小学数学北师大版四下数学好玩作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 小学数学北师大版四下数学好玩作业（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 275.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-10 15:06:47 | ||
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文档简介
小学数学北师大版四下数学好玩作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列图形不能密铺的是（ ）。
A．正五边形 B．三角形 C．平行四边形
2．周日，芳芳主动帮妈妈做家务：扫地7分，擦拭家具10分，用洗衣机洗衣服20分，晾衣服4分。经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分。
A．21 B．24 C．30 D．31
3．下列不能密铺的图形是（ ）。
A． B． C．
4．李老师装修房子，打算用下面的直角三角形瓷砖贴满正方形的电视墙（如下图）。请你想一想，空白部分还需要（ ）块这样的瓷砖。
A．6 B．8 C．10 D．12
5．一口锅一次可煎两张饼，饼的两面都要煎，煎一面需要2分钟，煎完3张饼至少需要（ ）分钟。
A．12 B．8 C．6
二、填空题
6．小小设计师。（请从下面两组瓷砖中选用一组设计一个图案）
(1)若用第1组图案铺满网格，用了( )块，所占面积是( )平方厘米；用了( )块，所占面积是( )平方厘米。
(2)若用第2组图案铺满网格，用了( )块，所占面积是( )平方厘米；用了( )块，所占面积是( )平方厘米。
7．下面这幅图( )密铺（填“是”或“不是”）。
8．下面这幅图( )密铺（填“是”或“不是”），因为彼此之间不留( )，但是( )。
9．妈妈准备午餐，需要做的事情是：买菜（20分）、洗菜（6分）、洗餐具（3分）、煮饭（25分）、炒菜（8分）、摆餐具（1分）；妈妈做完午餐至少需要( )分。
10．下边的图片是从空中看到颁奖仪式的场景。判断下面四幅照片，分别是在①②③④哪个位置拍摄的？
( ) ( ) ( ) ( )
11．星期天娇娇想和妈妈学做西红柿炒鸡蛋，妈妈先给娇娇讲述了做这道菜的工序：敲蛋（1分钟），搅蛋（1分钟），切西红柿（2分钟），洗锅（2分钟），烧热锅（2分钟），烧热油（2分钟），炒菜（3分钟）。
怎样安排比较合理且最节省时间？填一填。
炒好这道菜至少需要（ ）分钟。
三、判断题
12．四条边相等的平行四边形能密铺。( )
13．今天早上我烧开水花了4分钟，洗脸花了2分钟，刷牙花了3分钟，干完这些事我至少花了9分钟。( )
14．张菊在家一边擦地板，一边用自动洗衣机洗衣服。( )
15．任意正多边形一定都能密铺。( )
四、解答题
16．在预防流感时，王老师为了了解同学们的体温情况，通知15名同学每天上报体温，每分钟通知1个人。要把15个人都通知到，最少需要多少分钟？
17．在2022年北京冬奥会男子速滑500米决赛中，韩国选手车旼奎、日本选手森重航的成绩分别是34秒39和34秒49，中国选手高亭宇滑出了34秒32的成绩。先比较大小，然后把他们的名字写在相应的领奖台上。
18．某旅社新“推出某某风景区一日游”。
成人票：240元/人 儿童票：130元/人 团体票（大于等于7人）：180元/人
（1）儿童4人，成人6人，怎样买票合算？花多少钱？
（2）儿童6人，成人4人，怎样买票合算？花多少钱？
19．“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”的红旗渠精神，是中华民族伟大精神的生动体现，是我们党的宝贵精神财富。为更好的学习、传承这种精神，花园小学组织同学们到红旗渠教育实践基地进行“红色研学”活动。参加这次活动的老师有18人，学生有352人。如果租车前往，怎样租车最省钱呢？
车型 小车 大车
限乘人数/人 36 60
租金/元 800 1200
20．某商场要把82吨货物从商场运往车站，现有大卡车和小卡车两种运输工具可供选择。
21．笑笑同学设计了如下四种形状的地砖。
A． B． C． D．
（1）能够进行密铺的地砖形状是（ ）。
（2）请你将密铺后的示意图画在右边方框里。
22．用直线上的点表示下面各数，并比较大小。
0.240.31 0.50.05
23．玩具厂用机器给玩具贴图案，每次只能同时贴2个玩具，每个玩具都要求贴正、反两面，贴一面需要5分钟。
（1）完成下面的表格。
贴玩具的个数 1 2 3 4 5
最少需要的时间/分
（2）你发现了什么？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此选择即可。
【详解】A．正五边形不可以密铺，选项错误；
B．三角形内角和180°，可以密铺，选项正确；
C．平行四边形内角和为360°，可以密铺，选项正确。
图形不能密铺的是正五边形。
故答案为：A
2．B
【分析】
先观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做，写出做事情的顺序，计算所需时间。
【详解】洗衣服20分（洗衣服的同时可以扫地和擦拭家居），晾衣服4分。
20＋4＝24（分）
经过合理安排，做完这些事至少要花24分。
故答案为：B
3．C
【分析】图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。
【详解】A．等边三角形三个角都相等，每个角都是60°，在每个拼接点处正好能容纳6个内角。所以三角形可以密铺。
B．正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°，在每个拼接点处正好能容纳3个内角。所以正六边形也可以密铺。
C．正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108°，而360°不是108°的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没有空隙或没有重叠现象。所以正五边形不可以密铺。
故答案为：C
4．D
【分析】如图所示，两个直角三角形可以拼成一个长80厘米宽40厘米的长方形。四个直角三角形可以拼成边长为80厘米的正方形。空白部分可以分成4个长80厘米宽40厘米的长方形，以及一个长80厘米的正方形。则一共需要（2×4＋4）个直角三角形。
【详解】2×4＋4
＝8＋4
＝12（块）
空白部分还需要12块这样的瓷砖。
故答案为：D
5．C
【分析】一口锅一次可煎两张饼，饼有两面，煎完一面要2分钟，第一次放第1张的第一面和第2张的第一面，第二次放第1张的第二面和第3张的第一面，第三次放第2张的第二面和第3张的第二面，一共要花3个2分钟，据此计算。
【详解】3×2＝6（分钟）
煎完3张饼至少需要6分钟。
故答案选：C
6．(1) 72 36 72 36
(2) 48 24 24 48
【分析】（1）用第一组图案中的，则每个小正方形的上半部分都需要一块，求出有多少个小正方形，即有多少个，进而即可得到面积； 用第一组图案中的，则每个小正方形的上半部分都需要一块，求出有多少个小正方形，即有多少个，进而即可得到面积。
（2）用第二组图案中的，则每3厘米用两个，据此即可求出有多少块，进而求得面积；用第二组图案中的，则每3厘米用一个，据此即可求出有多少块，进而求得面积。
【详解】（1）若用第1组图案，用了12×6＝72块，所占面积是72÷2＝36平方厘米，用了72块，所占面积是36平方厘米。
（2）若用第2组图案，用了8×6＝48块，所占面积是48÷2＝24平方厘米，用了4×6＝24块，所占面积是24×2＝48平方厘米。
7．是
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留缝隙，不重叠；（3）连续铺成一片；据此判断。
【详解】此图即不留缝隙，也不重叠的铺满，所以这幅图是密铺。
【点睛】
8． 不是 空隙 重叠
【分析】
用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。据此解答。
【详解】观察图形，平行四边形之间确实没留空隙，但是相互之间有重叠，所以不是密铺。故这幅图不是密铺，因为彼此之间不留空隙，但是重叠。
9．45
【分析】先买菜（20分钟），然后在煮饭25分钟内，可以同步完成洗菜（6分钟）＋洗餐具（3分钟）＋炒菜（8分钟）＋摆餐具（1分钟），这样做完午餐至少需要的时间是买菜加上煮饭的时间；据此解答。
【详解】20＋25＝45（分钟）
即妈妈准备午餐，需要做的事情是：买菜（20分）、洗菜（6分）、洗餐具（3分）、煮饭（25分）、炒菜（8分）、摆餐具（1分）．妈妈做完午餐至少需要45分钟。
10． ③ ④ ② ①
【分析】观察图形可知，第一幅图是从正面拍摄的 ，第二幅图是从右面拍摄的，第三幅图是从正面拍摄的，比第一幅图从正面拍摄的位置稍近一些，第四幅图是从左面拍摄的，据此结合图片中的位置进行判断即可。
【详解】第一幅图在③号位置拍摄，第二幅图在④号位置拍摄，第三幅图在②号位置拍摄，第四幅图在①号位置拍摄。
11．见详解
9
【分析】要使需要的时间最短，应先洗锅，然后烧热锅，在烧热锅的同时，可进行敲蛋和搅蛋。然后烧热油，在烧热油的同时，可进行切西红柿，最后炒菜。一共需要（2＋2＋2＋3）分钟。
【详解】2＋2＋2＋3＝9（分钟）
炒好这道菜至少需要9分钟。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
12．√
【分析】用形状、大小完全相同的图形进行拼接，如果能没有空隙、又不重叠地铺在同一个平面上，这种铺法就叫作“密铺”。能够密铺的图形特征是内角之和是360°。
【详解】四条边相等的平行四边形的两个锐角和两个钝角加起来恰好是360°，所以能密铺。
故答案为：√
【点睛】本题考查了密铺，掌握密铺的前提条件是解题的关键。
13．×
【分析】烧开水的同时，可以洗脸或者刷牙，需要（2＋3）分钟 。
【详解】2＋3＝5（分）
故答案为：×
【点睛】此题属于合理安排时间问题，要本着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
14．√
【分析】因为用自动洗衣机洗衣服可以腾出手完成擦地板的工作，所以张菊在家可以一边擦地板，一边用自动洗衣机洗衣服。
【详解】根据分析可知：
张菊在家一边擦地板，一边用自动洗衣机洗衣服，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于合理安排时间问题，要本着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
15．×
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。根据正多边形的组合能否密铺，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，如果能组成360°就能够密铺，反之不能。
【详解】反例：
正五边形每个内角是180°－360°÷5
＝180°－72°
＝108°
108°不能整除360°，不能密铺，所以任意正多边形一定都能密铺的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查平面图形的密铺。根据密铺的意义，掌握常见的密铺图形和不能密铺的图形种类是解题的关键。
16．4分钟
【分析】
王老师先通知一位同学，再和这位同学一起各再通知一位同学，所有接到通知的同学和王老师继续同时去通知其他同学，据此分析。
【详解】
第1分钟：1名
第2分钟：1＋2＝3（名）
第3分钟：3＋4＝7（名）
第4分钟：7＋8＝15（名）
答：最少需要4分钟。
17．见详解
【分析】
在速滑比赛中滑行的长度相同时，用的时间越少，则表示越靠前，比较三人滑行时间即可确定冠军、亚军和季军。
【详解】
34秒49＞34秒39＞34秒32
答：冠军是高亭宇，亚军是车旼奎，季军是森重航。
18．（1）买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱；（2）买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱
【分析】（1）①可以买6张成人票和4张儿童票。因为儿童票的单价小于团体票的单价，所以儿童应尽量买儿童票，那么还可以买7张团体票和3张儿童票。分别算出每种购买方式的总价，然后对它们的总价进行比较，花费最少的就是最合算的。
（2）可以买4张成人票和6张儿童票，或买7张团体票和3张儿童票。分别算出每种购买方式的总价，然后对它们的总价进行比较，花费最少的就是最合算的。
【详解】（1）购买方式一：6张成人票和4张儿童票
6×240＋4×130
＝1440＋520
＝1960（元）
购买方式二：7张团体票和3张儿童票
7×180＋3×130
＝1260＋390
＝1650（元）
1960＞1650
答：买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱。
（2）购买方式一：4张成人票和6张儿童票
4×240＋6×130
＝960＋780
＝1740（元）
购买方式二：7张团体票和3张儿童票
7×180＋3×130
＝1260＋390
＝1650（元）
1740＞1650
答：买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱。
19．见详解
【分析】先求出师生的总人数，把352与18相加，得总人数是370人。
方案一：全部租大车，计算出需要几辆大车，用总人数除以60，因为有余数，所以给商加1即为需要租车的数量，7乘60求出可以乘坐的总人数，再用车的数量乘1200即可求出总费用。
方案二：减少大车的数量，大车租6辆，其余的人租小车坐，6辆大车可以坐360人，其余的人坐小车，6乘60，所得积加36即可求出可以乘坐的总人数，再用1200乘6，所得积加800可以求出需要的总费用。
方案三：在方案二的基础上，减少大车的数量1辆，小船需要1辆，按照同样的计算方法求出总的费用，以及可以乘坐的总人数；
方案四：在方案三的基础上大车减少1辆，计算出大车可以乘坐的总人数，再用370减这个总人数，即可求出剩下的人数，再用这个人数除以36，若有余数，给商加1即为需要租小车的数量，给60乘大车数量，给36乘小车数量，再把两个积相加，即可求出可以乘坐的总人数，给大车数量乘1200，给小车数量乘800，最后相加即可求出需要租车的总费用；
方案五：在方案四的基础上大车减少1辆，计算出大车可以乘坐的总人数，用370减这个数可以求出剩下多少人，再用这个人数除以36，若有余数，给商加1即为需要租小车的数量，给60乘大车数量，给36乘小车数量，再把两个积相加，即可求出可以乘坐的总人数，给大车数量乘1200，给小车数量乘800，最后相加即可求出需要租车的总费用；
方案六：在方案五的基础上大车减少1辆，计算出大车可以乘坐的总人数，用370减这个数可以求出剩下多少人，再用这个人数除以36，若有余数，给商加1即为需要租小车的数量，给60乘大车数量，给36乘小车数量，再把两个积相加，即可求出可以乘坐的总人数，给大车数量乘1200，给小车数量乘800，最后相加即可求出需要租车的总费用；
方案七：在方案六的基础上大车减少1辆，计算出大车可以乘坐的总人数，用370减这个数可以求出剩下多少人，再用这个人数除以36，若有余数，给商加1即为需要租小车的数量，给60乘大车数量，给36乘小车数量，再把两个积相加，即可求出可以乘坐的总人数，给大车数量乘1200，给小车数量乘800，最后相加即可求出需要租车的总费用；
方案八：全部租小车，用总人数370除以36求出要租几辆小车还剩几人，再用商加1求需要租小车的数量，要求可以乘坐多少人，给小车的数量乘36即可，求费用把小车的数量与800相乘即可。
【详解】352＋18＝370（人）
方案一：全部租大车，370÷60＝6（辆）……10（人）
6＋1＝7（辆）
1200×7＝8400（元）
方案二：7－1＝6（辆）
370－60×6
＝370－360
＝10（人）
6×60＋36
＝360＋36
＝396（人）
1200×6＋800
＝7200＋800
＝8000（元）
方案三：6－1＝5（辆）
370－60×5
＝370－300
＝70（人）
70÷36＝1（辆）……34（人）
1＋1＝2（辆）
36×2＋60×5
＝72＋300
＝372（人）
800×2＋1200×5
＝1600＋6000
＝7600（元）
方案四：5－1＝4（辆）
370－60×4
＝370－240
＝130（人）
130÷36＝3（辆）……22（人）
3＋1＝4（辆）
36×4＋60×4
＝144＋240
＝384（人）
800×4＋1200×4
＝3200＋4800
＝8000（元）
方案五：4－1＝3（辆）
370－60×3
＝370－180
＝190（人）
190÷36＝5（辆）……10（人）
5＋1＝6（辆）
36×6＋60×3
＝216＋180
＝396（人）
800×6＋1200×3
＝4800＋3600
＝8400（元）
方案六：3－1＝2（辆）
370－60×2
＝370－120
＝250（人）
250÷36＝6（辆）……34（人）
6＋1＝7（辆）
36×7＋60×2
＝252＋120
＝372（人）
800×7＋1200×2
＝5600＋2400
＝8000（元）
方案七：2－1＝1（辆）
370－60＝310（人）
310÷36＝8（辆）……22（人）
8＋1＝9（辆）
36×9＋60
＝324＋60
＝384（人）
800×9＋1200
＝7200＋1200
＝8400（元）
方案八：370÷36＝10（辆）……10（人）
10＋1＝11（辆）
11×36＝396（人）
11×800＝8800（元）
方案 大车/辆 小车/辆 可坐人数/人 总费用/元
方案一 7 0 420 8400
方案二 6 1 396 8000
方案三 5 2 372 7600
方案四 4 4 384 8000
方案五 3 6 396 8400
方案六 2 7 372 8000
方案七 1 9 384 8400
方案八 0 11 396 8800
答：租5辆大车和2辆小车最划算。
【点睛】根据1辆车可以乘坐的人数×车的数量，来求可以乘坐的总人数，根据租1辆车的费用×车的数量来求租车的费用。
20．一共租7辆大卡车和3辆小卡车运费最低，总运费为1670元
【分析】先算出大卡车运输每吨货物的运费为：200÷10＝20（元），小卡车运输每吨货物的运费为：90÷4＝22.5（元），因为22.5＞20，所以选择尽可能多的大卡车并且车能得到完全利用，更划算点；第一种方案：租用大卡车8辆，小卡车1辆，总运费为：200×8＋90＝1690（元）；第二种方案为：租用大卡车7辆，小卡车3辆，总运费为：200×7＋90×3＝1670（元）；第三种方案为：租用大卡车6辆，小卡车6辆，总运费为：200×6＋90×6＝1740（元）；因为1670＜1690＜1740，所以一共租7辆大卡车和3辆小卡车运费最低，总运费为1670元。
【详解】由分析可知：
租用大卡车7辆，小卡车3辆
总运费为：200×7＋90×3
＝1400＋270
＝1670（元）
答：一共租7辆大卡车和3辆小卡车运费最低，总运费为1670元。
【点睛】本题考查优化问题，需先算出大卡车和小卡车每吨的运费，看尽量多用哪种车运输更划算，还要考虑车是否得到完全利用。
21．（1）A、C、D；
（2）见详解
【分析】（1）用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。任何弧线图形不能密铺；除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以密铺平面；所有任意三角形与任意四边形都可以密铺。
（2）观察地砖的形状，先铺一铺，看平铺时砖块之间是否有空隙或砖块是否重叠，把密铺后的图形画在方框里即可。
【详解】（1）能够进行密铺的地砖形状是（A、C、D）。
（2）如图：
【点睛】本题考查平面图形的密铺。根据密铺的意义，掌握常见的密铺图形和不能密铺的图形种类是解题的关键。
22．画图见详解
＜；＞
【分析】直线上一大格表示0.1，一小格表示0.01，据此表示出0.24，0.31，0.5，0.05。小数比较大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……
【详解】
0.24＜0.31 0.5＞0.05
【点睛】本题考查小数的意义以及小数比较大小的方法，小数比较大小的方法与整数基本相同，都是从高位起，依次把相同数位上的数进行比较。
23．（1）10；10；15；20；25
（2）见详解
【分析】若贴1个玩具，需要2个5分钟，即（2×5）分钟。若贴2个玩具，也需要2个5分钟，即（2×5）分钟。若贴3个玩具，假设这3个玩具分别为a、b、c；第一次贴a、b的正面；第二次贴a的反面和c的正面；第三次贴b、c的反面。所以贴3个玩具需要（3×5）分钟。若贴4个玩具，可以分成2组，每组2个玩具，需要（2×2×5）分钟。若贴5个玩具，可以分成2组，一组2个玩具，一组3个玩具，需要（2×5＋3×5）分钟。
【详解】（1）2×5＝10（分钟）
3×5＝15（分钟）
4÷2×10
＝2×10
＝20（分钟）
2×5＋3×5
＝10＋15
＝25（分钟）
贴玩具的个数 1 2 3 4 5
最少需要的时间/分 10 10 15 20 25
（2）当贴玩具的个数大于或等于2个时，贴玩具的个数×贴一面的时间＝最少需要的时间。
【点睛】在优化问题中，要统筹安排贴图案的顺序，使机器里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列图形不能密铺的是（ ）。
A．正五边形 B．三角形 C．平行四边形
2．周日，芳芳主动帮妈妈做家务：扫地7分，擦拭家具10分，用洗衣机洗衣服20分，晾衣服4分。经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分。
A．21 B．24 C．30 D．31
3．下列不能密铺的图形是（ ）。
A． B． C．
4．李老师装修房子，打算用下面的直角三角形瓷砖贴满正方形的电视墙（如下图）。请你想一想，空白部分还需要（ ）块这样的瓷砖。
A．6 B．8 C．10 D．12
5．一口锅一次可煎两张饼，饼的两面都要煎，煎一面需要2分钟，煎完3张饼至少需要（ ）分钟。
A．12 B．8 C．6
二、填空题
6．小小设计师。（请从下面两组瓷砖中选用一组设计一个图案）
(1)若用第1组图案铺满网格，用了( )块，所占面积是( )平方厘米；用了( )块，所占面积是( )平方厘米。
(2)若用第2组图案铺满网格，用了( )块，所占面积是( )平方厘米；用了( )块，所占面积是( )平方厘米。
7．下面这幅图( )密铺（填“是”或“不是”）。
8．下面这幅图( )密铺（填“是”或“不是”），因为彼此之间不留( )，但是( )。
9．妈妈准备午餐，需要做的事情是：买菜（20分）、洗菜（6分）、洗餐具（3分）、煮饭（25分）、炒菜（8分）、摆餐具（1分）；妈妈做完午餐至少需要( )分。
10．下边的图片是从空中看到颁奖仪式的场景。判断下面四幅照片，分别是在①②③④哪个位置拍摄的？
( ) ( ) ( ) ( )
11．星期天娇娇想和妈妈学做西红柿炒鸡蛋，妈妈先给娇娇讲述了做这道菜的工序：敲蛋（1分钟），搅蛋（1分钟），切西红柿（2分钟），洗锅（2分钟），烧热锅（2分钟），烧热油（2分钟），炒菜（3分钟）。
怎样安排比较合理且最节省时间？填一填。
炒好这道菜至少需要（ ）分钟。
三、判断题
12．四条边相等的平行四边形能密铺。( )
13．今天早上我烧开水花了4分钟，洗脸花了2分钟，刷牙花了3分钟，干完这些事我至少花了9分钟。( )
14．张菊在家一边擦地板，一边用自动洗衣机洗衣服。( )
15．任意正多边形一定都能密铺。( )
四、解答题
16．在预防流感时，王老师为了了解同学们的体温情况，通知15名同学每天上报体温，每分钟通知1个人。要把15个人都通知到，最少需要多少分钟？
17．在2022年北京冬奥会男子速滑500米决赛中，韩国选手车旼奎、日本选手森重航的成绩分别是34秒39和34秒49，中国选手高亭宇滑出了34秒32的成绩。先比较大小，然后把他们的名字写在相应的领奖台上。
18．某旅社新“推出某某风景区一日游”。
成人票：240元/人 儿童票：130元/人 团体票（大于等于7人）：180元/人
（1）儿童4人，成人6人，怎样买票合算？花多少钱？
（2）儿童6人，成人4人，怎样买票合算？花多少钱？
19．“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”的红旗渠精神，是中华民族伟大精神的生动体现，是我们党的宝贵精神财富。为更好的学习、传承这种精神，花园小学组织同学们到红旗渠教育实践基地进行“红色研学”活动。参加这次活动的老师有18人，学生有352人。如果租车前往，怎样租车最省钱呢？
车型 小车 大车
限乘人数/人 36 60
租金/元 800 1200
20．某商场要把82吨货物从商场运往车站，现有大卡车和小卡车两种运输工具可供选择。
21．笑笑同学设计了如下四种形状的地砖。
A． B． C． D．
（1）能够进行密铺的地砖形状是（ ）。
（2）请你将密铺后的示意图画在右边方框里。
22．用直线上的点表示下面各数，并比较大小。
0.240.31 0.50.05
23．玩具厂用机器给玩具贴图案，每次只能同时贴2个玩具，每个玩具都要求贴正、反两面，贴一面需要5分钟。
（1）完成下面的表格。
贴玩具的个数 1 2 3 4 5
最少需要的时间/分
（2）你发现了什么？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此选择即可。
【详解】A．正五边形不可以密铺，选项错误；
B．三角形内角和180°，可以密铺，选项正确；
C．平行四边形内角和为360°，可以密铺，选项正确。
图形不能密铺的是正五边形。
故答案为：A
2．B
【分析】
先观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做，写出做事情的顺序，计算所需时间。
【详解】洗衣服20分（洗衣服的同时可以扫地和擦拭家居），晾衣服4分。
20＋4＝24（分）
经过合理安排，做完这些事至少要花24分。
故答案为：B
3．C
【分析】图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。
【详解】A．等边三角形三个角都相等，每个角都是60°，在每个拼接点处正好能容纳6个内角。所以三角形可以密铺。
B．正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°，在每个拼接点处正好能容纳3个内角。所以正六边形也可以密铺。
C．正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108°，而360°不是108°的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没有空隙或没有重叠现象。所以正五边形不可以密铺。
故答案为：C
4．D
【分析】如图所示，两个直角三角形可以拼成一个长80厘米宽40厘米的长方形。四个直角三角形可以拼成边长为80厘米的正方形。空白部分可以分成4个长80厘米宽40厘米的长方形，以及一个长80厘米的正方形。则一共需要（2×4＋4）个直角三角形。
【详解】2×4＋4
＝8＋4
＝12（块）
空白部分还需要12块这样的瓷砖。
故答案为：D
5．C
【分析】一口锅一次可煎两张饼，饼有两面，煎完一面要2分钟，第一次放第1张的第一面和第2张的第一面，第二次放第1张的第二面和第3张的第一面，第三次放第2张的第二面和第3张的第二面，一共要花3个2分钟，据此计算。
【详解】3×2＝6（分钟）
煎完3张饼至少需要6分钟。
故答案选：C
6．(1) 72 36 72 36
(2) 48 24 24 48
【分析】（1）用第一组图案中的，则每个小正方形的上半部分都需要一块，求出有多少个小正方形，即有多少个，进而即可得到面积； 用第一组图案中的，则每个小正方形的上半部分都需要一块，求出有多少个小正方形，即有多少个，进而即可得到面积。
（2）用第二组图案中的，则每3厘米用两个，据此即可求出有多少块，进而求得面积；用第二组图案中的，则每3厘米用一个，据此即可求出有多少块，进而求得面积。
【详解】（1）若用第1组图案，用了12×6＝72块，所占面积是72÷2＝36平方厘米，用了72块，所占面积是36平方厘米。
（2）若用第2组图案，用了8×6＝48块，所占面积是48÷2＝24平方厘米，用了4×6＝24块，所占面积是24×2＝48平方厘米。
7．是
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留缝隙，不重叠；（3）连续铺成一片；据此判断。
【详解】此图即不留缝隙，也不重叠的铺满，所以这幅图是密铺。
【点睛】
8． 不是 空隙 重叠
【分析】
用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。据此解答。
【详解】观察图形，平行四边形之间确实没留空隙，但是相互之间有重叠，所以不是密铺。故这幅图不是密铺，因为彼此之间不留空隙，但是重叠。
9．45
【分析】先买菜（20分钟），然后在煮饭25分钟内，可以同步完成洗菜（6分钟）＋洗餐具（3分钟）＋炒菜（8分钟）＋摆餐具（1分钟），这样做完午餐至少需要的时间是买菜加上煮饭的时间；据此解答。
【详解】20＋25＝45（分钟）
即妈妈准备午餐，需要做的事情是：买菜（20分）、洗菜（6分）、洗餐具（3分）、煮饭（25分）、炒菜（8分）、摆餐具（1分）．妈妈做完午餐至少需要45分钟。
10． ③ ④ ② ①
【分析】观察图形可知，第一幅图是从正面拍摄的 ，第二幅图是从右面拍摄的，第三幅图是从正面拍摄的，比第一幅图从正面拍摄的位置稍近一些，第四幅图是从左面拍摄的，据此结合图片中的位置进行判断即可。
【详解】第一幅图在③号位置拍摄，第二幅图在④号位置拍摄，第三幅图在②号位置拍摄，第四幅图在①号位置拍摄。
11．见详解
9
【分析】要使需要的时间最短，应先洗锅，然后烧热锅，在烧热锅的同时，可进行敲蛋和搅蛋。然后烧热油，在烧热油的同时，可进行切西红柿，最后炒菜。一共需要（2＋2＋2＋3）分钟。
【详解】2＋2＋2＋3＝9（分钟）
炒好这道菜至少需要9分钟。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
12．√
【分析】用形状、大小完全相同的图形进行拼接，如果能没有空隙、又不重叠地铺在同一个平面上，这种铺法就叫作“密铺”。能够密铺的图形特征是内角之和是360°。
【详解】四条边相等的平行四边形的两个锐角和两个钝角加起来恰好是360°，所以能密铺。
故答案为：√
【点睛】本题考查了密铺，掌握密铺的前提条件是解题的关键。
13．×
【分析】烧开水的同时，可以洗脸或者刷牙，需要（2＋3）分钟 。
【详解】2＋3＝5（分）
故答案为：×
【点睛】此题属于合理安排时间问题，要本着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
14．√
【分析】因为用自动洗衣机洗衣服可以腾出手完成擦地板的工作，所以张菊在家可以一边擦地板，一边用自动洗衣机洗衣服。
【详解】根据分析可知：
张菊在家一边擦地板，一边用自动洗衣机洗衣服，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于合理安排时间问题，要本着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
15．×
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。根据正多边形的组合能否密铺，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，如果能组成360°就能够密铺，反之不能。
【详解】反例：
正五边形每个内角是180°－360°÷5
＝180°－72°
＝108°
108°不能整除360°，不能密铺，所以任意正多边形一定都能密铺的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查平面图形的密铺。根据密铺的意义，掌握常见的密铺图形和不能密铺的图形种类是解题的关键。
16．4分钟
【分析】
王老师先通知一位同学，再和这位同学一起各再通知一位同学，所有接到通知的同学和王老师继续同时去通知其他同学，据此分析。
【详解】
第1分钟：1名
第2分钟：1＋2＝3（名）
第3分钟：3＋4＝7（名）
第4分钟：7＋8＝15（名）
答：最少需要4分钟。
17．见详解
【分析】
在速滑比赛中滑行的长度相同时，用的时间越少，则表示越靠前，比较三人滑行时间即可确定冠军、亚军和季军。
【详解】
34秒49＞34秒39＞34秒32
答：冠军是高亭宇，亚军是车旼奎，季军是森重航。
18．（1）买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱；（2）买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱
【分析】（1）①可以买6张成人票和4张儿童票。因为儿童票的单价小于团体票的单价，所以儿童应尽量买儿童票，那么还可以买7张团体票和3张儿童票。分别算出每种购买方式的总价，然后对它们的总价进行比较，花费最少的就是最合算的。
（2）可以买4张成人票和6张儿童票，或买7张团体票和3张儿童票。分别算出每种购买方式的总价，然后对它们的总价进行比较，花费最少的就是最合算的。
【详解】（1）购买方式一：6张成人票和4张儿童票
6×240＋4×130
＝1440＋520
＝1960（元）
购买方式二：7张团体票和3张儿童票
7×180＋3×130
＝1260＋390
＝1650（元）
1960＞1650
答：买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱。
（2）购买方式一：4张成人票和6张儿童票
4×240＋6×130
＝960＋780
＝1740（元）
购买方式二：7张团体票和3张儿童票
7×180＋3×130
＝1260＋390
＝1650（元）
1740＞1650
答：买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱。
19．见详解
【分析】先求出师生的总人数，把352与18相加，得总人数是370人。
方案一：全部租大车，计算出需要几辆大车，用总人数除以60，因为有余数，所以给商加1即为需要租车的数量，7乘60求出可以乘坐的总人数，再用车的数量乘1200即可求出总费用。
方案二：减少大车的数量，大车租6辆，其余的人租小车坐，6辆大车可以坐360人，其余的人坐小车，6乘60，所得积加36即可求出可以乘坐的总人数，再用1200乘6，所得积加800可以求出需要的总费用。
方案三：在方案二的基础上，减少大车的数量1辆，小船需要1辆，按照同样的计算方法求出总的费用，以及可以乘坐的总人数；
方案四：在方案三的基础上大车减少1辆，计算出大车可以乘坐的总人数，再用370减这个总人数，即可求出剩下的人数，再用这个人数除以36，若有余数，给商加1即为需要租小车的数量，给60乘大车数量，给36乘小车数量，再把两个积相加，即可求出可以乘坐的总人数，给大车数量乘1200，给小车数量乘800，最后相加即可求出需要租车的总费用；
方案五：在方案四的基础上大车减少1辆，计算出大车可以乘坐的总人数，用370减这个数可以求出剩下多少人，再用这个人数除以36，若有余数，给商加1即为需要租小车的数量，给60乘大车数量，给36乘小车数量，再把两个积相加，即可求出可以乘坐的总人数，给大车数量乘1200，给小车数量乘800，最后相加即可求出需要租车的总费用；
方案六：在方案五的基础上大车减少1辆，计算出大车可以乘坐的总人数，用370减这个数可以求出剩下多少人，再用这个人数除以36，若有余数，给商加1即为需要租小车的数量，给60乘大车数量，给36乘小车数量，再把两个积相加，即可求出可以乘坐的总人数，给大车数量乘1200，给小车数量乘800，最后相加即可求出需要租车的总费用；
方案七：在方案六的基础上大车减少1辆，计算出大车可以乘坐的总人数，用370减这个数可以求出剩下多少人，再用这个人数除以36，若有余数，给商加1即为需要租小车的数量，给60乘大车数量，给36乘小车数量，再把两个积相加，即可求出可以乘坐的总人数，给大车数量乘1200，给小车数量乘800，最后相加即可求出需要租车的总费用；
方案八：全部租小车，用总人数370除以36求出要租几辆小车还剩几人，再用商加1求需要租小车的数量，要求可以乘坐多少人，给小车的数量乘36即可，求费用把小车的数量与800相乘即可。
【详解】352＋18＝370（人）
方案一：全部租大车，370÷60＝6（辆）……10（人）
6＋1＝7（辆）
1200×7＝8400（元）
方案二：7－1＝6（辆）
370－60×6
＝370－360
＝10（人）
6×60＋36
＝360＋36
＝396（人）
1200×6＋800
＝7200＋800
＝8000（元）
方案三：6－1＝5（辆）
370－60×5
＝370－300
＝70（人）
70÷36＝1（辆）……34（人）
1＋1＝2（辆）
36×2＋60×5
＝72＋300
＝372（人）
800×2＋1200×5
＝1600＋6000
＝7600（元）
方案四：5－1＝4（辆）
370－60×4
＝370－240
＝130（人）
130÷36＝3（辆）……22（人）
3＋1＝4（辆）
36×4＋60×4
＝144＋240
＝384（人）
800×4＋1200×4
＝3200＋4800
＝8000（元）
方案五：4－1＝3（辆）
370－60×3
＝370－180
＝190（人）
190÷36＝5（辆）……10（人）
5＋1＝6（辆）
36×6＋60×3
＝216＋180
＝396（人）
800×6＋1200×3
＝4800＋3600
＝8400（元）
方案六：3－1＝2（辆）
370－60×2
＝370－120
＝250（人）
250÷36＝6（辆）……34（人）
6＋1＝7（辆）
36×7＋60×2
＝252＋120
＝372（人）
800×7＋1200×2
＝5600＋2400
＝8000（元）
方案七：2－1＝1（辆）
370－60＝310（人）
310÷36＝8（辆）……22（人）
8＋1＝9（辆）
36×9＋60
＝324＋60
＝384（人）
800×9＋1200
＝7200＋1200
＝8400（元）
方案八：370÷36＝10（辆）……10（人）
10＋1＝11（辆）
11×36＝396（人）
11×800＝8800（元）
方案 大车/辆 小车/辆 可坐人数/人 总费用/元
方案一 7 0 420 8400
方案二 6 1 396 8000
方案三 5 2 372 7600
方案四 4 4 384 8000
方案五 3 6 396 8400
方案六 2 7 372 8000
方案七 1 9 384 8400
方案八 0 11 396 8800
答：租5辆大车和2辆小车最划算。
【点睛】根据1辆车可以乘坐的人数×车的数量，来求可以乘坐的总人数，根据租1辆车的费用×车的数量来求租车的费用。
20．一共租7辆大卡车和3辆小卡车运费最低，总运费为1670元
【分析】先算出大卡车运输每吨货物的运费为：200÷10＝20（元），小卡车运输每吨货物的运费为：90÷4＝22.5（元），因为22.5＞20，所以选择尽可能多的大卡车并且车能得到完全利用，更划算点；第一种方案：租用大卡车8辆，小卡车1辆，总运费为：200×8＋90＝1690（元）；第二种方案为：租用大卡车7辆，小卡车3辆，总运费为：200×7＋90×3＝1670（元）；第三种方案为：租用大卡车6辆，小卡车6辆，总运费为：200×6＋90×6＝1740（元）；因为1670＜1690＜1740，所以一共租7辆大卡车和3辆小卡车运费最低，总运费为1670元。
【详解】由分析可知：
租用大卡车7辆，小卡车3辆
总运费为：200×7＋90×3
＝1400＋270
＝1670（元）
答：一共租7辆大卡车和3辆小卡车运费最低，总运费为1670元。
【点睛】本题考查优化问题，需先算出大卡车和小卡车每吨的运费，看尽量多用哪种车运输更划算，还要考虑车是否得到完全利用。
21．（1）A、C、D；
（2）见详解
【分析】（1）用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。任何弧线图形不能密铺；除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以密铺平面；所有任意三角形与任意四边形都可以密铺。
（2）观察地砖的形状，先铺一铺，看平铺时砖块之间是否有空隙或砖块是否重叠，把密铺后的图形画在方框里即可。
【详解】（1）能够进行密铺的地砖形状是（A、C、D）。
（2）如图：
【点睛】本题考查平面图形的密铺。根据密铺的意义，掌握常见的密铺图形和不能密铺的图形种类是解题的关键。
22．画图见详解
＜；＞
【分析】直线上一大格表示0.1，一小格表示0.01，据此表示出0.24，0.31，0.5，0.05。小数比较大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……
【详解】
0.24＜0.31 0.5＞0.05
【点睛】本题考查小数的意义以及小数比较大小的方法，小数比较大小的方法与整数基本相同，都是从高位起，依次把相同数位上的数进行比较。
23．（1）10；10；15；20；25
（2）见详解
【分析】若贴1个玩具，需要2个5分钟，即（2×5）分钟。若贴2个玩具，也需要2个5分钟，即（2×5）分钟。若贴3个玩具，假设这3个玩具分别为a、b、c；第一次贴a、b的正面；第二次贴a的反面和c的正面；第三次贴b、c的反面。所以贴3个玩具需要（3×5）分钟。若贴4个玩具，可以分成2组，每组2个玩具，需要（2×2×5）分钟。若贴5个玩具，可以分成2组，一组2个玩具，一组3个玩具，需要（2×5＋3×5）分钟。
【详解】（1）2×5＝10（分钟）
3×5＝15（分钟）
4÷2×10
＝2×10
＝20（分钟）
2×5＋3×5
＝10＋15
＝25（分钟）
贴玩具的个数 1 2 3 4 5
最少需要的时间/分 10 10 15 20 25
（2）当贴玩具的个数大于或等于2个时，贴玩具的个数×贴一面的时间＝最少需要的时间。
【点睛】在优化问题中，要统筹安排贴图案的顺序，使机器里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页