高一数学课时导学案
姓名______班级____学号________使用时间__2015__年__3_月__27日
课题
三角函数的定义
编制人
审核人
学习
目标
1、理解任意角的三角函数的定义；
2、掌握三角函数的定义域；
3、学会运用任意角三角函数的定义求相关角的三角函数值；
4、在理解的基础上，准确记忆三角函数在各象限的符号；
一、自主学习
1 复习回顾
锐角的三角函数 正弦 余弦
正切 余切
2 任意角的三角函数
在任意角α的终边上任取一点,设，则任意角α的三角函数为
正弦 余弦
正切 余切 =
正割 = 余割 =
二 思考与探究
( 角α的三角函数值与点P的位置有关吗？
( 三角函数是函数吗？为什么？
④ 三角函数在各个象限的符号固定吗？
自学问题自学心得
教师批阅记录
三、探究案（课堂案）
例1、 已知角的终边经过点，求的六个三角函数值
总结：求三角函数值的步骤
变式训练：
（1）已知角的终边经过点，试求角的六个三角函数值
（2）求下列各角的六个三角函数值：
( 0 ( π/2 ( ④
例2求 的正弦、余弦、正切的值。
变式训练：
已知角的终边在直线y=－3x上，试求角正弦、余弦、正切的值。
例3确定下列三角函数值的符号：
变式训练：设<0且>0，确定是第几象限的角.
四、当堂检测
1、已知角的终边经过点P（5，-12),则=
2、若,且,则是第几象限角？
3、判断符号：（1） （2）
五、课后巩固
1、若角的终边在直线上，则等于（）
A、 B、 C、 D、
2、 若角的终边与y轴的非负半轴重合，则的六种三角函数值中不存在的是（）
A、 与 B、与 C、 与 D、 与
3、已知,且,那么角是（ ）
A、 第一象限角 B、 第二象限角 C、 第三象限角 D、 第四象限角
4、若的两内角满足＜０，则此三角形为（）
A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、以上情况均有可能
5、 已知角的终边经过点，且≤０，＞０，则实数的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
6、若，则的取值范围是
7、已知，求角的终边与以原点为圆心，以2为半径的圆的交点坐标。
8、已知角的终边经过点，求，和的值。
9、（选做题） 已知角α的终边经过点P,且，求和的值。
教师点拨规律总结
教师批阅记录
1.2 任意的三角函数
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．有下列命题：
①终边相同的角的三角函数值相同；
②同名三角函数的值相同的角也相同；
③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；
④不相等的角，同名三角函数值也不相同．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若角α、β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是( )
A．sinα=sinβ B．cosα=cosβ C．tanα=tanβ D．cotα=cotβ
3．角α的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sinα的值是( )
A． B．－ C． 或－ D．1
4．若++=－1，则角x一定不是( )
A．第四象限角 B．第三象限角
C．第二象限角 D．第一象限角
5．sin2·cos3·tan4的值( )
A．小于0 B．大于0
C．等于0 D．不存在
6．若θ是第二象限角，则( )
A．sin＞0 B．cos＜0 C．tan＞0 D．cot＜0
二、填空题（每小题4分，共16分）
7．若角α的终边经过P（－3，b），且cosα=－，则b=_________，sinα=_________．
8．在（0，2π）内满足=－cosx的x的取值范围是_________．
9．已知角α的终边在直线y=－3x上，则10sinα+3secα=_________．
10．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第_________象限．
三、解答题
11．已知tanx＞0，且sinx+cosx＞0，求角x的集合．（12分）
12．已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴．若角α的终边过点P（－，y），且sinα=y（y≠0），判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值．（14分）
13. 根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角α的取值集合．（14分）
（1）sinα=；（2）cosα=；（3）tanα=－1；（4）sinα＞．
14..求函数y=+lg（2cosx－1）的定义域．（14分）
参考答案
一、选择题
1．B 2．A 3． C 4．D 5． A 6． C
二、填空题
7．±4 ± 8． ［，］ 9． 0 10．二
三、解答题
11．解：∵tanx>0，∴x在第一或第三象限．
若x在第一象限，则sinx>0，cosx>0，∴sinx+cosx>0．
若x在第三象限，则sinx<0，cosx<0，与sinx+cosx>0矛盾，故x只能在第一象限．
因此角x的集合是{x|2kπ12．解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|=，∴sinα==y．
∵y≠0，∴9+3y2=16．∴y2=，y=±．
∴点P在第二或第三象限．
当点P在第二象限时，y=，cosα==－，tanα=－；
当点P在第三象限时，y=－，cosα==－，tanα=．
13.．解：（1）已知角α的正弦值，可知MP=，则P点的纵坐标为．所以在y轴上取点（0，），过这点作x轴的平行线，交单位圆于P1、P2两点，则OP1、OP2是角α的终边，因而角α的取值集合为｛α｜α=2kπ+，或α=2kπ+，k∈Z｝．如下图．
（2）因为OM=，则在x轴上取点（，0），过该点作x轴的垂线，交单位圆于P1、P2两点，OP1、OP2是所求角α的终边，α的取值集合为｛α｜α=2kπ±，k∈Z｝．如下图．
（3）在单位圆过点A（1，0）的切线上取AT=－1，连结OT，OT所在直线与单位圆交于P1、P2两点，OP1、OP2是角α的终边，则角α的取值集合是｛α｜α=2kπ+，或α=2kπ+，k∈Z｝=｛α｜α=kπ±π，k∈Z｝．如下图．
（4）这是一个三角不等式，所求的不是一个确定的角，而是适合条件的角的范围．如下图，作出正弦值等于的角α的终边，正弦值大于的角的终边与单位圆的交点在劣弧P1P2上，所以所求角的范围如下图中的阴影部分，α的取值集合是{α|2kπ+＜α＜2kπ+，k∈Z}．
14.．解：由即
∴（k∈Z）．
∴2kπ≤x＜2kπ+（k∈Z）．故此函数的定义域为{2kπ≤x＜2kπ+，k∈Z}．
课件11张PPT。1.2.1任意角的三角函数学习目标：1、理解任意角的三角函数的定义；
2、掌握三角函数的定义域；
3、学会运用任意角三角函数的定义求相关角的三角函数值；
4、在理解的基础上，准确记忆三角函数在各象限的符号；探究
(1) 你能回忆一下锐角的三角函数的定义吗？(3) 改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？ (2) 你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？说明这三个比值与终边上点的位置无关(a,b)r任意角的三角函数1、定义：设α是一个任意角,它的终边任意一点P(x,y)，
其中
你能说出正弦、余弦、正切函数的定义域吗？例1 已知角α的终边经过点P(2,-3),求角α的六个三角函数值。yxO例2：求 的正弦,余弦,正切的值.
解： 根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?任意角的三角函数符号规律：
“一全正、二正弦、三两切、四余弦”。例4：确定下列三角函数值的符号。（1）任意角的三角函数的定义 设 为任意角, 是 终边上除原点
外任意一点，（2）三角函数在各象限的符号一全正 二正弦 三正切 四余弦 （1）复习所学知识，利用平面直角坐标系加深对任意角的三角函数的理解。
（2）完成课后巩固练习课后作业
