广西壮族自治区桂林市国龙外国语学校2024年九年级数学中考模拟卷 (PDF版无答案)

中考模拟卷 1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1． 2024的倒数是（ ）
A 2024 B 2024 C 1 D 1． ． ． ．
2024 2024
2．上海微电子研发的 28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实
的一步．已知 28nm为 0.000000028米，0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A．2.8 × 10 6 B．2.8 × 10 8 C．2.8 × 10 9 D．2.8 × 10 10
3．下列代数式中，是分式的是（ ）
A 1 +1 2． B． C． D． 2024
2024 2 +1
4．某小区有 6000人，随机调查了 1200人，其中 500人观看了杭州亚运会的比赛．在该小
区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是（ ）
A 1 B 1 C 5 7． ． ． D．
12 5 12 12
5．如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它
的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于 x的一元二次方程 2 + 4 + = 0有两个相等的实数根，则 c的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，直线 ∥ ，直线 ⊥ ，若∠1 = 50°， 则∠2 =（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．下列计算正确的是（ ）
A． 2 3 = 6 B． 2 + 3 = 5 C． 2 2 2 = 2 D． 2 3 = 5
9．如图， A、B、C是半径为 4的 O上的三点．如果 ACB 45 ，
那么 AB的长为（ ）
A．2 B．3 C． 4 D．8
10 ．在同一直角坐标系中，函数 = + 与 = ≠ 0 的大致图象可能为（ ）

A． B． C． D．
试卷第 1页，共 4页
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11．如图，在观测站 O处测得船 A和灯塔 B分别位于正东方向和北偏东
60°方向，灯塔 B位于船 A的北偏东 15°方向 4 2海里处，若船 A向正东航
行，则船 A离灯塔 B的最近距离是（ ）
A．（2 3 +2）海里 B．2 6 海里 C．（ 3+1）海里 D．4海里
12．如图，正方形 和正方形 ，点 在 上， 是 的中点．若 =
6, = 2，则 的长为（ ）
A．2 5 B．2 10 C．4 D．5
二、填空题（6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
13．要使式子 2有意义，则 的取值范围是
14．方程 2 = 2 的根为 ．
15．在平面直角坐标系 中，已知 ( , 2)， (1, 2)，线段 平行于 轴，且 = 2，则
= ．
16．我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出
六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出 9文钱，就
多出 11钱；如果每人出 6文钱；就相差 16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有
人，可列出方程为 ．
17 10．如图，点 在反比例函数 = > 0 的图象上， ⊥ 轴于点 ，点

在 轴上，连接 、 ，则 △ = ．
18．如图，在矩形 中， ， 分别是边 ， 上的动点， 是线段
的中点， ⊥ ， ⊥ ， ， 为垂足，连接 ．若 = 8， = 6
= 4，则 的最小值是 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
19 1．（6分）计算：23 × + 1 ÷ (1 3)．
2
20．（6分）先化简，再求值：( + 1)2 + (3 + )(3 )，其中 = 2．
21．（10分）如图，在△ 中， = ，D是 延长线上的一点．
(1)尺规作图：在 AD右侧作射线 BE，使∠ = ∠ ；
(2)在（1）的条件下，证明 平分∠ ．
22．（10分）北京时间 8月 24日中午 12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排
放时间将长达 30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问
卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从八、九年级
学生中随机抽取 20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用 x表示，且得分为整数，共分
为 5组，A组：0 ≤ < 60，B组：60 ≤ < 70，C组：70 ≤ < 80，D组：80 ≤ < 90，
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E组：90 ≤ ≤ 100），下面给出了部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，
88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；
九年级被抽取的学生测试得分中 C等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75；
八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表 九年级被抽取学生测试得分扇形统计图
平均数 众数 中位数
八年级 77 a 80.5
九年级 77 89 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中： =______， =______， =______；
(2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，
哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；
(3)若该校八年级有学生 600人，九年级有学生 800人，估计该校这两个年级的学生测试得分
在 C组的人数一共有多少人？
23．（10分）如图，光从空气斜射入水中，入射光线 AB射
到水池的水面 B点后折射光线 BD射到池底点 D处，入射
角 ABM 30 ，折射角 DBN = 22 ；入射光线 AC射到
水池的水面 C点后折射光线CE射到池底点 E处，入射角 ACM = 60 ，折射角
ECN = 40.5 ．DE∥BC，MN、M N 为法线．入射光线 AB、AC和折射光线BD、CE及
法线MN、M N 都在同一平面内，点 A到直线 BC的距离为 3米．
(1)求 BC的长；（结果保留根号）
(2)如果DE = 4.36米，求水池的深．（参考数据： 2取 1.41， 3取 1.73，sin 22 取 0.37，cos22
取 0.93， tan 22 取 0.4，sin 40.5 取 0.65， cos40.5 取 0.76， tan 40.5 取 0.85）
24．（10分）24．（10分）如图，AB为 O的直径，点 C在 O上，点 P是直径 AB上的一点
（不与 A，B重合），过点 P作 AB的垂线交 BC的延长线于点 Q．
(1)在线段 PQ上取一点 D，使DQ DC，连接DC，试为断CD与 O
的位置关系，并说明理由．
1
(2)若 BP 3，AP ，QP 4，求QC的长
2
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25．（10分）综合与实践课上，数学王老师分发给每位同学若干张相同的长方形纸片．王老师
取出三张纸片演示操作，依次将纸片沿事先画出的竖直和水平方向的实线裁剪成若干个完全
相同的小长方形．
纸片序号 n 1 2 3 4 5
裁剪得到的小长方形个数m 2 6 12
【分析问题】
（1）请补全上面表格，并在图 1所示的平面直角坐标系中描出表中各对数值所对应的点 n,m ，
再用平滑曲线连接．根据绘制的图象猜想，裁剪得到的小长方形个数 m与纸片序号 n序号可
能存在__________函数关系（填类型）．
【猜想验证】为了验证这一猜想，爱研究的同学从“形”的角度出发，
发现裁剪得到的小长方形个数可以用“行数×列数”的方法得到．
（2）请直接写出裁剪得到的小长方形个数 m与纸片序号 n之间的
函数关系式为_______．
【解决问题】某农科研究所有一块矩形的耕地 ABCD（如图 2）， AB 40m， BC 35m，现
需要将其分成若干小长方形耕地，进行不同种子的育种实验．按照【问题背景】中的分割方
式，爱思考的同学提出以下 2个问题．
（3）若将此耕地分成 72个完全相同的小长方形耕地，求竖直方向分割用的实线数量；
（4）为了方便科研人员观察并收集实验数据，将竖直和水平方向的实线换成 1米宽的小路，
若小路的面积之和占此耕地面积的 36%，求小长方形耕地的总数量．
26．（10分）在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动．
观察发现（1）如图 1，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想用 60米长的篱笆围成一个矩
形花圃 ABCD，设 AB x米，E是 AB边上的动点。连接CE，DE，设 ECD的面积为 y平
方米，求出 y与 x之间的函数关系式，并求 y的最大值．
探究迁移（2）工人师傅要在如图 2所示的矩形铁皮 ABCD上分割出 EFG，用来填充不同材
质的产品，已知 AB 6，BC 4，点 E，F，G分别在边 AB，BC，CD上，且 AE 2CF，CG 2，
设CF x， EFG的面积为 y．
①求 y与 x之间的函数关系式 ②求 y的最大值．
（3）如图 3，在（2）的条件下，且点 F位于 EFG的面积最
大时的位置，H是CG上的一点，连接 FH ，当四边形EFHG的
11
面积为 时，求GH的长。
2
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答案第 1页，共 1页
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