三角函数的诱导公式的教学设计
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二.教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角与 、 、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.
三.学情分析
本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.
四.教学目标
(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;
(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;
(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力;
(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观.
五.教学重点和难点
1.教学重点
理解并掌握诱导公式.
2.教学难点
正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.
六.教法学法以及预期效果分析
“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.
1.教法
数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.
在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.
2.学法
“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.
在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题 共同探讨 解决问题 简单应用 重现探索过程练习巩固.让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.
3.预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.
七.教学流程设计
(一)创设情景
1.复习锐角300，450，600的三角函数值;
2.复习任意角的三角函数定义;
3.问题:由sin300 ，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.
设计意图
自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.
(二)新知探究
1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;
2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为(x,y) 、(-x,-y) 的坐标有什么关系;
3.Sin2100与sin300之间有什么关系.
设计意图
由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.
(三)问题一般化
探究一
1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;
2.探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;
3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.
设计意图
首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进
(四)练习
利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.
(1)sin2250. ;(2)sin2400. ;(3)sin2700. .
喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.
(五)问题变形
由sin300=0.5 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-300)，Sin1500值,让学生联想若已知sin300 = 0.5,能否求出sin(-300 ),sin(-1500 )的值.
学生自主探究
1.探究任意角 与 -的三角函数又有什么关系;
2.探究任意角 与的三角函数之间又有什么关系.
设计意图
遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题-观察发现-到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.
展示学生自主探究的结果
诱导公式(三)、(四)
给出本节课的课题
三角函数诱导公式
设计意图
标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.
三角函数的诱导公式评测练习
A组
1 求下列各三角函数值：
2 求下列各三角函数值：
3求下列各三角函数值
(1) sin240o； (2)；(3) sin（－）
4求下列三角函数的值
(1) cos； (2)cos(－150o)；(3) sin
5化简：
6 7
B组
1．已知sin(+π)＝ －，则的值是（ ）
（A） (B) －2 (C)－ (D)±
2．式子的值是 （ ）
（A） (B) (C) (D)－
3．，β，γ是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（ ）
（A）sin(+β)+sinγ (B)cos(β+γ)－ cos
(C)sin(+γ)－cos(－β)tanβ (D)cos(2β+γ)+ cos2
4．已知：集合
，集合，则P与Q的关系是 （ ）．
（A）PQ (B)PQ (C)P=Q (D)P∩Q=φ
5．已知对任意角均成立．若f (sinx)=cos2x，则f(cosx)等于（ ）．
（A）－cos2x (B)cos2x (C) －sin2x (D)sin2x
6．已知，则的值等于 ．
7．= ．
8．化简：所得的结果是 ．
9．求证．
10．设f(x)=， 求f ()的值．
答案与提示1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．± 7．0 8．－2cosα
9．提示：左边利用诱导公式及平方关系，得，右边利用倒数关系和商数关系，得，所以左边=右边．
10．．
提示：分n=2k，n=2k+1(k∈z)两种情况讨论，均求得f(x)=sin2x．故f()=．
课件16张PPT。1.3 三角函数的诱导公式1.3 三角函数的诱导公式
1、任意角三角函数的定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）正弦 sinα＝（2）余弦 cosα＝ （3）正切 tanα＝一.复习回顾2、公式一 终边相同的角, 三角函数的值相等． 一.复习回顾sin(?+2k?)=sin?
cos(?+2k?)=cos?
tan(?+2k?)=tan? （其中k∈Z） 它可以把任一角的三角函数求值问题，转化为
0? ～360?（或0～2π）间角的三角函数值问题．3、 求下列三角函数的值 思考：1、2、 公式二 探究： 的三角函数与 的三角函数
之间的关系二.探索研究 公式二三.自主学习 合作探索
、、探究 的三角函数与 的三角函数之间
的关系 2、探究 的三角函数与 的三角函数
之间的关系
公式一：公式二：公式三：公式四：简记为“函数名不变，符号看象限” 的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的符号。四.发现规律：公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．例1.求下列三角函数值五.例题分析大变小，负转正, 化锐角例2.化简五.例题分析练习:化简五.例题分析例3、已知 ， 是
第四象限角，求 的值注意：看成锐角，原函数值的符号诱导公式一、二、三、四
记忆口诀：函数名不变符号看象限六.课堂小结（一）知识总结
2、数形结合的思想：3、化归思想：引入单位圆，由对称性得出点的坐标，再与三角函数的定义联系起来，从而探究出了诱导公式。把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，
由未知转化为已知。
1、从特殊到一般的推理方法：（二）一种方法两种思想
、 探究 的三角函数值与 的三角函数
之间的关系
课后作业:
