《角的概念及任意角的三角函数》教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能：
①、了解任意角的概念．
②、了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．
③、理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义
2、过程与方法：
引导学生利用初中所学的锐角三角函数把定义推广到任意角,引出终边相同的角的角这个重点，探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义及三角函数线的画法。最后主要是利用所学解答例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：
培养学生积极参与数学教学活动的意识，在学习中体验成功的喜悦。
二、教学重点、难点：
重点：1、终边相同的角
2、三角函数定义的应用
3、三角函数线的应用
难点：三角函数线的应用
三、教材分析：这一部分是一个高频考点，通过近三年的高考试题分析，单独考查三角函数定义的问题，难度较低；若结合三角函数的基础知识及三角恒等变形，涉及的知识点较多，难度稍大．题型均以选择题、填空题出现．
四、学情分析：
在经过了高一的学习后，有了一定的基础，但是因为时间比较长，大部分同学已经忘记了，在高三一轮复习里，还要从基础知识抓起，基本题型引入，然后慢慢的引申，达到高考的要求。
学生已经具备了较强的自学能力，有很大的兴趣和积极性进行这节课的学习，可以通过启发诱导的方式进行教学，这里采取了分组得分比较的方式，激起了学生的学习兴趣。
学生们在探究问题、合作交流问题上发展不均衡，需要老师的不断引导，所以在授课过程中要不断的让学生们探究、自己动脑，和同学一起合作完成学习任务。
五、教学策略的选择与分析：
教学中让学生独立思考、自主探究，教师启发引导为主的教学手段，以多媒体演示为辅助手段进行教学。
六、学法与教学用具：
学法：在教师的启发引导下，学生自主探究、独立思考、合作交流。
教学用具:三角板、圆规。
七、教学过程设计：
基础知识分成了两部分，这样显得有条理。在每一部分知识后面都对应了知识的典型例题。
题型一：对终边相同的角的练习，主要练习写出终边相同的角和一个范围的角。这里需要注意角的周期。
题型二：任意角的三角函数的定义的练习，这个设计主要是让学生练习定义，需要注意的是很多学生会漏解，要特别强调一下这个问题。
题型三：练习三角函数线，这个题型要注意边界是否取得，在图形上要特别注意标出。
八、课堂小结：强调一下课堂中出现的漏解的情况，画三角函数的时要虚实得当，以及本节的主要内容：终边相同的角、三角函数定义、三角函数线。
九、目标检测设计
采用习题、练习的方式进行检测，对终边相同的角、三角函数定义、三角函数线进行进一步的巩固。
《角的概念及任意角的三角函数》评测练习
当堂检测：
1.已知角θ的终边上一点P(3a,4a)(a≠0)，则sin θ＝________.
2．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )
A．1或4 B．1 C．4 D．8
3.已知cos α≥ ，利用三角函数线写出角α的集合
巩固训练：
1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在 ( )
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
2.若sin α<0且tan α>0，则α是 ( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
3..给出下列四个命题：
①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是
第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题
有 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．设集合M＝，
N＝，那么 ( )
A．M＝N B．M?N
C．N?M D．M∩N＝?
5.已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为 ( )
A. B. C. D.
6．已知角α的终边经过点(，－1)，则sin α＝________.
7．终边在直线y＝x上的角的集合为_______
8．在－720°～0°范围内找出所有与45°终边相同的角为________
9.已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为 ( )
A. B. C. D.
10.已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sin α＋的值
12.已知cos α≤－.利用三角函数线求角的范围
13.已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12 cm，求弧长l.
课件28张PPT。角的概念及任意角的三角函数(一)考纲点击 1．了解任意角的概念．
2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．
3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． (二)命题趋势 ?通过近三年的高考试题分析，单独考查三角函数定义的问题，难度较低；若结合三角函数的基础知识及三角恒等变形，涉及的知识点较多，难度稍大．题型均以选择题、填空题出现．预习案（第一部分）一、知识梳理答案
1.（1）正角、负角、零角
（2）α＋k·360° 或α＋k·2π(k∈Z)．
2.（1）半径（2）|α|＝ （3）
（4）αr
、自我检测答案
1.C 2.
3.① ②
③ ④ ⑤. 终边相同的角 终边相同的角是这一部分的重点和考点，可以通过这个知识写出终边落在y轴正半轴、y轴、和坐标轴上的角的集合。思考：终边落在一个范围内应该怎么写？已知 为第二象限角①写出 的范围并求出 的范围
②判断 、 所在的象限题型一 终边相同的角的应用① 解： 为第二象限角
所以
②解： 与 关于x轴对称。
在第三象限, 可以看成 逆时针转了 个单位。
在第四象限
针对练习：
如果题型一的已知条件改为：α 在第三象限，那么答案又是什么呢？预习案（第二部分）一、知识梳理答案
3、(1)
（2）正，正弦，正切，余弦
（3）
二、自我检测答案
4、
5、三角函数定义是一个重点内容，有两个应用：定义的应用和三角函数线的应用，其中定义应用是一个易错点，三角函数线应用是一个难点。 三角函数定义题型二 三角函数定义的应用1.已知角 终边上一点 p（x,3）且解：由题意 则
或2.已知角的终边落在直线y=3x上，求解：①当在第一象限时，取点（1，3),则
②当在第三象限时，取点（-1，-3），则
总结归纳 三角函数定义的应用中，同学们很容易漏掉解，所以做这类题的时候一定要考虑全面。已知 ，在单位圆中画出适合角α的终
边的范围，并由此写出角α的集合。 题型三 三角函数线的应用1、已知 ，写出角 的范围。 针对练习2、求函数 的定义域针对练习同学们做一下当堂检测当堂检测答案1、 2、A
3、方法总结利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤是：
(1)用边界值写出角的终边位置；
(2)根据不等式(组)定出角的范围；
(3)求交集，找单位圆中公共的部分；
(4)写出角的表达式． 知识总结 1、角的概念、终边相同的角 2、角度、弧度互化
3、弧长公式、面积公式
4、三角函数的定义 5、三角函数线题型总结1、终边相同的角的应用
2、三角函数定义的应用
3、三角函数线的应用作业： 讲义后面的课后巩固谢谢各位领导老师观看指导！
