(共15张PPT)
21.2.1解一元二次方程（1）
——直接开平方法
人教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新课导入
02
探究新知
03
例题讲解
04
课堂总结
05
当堂检测
06
目录
教学目标
1.知识与技能:会用直接开平方法解形如或者的一元二次方程.
2.过程与方法:经历探究过程，培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力.
3.情感与态度:让学生养成勇于探究的良好学习习惯，感受数学的严谨性与数学结论的确定性，同时体验到成功的喜悦.
新课导入
1.上节课我们学习了什么内容？
（1）一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。
（3）一元二次方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。
（2）一元二次方程的一般形式：，其中，叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项。
新课导入
2.同学们还记得七年级下册第六章学过的平方根吗？
这对于我们解一元二次方程有什么启发呢？
如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。
探究新知
【问题1】你能求出这几个方程的解吗？
(1)x2=144 (2)x2=0 (3)x2=-4
x1=12,x2=-12
x1=x2=0
原方程无实数根
【问题2】以上几个方程有什么共同点？
形式都满足
探究新知
【问题3】你能归纳出一元二次方程 的根是什么吗？
（1）当 时，方程有两个不相等的实数根
（2）当 时，方程有两个相等的实数根
（3）当 时，方程无实数根。
合作与交流
例题讲解
例1 解方程。
解：
解：
解：
例题讲解
练习1 解方程。
答案：
例题讲解
例2 解方程。
解：
解：
例题讲解
练习2 解方程。
答案：
课堂总结
（1）当 时，方程有两个不相等的实数根
（2）当 时，方程有两个相等的实数根
（3）当 时，方程无实数根。
一般地，对于一元二次方程 ，
当堂检测
解方程：
谢谢
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21.2.1解一元二次方程
——直接开平方法
教学目标：
1.知识与技能:会用直接开平方法解形如或者的一元二次方程.
2.过程与方法:经历探究过程，培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力.
3.情感与态度:让学生养成勇于探究的良好学习习惯，感受数学的严谨性与数学结论的确定性，同时体验到成功的喜悦.
教学重点：运用开平方法解形如或者的方程.
教学难点：根据平方根的定义解形如的方程.
教学过程：
一、复习导入
上节课我们学习了什么内容？
1.一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式：，其中，叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项。
3.一元二次方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。
我们知道，一元二次方程如果有根，一定是两个。当题目给出一个一元二次方程，并给出一组数，让你判断这些数值哪个是方程的根，你是怎么判断的？如果题目没有给出这些数值，又改怎样求这个一元二次方程的根呢？
这就是我们今天的课题——解一元二次方程。
二、探究新知
首先来看几个简单的一元二次方程：
（1） （2） （3）
问题1：你能求出这几个方程的解吗？
（学生独立思考后，举手回答，教师顺着学生的思路将问题的核心聚集到平方根的定义）
问题2：以上方程在形式上有何共同点？
问题3：你能归纳出一元二次方程的根是什么吗？
（小组讨论，教师指导学生得出结论）
结论：一般地，对于一元二次方程，
（1）当时，方程有两个不相等的实数根，
（2）当时，方程有两个相等的实数根
（3）当时，方程无实数根。
这个结论其实就是由平方根的定义得出的，同学们理解起来应该不难吧？现在我们就利用这个结论具体解几个一元二次方程。
三、例题讲解
例1 解方程。
（1） （2） （3）
（学生独立思考求解后，举手展示，教师边听边板书过程）
归纳：无论题目所给的方程形式如何，我们求解的核心思路都是把方程转化为的形式，再利用平方根的定义求解。
你会了吗？做一组练习。
练习1 解方程。
（2）
（3） （4）
（两个学生上台板演，其余学生在下面做，教师随后逐题点评）
有问题吗？接下来我们看更复杂些的一元二次方程，思考怎样求解？
例2 解方程。
（1） （2）
（学生独立思考，教师巡视后讲解）
归纳：要熟悉完全平方公式，利用它将原方程转化为的形式，再利用平方根的定义求解。
下面请同学们按这个思路再做一组练习。
练习2 解方程。
（2）
（3） （4）
（两个学生板演，其余学生在下面做，然后小组讨论，教师选择性点评）
四、课堂小结
这节课你学到了什么？
用直接开平方的方法求一元二次方程的解，根据的符号不同，方程的根有三种情况。对于复杂一些的一元二次方程，我们也可以通过变形将其转化为的形式，从而求出方程的根。
五、当堂检测
接下来，检测一下同学们的学习情况。在草稿纸上解以下几个方程，然后我们对答案。
（2） （3）
（4） （5） （6）
从检测结果来看，大部分同学都掌握了本节课的内容，会用直接开平方法解一元二次方程，希望大家再接再励。少数同学仍有疑问的，可以课下向同学请教，或者直接问我都行。这节课就讲到这里，我们下次课再接着讲。
下课！同学们再见。
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