课件20张PPT。向量数量积的运算律1. 向量的数量积定义2.数量积的重要性质 知识回顾我们小学时学过数与数相乘，它们满足哪些运算律？1.交换律 2.结合律3.分配律向量的数量积是否具有类似
于数量乘法那样的运算律？交换律分配律：结合律：？？？将结合律中的某一向量换成数？？分配律：将结合律中的某一向量换成数？？？数乘结合律交换律结合律：？？探 究讨论结果思路探究：只需证分配律证明：O上式两边同时乘以 ，
得平面向量数量积的运算律已知向量 和实数 ，则向量的数量积满足：求证：已知：ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线
求证：
思路探究：将线线垂直转化为向量垂直小结：先将几何问题转换为向量问题， 再利用
向量数量积及运算律解决此问题.·思路探究（1）用向量数量积定义及运算律
（2）解析：已知：
求：（1） （2）思路探究（1）利用向量数量积定义及运算律
（2）平面向量数量积的运算律已知向量 和实数 ，则向量的数量积满足：
1. 已知向量 的夹角为 ，且 则 =（ ）
A B 3 C D
2. 已知向量 的夹角为 ，且
求
当堂检测A3.若 且 求向量 的夹角。
1.已知 ， 求
2.用内积运算，证明长方形的两条对角线相等。
《向量数量积的运算律》教学设计
情景引入
知识回顾：平面向量数量积的定义及几何意义
（学生回答）
问题导思：向量的数量积是否具有类似于数量乘法那样的运算律？
⑴交换律：= ；
⑵结合律：= = ；
⑶分配律：= 。
（学生回答）
二、合作探究展示
探究一 分配律的证明
求证：
（师生共同探究）
探究二 数量积的运算律应用（一）
（学生版演）
探究三 数量积的运算律应用（二）
已知：ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线
求证：ACBD.
（师生共同探究，展示规范步骤）
跟踪练习：
（学生做，说）
探究四 数量积的运算律应用（三）
已知（1）求
（学生版演）
跟踪练习：已知：
求：（1） （2）
（学生版演）
当堂练习
1. 已知向量的夹角为，且则=（ ）
A B 3 C D
2. 已知向量的夹角为，且求
3.若且求向量的夹角。
（学生说答案）
评测练习
1. 已知向量的夹角为，且则=（ ）
A B 3 C D
2. 已知向量的夹角为，且求
3.若且求向量的夹角。
4.已知，求
5.用内积运算，证明长方形的两条对角线相等。
