课件12张PPT。三角函数的定义ABC???回顾：
在初中阶段我们已经学习了三角函数初步的内容，那么同学们请回想一下我们学过哪些三角函数？又分别是怎么定义的？?????ABC???接下来：
我们今天要用新的方法来表示这些新的三角函数。???????????????????余割正割余切???????由这个问题，你发现了什么？是不是只有锐角才有三角函数？????既然第四象限的角也可以得到六个三角函数值，那么其他象限呢？请同学们分组讨论，并总结它们的符号那么是不是所有的角都有三角函数值呢？接下来让我们一起研究它们的定义域???RR?填表填表将填表结果核对准确以后加以记忆总结今天我们学到了什么？请同学们讨论一下1、三角函数新的表示方法
2、新的三个三角函数
3、三角函数在锐角以外的推广
4、三角函数的定义域感谢大家的陪伴教 学 设 计
课题：《任意角的三角函数》
教学目标：
1.掌握任意角的三角函数的定义；
2.任意角的三角函数和锐角的三角函数的联系和区别；
3.理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关；
4.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域；
5.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。
教学重点：
任意角的三角函数的定义；
运用任意角的三角函数的定义求函数值。
教学难点：
理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关；
教学方法：
情境教学法；
问题驱动教学法。
教学过程：
复习引入
（情境1）前面我们学习了角的概念的推广，通过推广，使角动了起来，同时把角的范围也突破了0度和360度的界限，角可为任意大小。这节课我们要研究的问题是任意角的三角函数。
初中阶段我们学习了锐角的三角函数。
【问题1】在直角三角形中，锐角的三角函数是怎样定义的？（学生回答）
新授知识
【目标一】任意角的三角函数的定义是什么？
【情境二】事实上，锐角的三角函数定义，可以看作是在角的锐角的一边上任取一点，构造一个直角三角形，用直角三角形的边之比来定义。我们可以看出，取的点不同，所构造的三角形的大小也不一样。的各三角函数值与所构造的三角形的大小有关吗？（无关，由三角形相似的性质可以得到。）
【情境三】角的概念推广之后，角可以是任意大小，把角放在直角三角形中定义它的三角函数显然已经达不到要求，必须寻求一种新的方法！前面我跟同学们暗示过：今后在研究任意角的相关时，我们常常把角放在坐标系里进行研究！
【问题2】任意角在坐标系中是如何放置的？（学生回答）
将角的顶点放在原点，始边与x轴正半轴重合。角的终边可能会落在某一象限内，也可能在坐标轴上。出示PPT。我们在角的终边上任取除顶点以外的一点P，则P有一确定的坐标，（x,y），P点到原点的距离也是确定的，|OP|==>0。在有意义的前提下这样我们可以得到三组比值：，，。由相似三角形可以得到这些比值和取的点的位置无关，比值只和终边的位置有关！
定义：为的正弦，sin=;
为的余弦，cos=;
为的正切，tan=。
取以上各比值的倒数，又可相应得到的另外三个三角函数，即：
csc==, sec==, cot==
课本上没有这三个，作为高中生这也是必须了解的，同学们把它写在书上！
这就是任意三角函数的定义，这种定义的方法称为坐标法，希望同学你们记牢固！
【情境四】根据任意角的三角函数的定义，已知角终边上一点的坐标，就可以求出的各个三角函数值。PPT出示例1.
已知角的终边经过点P（2，--3），求的正弦，余弦，正切值。
解：已知x=2,y=--3，则r==
sin== =， cos== = ,
tan== 。
由此可以知道三角函数是可以出现负数的,并且跟这个角终边所在象限有关系,那么接下来,大家请自由讨论分析,这些三角函数跟他们终边所在象限有什么关系呢?(五分钟后邀请学生展示讨论成果)
【情境五】任意角的三角函数的定义是研究三角函数有关知识的很重要的一项工具。比如，三角函数的定义域。下面我们来研究这个问题！(引导学生小组讨论,并邀请学生到前面分析展示)
据定义，sin=，cos=式子中r>0，由分式的分母不等于0知，为任意角时，式子总有意义，故sin，cos的定义域是R。tan=,要使式子有意义，x0,
即终边上点的横坐标不为0，想想角的终边不能停留在什么位置？（y轴上）终边在y轴上的角怎么表示？=，故tan的定义域为 。
PPT显示图标。
三角函数
定义域
sin
R
cos
R
tan
|
课堂小结：
通过本课学习，你有哪些收获？(随机对学生访问)
任意角的三角函数的定义；
任意角的三角函数值与终边上点的位置无关，只与角的大小和终边的位置有关；
正弦函数，余弦函数，正切函数的定义域。
【结束语】用任意角的三角函数的定义可以研究三角函数的许多知识，比如三角函数在各象限内的符号下节课我们将继续学习三角函数在各象限内的符号！
四、布置作业 ：P104.练习5.3.1、
任意角的三角函数的定义练习题
一．选择题
1．以下四个命题中，正确的是( )
A．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等
B．｛?｜?＝k?＋，k∈Z｝≠｛?｜?＝-k?＋，k∈Z｝
C．若?是第二象限的角，则sin2?＜0
D．第四象限的角可表示为｛?｜2k?＋?＜?＜2k?，k∈Z｝
2.已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为 （ ）
A．－ B．－ C． D．
3.α是第二象限角，P（x, ） 为其终边上一点，且cosα=x，则sinα的值为 （ ）
A． B． C． D．－
4.若θ是第三象限角，且，则是 （ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
5.已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值为 （ ）
A． B． C． D．
6.已知点P（）在第三象限，则角在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.设角α是第二象限角，且|cos|＝－cos，则角是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
二．填空题
8．已知角α的终边落在直线y＝3x上，则sin?＝________．
9.角α的终边上有一点P（m，5），且，则sinα+cosα=______．
10．已知P(-，y)为角?的终边上一点，且sin?＝，那么y的值等于________．
11．若角α的终边在直线y＝－x上，则＝ .
三．解答题
12．已知角?的终边过P(-3?，4)，求?的正弦、余弦与正切值
13．已知角?的终边经过点P(x，-)(x>0)．且cos?＝，求sin?、cos?、tan?的值．
14. 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值.
