式，利用直观模型解题，便于学生接受和掌握，并训练学生利用模型进行计算的能力。另一方面教学时，让学生找出题目中谁相当于公式中的a,b。将公式中的字母进行多种变化，帮助学生理解字母的广泛性，便于知识的应用升华。
课堂小结：
问题：本节课，你学到了什么？我们在运用公式时，要注意什么？
活动说明：通过小结，培养学生整理知识的能力，明确知识的形成过程，并能正确的应用新知解决问题。
布置作业：
A类：课本习题1.13第1、2题。
B类：试一试：（1）（a+b+c）2 （2）（a+b）4
C类：阅读作业：课本 “读一读”。
依据：分层次教学，为了每一位学生的发展的理念。作业的设计充分体现层次性。“试一试”只要求感兴趣的同学探索。以不同层次要求不同的同学，体现分层次教学。阅读作业则是训练学生的自学能力。
教学评价
1、在探索完全平方公式的教学活动过程中我关注学生是否能够积极的参与数学活动，是否能够对提出的问题有自己的解决思路，在用代数和几何方法验证完全平方公式时是否进行合情推理，是否能够灵活地运用公式等。
2、评价时，不但关注学生的学习绩效，更要关注学生的学习活动过程，如听课活动，独立的探究活动，交流讨论活动等。