课件14张PPT。2.1.5 向量共线的条件和
轴上向量的坐标运算1、如果向量的基线互相平行或重合，则称向量共线或互相平行。规定：零向量与任何一个向量平行。一、向量共线判定方法：一、向量共线判定方法：一、向量共线判定方法： 例2.如图：已知 AD = 3AB，DE = BC ，试证明 A、C、E 三点共线． ∴A、E、C三点共线它们有公共点A例3.设a，b是两个不共线的向量，已知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)， 求证：A，B，D三点共线。，又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线证明:M,N分别是AB,AC的中点ABCNM练习11、设e1，e2是两个不共线向量，已知
AB=2e1+re2，CB=e1+3e2，若A，B，
C三点共线，求r的值.2. 设a，b是两个不共线的向量，
试确定实数k,使ka+b和a+kb共线问题３：如果给定一个非零向量a，与a同方向且长度等于１的向量，
叫向量a的单位向量．
a的单位向量记作a０，
则a与a０的关系是a＝︱a︱a０轴上向量的坐标及其运算：１.规定了方向和长度单位的直线叫轴2.轴上向量的坐标及其运算(2)反过来，任意给定一个实数x总能作一个向量长度等于这个实数的绝对值，方向与实数的符号一致3-2-6(4)轴上两向量相等的条件是它们的坐标相等轴上两向量和的坐标等于它们的坐标和x1=x2(6)若A.B.C是轴上的三点,则AB+BC=AC(7)若点Ａ的坐标是x1点,Ｂ的坐标x2是则AB= x2- x1即轴上的向量坐标等于终点的坐标减去始点的坐标轴上两点的距离作业：课本P93、 A、 T2、B、T2
课题
向量共线的条件
课型
新授
课时
1
时间
第4周
主备人
教研
组长
包组
领导
编号
教学
目标
1.理解平行向量基本定理、单位向量、轴上的坐标公式、数轴上的两点间的距离公式；
2.平行向量基本定理的应用；
教学内容
教学设计
课前预习案
知识链接：
若有向量(()、，实数λ，使=λ 则由实数与向量积的定义知：与为共线向量，若与共线(()且||：||=μ，则当与同向时, 当与反向时=(μ。
从而得：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ使=λ 。
2.若存在两个不全为0的实数使得，那么与为共线向量，零向量与任意向量共线。
3.与向量同方向的的单位向量为
4．数轴上的基向量的概念
5、轴上向量的坐标：轴上向量，一定存在一个实数x，使得，那么x称为向量的坐标。
6、设点A、B是数轴上的两点其坐标分别为和，那么向量的坐标为，由此得两点A、B之间的距离为。
预习自测：
1、下列命题正确的是（ ）
A. 向量与是两平行向量 B. 若、都是单位向量，则=
C. 若=，则A、B、C、D四点构成平行四边形
D. 若两向量相等，则它们的始点、终点分别相同
2、已知数轴上A点坐标为－5，＝－7，则B点坐标为( )
A．－2 B．2 C．12 D．－12
3、数轴上点A、B、C的坐标分别是、1、5，则下列结论错误的是（ ）
A. 的坐标是2 B. C. 的坐标是4 D.
课堂探究案
自主探究，形成概念。
向量共线判定：
如果向量的基线互相平行或重合，则称向量共线或互相平行。
规定：零向量与任何一个向量平行
提出、研究问题
1.如何判断两向量共线。
2.a与λa的关系
3。共线向量的应用
三．典例剖析
例1．设a，b是两个不共线的向量，已知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)， 求证：A，B，D三点共线。
规律方法：
跟踪练习： 1、如图：已知 AD = 3AB，DE =3BC ，试证明 A、C、E 三点共线。
例2、已知轴l上的基向量e，A、B、C、D在l上，且＝3e，＝－2e，＝4e，将、、用基向量e表示出来．
规律方法：
跟踪练习2：已知轴l上A、B、C、D四点坐标分别为2、－3、－1、4求AB，BD，DA的坐标和长度．
当堂达标：
1、数轴上三点A、B、C的坐标分别为－1、2、5，则( )
A．AB＝－3 B．BC＝3
C.＝6 D.＝3
2、下列说法正确的是（ ）
A．向量∥就是的基线平行于的基线B．长度相等的向量叫相等向量
C．零向量长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量
3、D是△ABC的边BC上的一点，且BD＝BC，设＝a，＝b，则等于（ ）
A.(a－b) B.(b－a) C.(2a＋b) D.(2b－a)
4、若A、B、C共线，且||＝8，||＝5，则||的取值集合是________．
四．本节小结：
向量共线的条件
课后巩固：
1、在四边形ABCD中，若＝－，则四边形ABCD为( )
A．平行四边形 B．梯形
C．菱形 D．矩形
2、设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与( )
A．反向平行 B．同向平行
C．互相垂直 D．既不平行也不垂直
3、设a，b均为非零向量，给出下列结论，其中正确结论的个数有( )
①若a与b平行，则a与b的方向相同或相反；②若＝a，＝b，且a与b共线，则A、B、C、D四点必在一条直线上；③若a与b共线，则|a|＋|b|＝|a＋b|；④若a与b反向，则a＝－·b.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4、若M是△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是__________．
①＋＋；②＋＋；③＋＋；④3＋.
5、若轴l上单位向量为e，＝4e，＝－2e，＝－3e，求AB、AD、||.
