教学设计
课前延伸
预习检测：判断下列命题是否正确
向量与向量平行，则向量与向量方向相同或相反。（ ）
向量与向量是共线向量则A、B、C、D四点必在一条直线上。（ ）
若干个向量首尾相连，形成封闭图形则这些向量的和等于零向量。（ ）
起点不同，但方向相同且长度相等的几个向量是相等向量。（ ）
师问生答的形式完成检测。
设计意图：通过几个小题检测一下预习的效果。
课上探究
学习目标叙写：
1.通过经历平行向量基本定理的得出过程,能够理解并掌握向量共线的条件，并且能够正确运用定理证明三点共线和平行问题。
2.借助几何直观引导，能够认识单位向量和理解轴上向量的坐标运算，并能够区分轴与数轴的区别，记住数轴上两点的距离公式。
情景导入
通过三个问题引入新课。
问题1：向量共线是如何定义的？
由向量平行和数乘向量的定义可以直接推知：平行向量基本定理。引出新课。
新知讲解
1、平行向量基本定理（老师板演定理）
通过几个例子解释剖析定理的内容，结合图像直观体现。
2、单位向量：（由数乘向量的定义推知）
（三）合作探究展示
小组合作讨论学习
做学案上 探究一、变式1、探究二、变式2
探究一 已知 是的中位线，求证:且
变式训练1：已知：在中，求证：并且
第3小组展示探究一答案（板演）
第4小组展示变式1答案（板演）
第5组点评，老师补充强调规范解题，总结规律。
探究二 已知试问向量是否平行？并求。
变式训练2： 设两个非零向量不共线，若，
求证：A,B,D三点共线
第6小组展示探究二答案（板演）
第1小组展示变式2答案（板演）
第7组点评，老师补充规范解题步骤，总结规律。
（四）新知讲解
轴上向量的坐标及其运算
1、轴的概念 规定了方向和长度单位的直线叫做轴。
问题：轴与数轴有何区别？
2、
3、轴上两向量的和
轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等；
轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。
4、轴上向量的坐标
数轴上两点距离公式
（五）即学即用
例3 已知数轴上三点A、B、C的坐标分别是4，-2，-6.
求的坐标和长度。
第2小组展示答案（口答）
变式训练3：已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4，-2，
若AC=5,求的值。
若,求的值。
(3)若,求证：3
（六）课堂小结
（七）当堂达标练习
4道题，10分钟的题量。
小组长批阅
第7小组展示答案讲评点拨
（八）总结反思
本节课我的学习收获是。。。
个人目标达成。。。
课后延伸
1、课后作业课本94页习题2-1A 7，8
《非常学案》的同步活页
预习检测：
判断下列命题是否正确
向量与向量平行，则向量与向量方向相同或相反。（ ）
向量与向量是共线向量则A、B、C、D四点必在一条直线上。（ ）
若干个向量首尾相连，形成封闭图形则这些向量的和等于零向量。（ ）
起点不同，但方向相同且长度相等的几个向量是相等向量。（ ）
当堂达标检测：
把下列向量表示为数乘向量的形式。
（1） （2）
（3）. （4）
2.下列命题正确的是（ ）
A.与共线，与共线，则与也共线。
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点。
C.向量与不共线，则与都是非零向量。
D.有相同起点的两个非零向量不平行。
3.数轴上A,B两点的坐标分别是-4，2，则的坐标是（ ）
A-6 B 6 C 2 D-2
4.已知数轴上三点A,B,C的坐标分别是-8，-3，7.求,,的坐标和长度。
课件28张PPT。2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算
课前延伸预习检测 判断下列命题是否正确
（√）（×）（×）（√） 课内探究学习目标1.通过经历平行向量基本定理的得出过程,能够理解并掌握向量共线的条件，并且能够正确运用定理证明三点共线和平行问题。
2.借助几何直观引导，能够认识单位向量和理解轴上向量的坐标运算，并能够区分轴与数轴的区别，记住数轴上两点的距离公式。 向目标出发吧！向量共线的条件与轴上向量坐标运算 问题1：向量共线是如何定义的？应注意，这里说的向量平
行包含向量基线重合的情形，
与两条直线平行的概念有点
不同零向量的方向任意，规定零向量和任意向量平行。情境导入向量共线的条件由向量平行和向量数乘的定义可以推知：举例说明 给定一个非零向量 ，与 同方向且
长度等于1的向量，叫做向量 的 单位向量。小组合作讨论学习
做学案上 探究一、变式1、探究二、变式2
合作探究展示第3小组展示探究一答案
第4小组展示变式1答案（板演）第5组点评你说我说大家说证明：M、N分别是 AB、AC边上的中点
例1、如图所示， 、 是 的中位线。求证： , 且
合作探究变1已知：在 中，
求证 ： ，并且合作探究第6小组展示探究二答案
第1小组展示变式2答案（板演）合作探究展示第7组点评你说我说大家说
例2、已知 试问向量 与向量 是否平行
并求 合作探究解：由 得 ，代入
得 因此， 与 平行且合作探究必不可少的步骤轴上向量坐标运算 轴的概念 规定了方向和长度单位的直 线叫做轴 轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等；
轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。
设 于是 ，得
如果 则
反之，如果 ，则
轴上两向量的和在数轴 上，已知点 的坐标为 ，点 的坐标
为 即
于是得到 轴上向量的坐标
例3、 已知数轴上三点A、B、C的坐标分别是4、-2、-6，
求 的坐标和长度。解：即学即用第2小组展示答案（口答）课堂小结1.平行向量基本定理、单位向量、轴上坐标公式、数轴上两点间
的距离公式。（2）实数与数轴上的向量建立起一一对应关系，就可以用数值
来表示向量；（3）轴与初中学过的数轴不同，当轴上选定一点O作为原点时，
轴就成了数轴。当堂达标练习看谁最快第7小组展示答案讲评点拨小组长批阅当堂达标练习看谁最快答案：总结反思本节课我的学习收获。。。个人目标达成。。。课后延伸课后作业课本94页习题2-1A 7，8
《非常学案》的同步活页祝同学们的学习天天有进步
