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学 科 数学 年 级 九年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第一章
课标要求 1、理解平行四边形，矩形、菱形、正方形的概念，以及它们的关系。2、探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角、对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；正方形的四条边相等，四个角都是直角。3、探索并证明矩形、菱形、正方形的判断定理：三个角是直角的四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、四条边相等的四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正方形具有矩形和菱形的一切性质。
内容分析 本章内容包括：菱形的性质与判断，矩形的性质与判断，正方形的性质与判断。本章在学习平行四边形的基础上研究特殊的平行四边形，通过平行四边形的边角特殊化，研究菱形、矩形、正方形等特殊的平行四边形。认识这些图形的联系与区别，明确它们的内涵与外延，探索菱形、矩形、正方形的性质定理与判断定理，进一步研究命题与逆命题的关系，发展学生的合理推理和演绎推理的能力。菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质定理和判定定理的研究与平行四边形的性质定理和判定定理的研究一脉相承。本章的学习有利于深化对平行四边形的理解，以及对识图画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动经验，促进其良好的数学观的形成。本章渗透归纳、类比、转化等数学思想，注重通过引导探索过程渗透与展现证明的思路，此外还要引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，通过分析、寻求证明思路的能力。
学情分析 特殊的平行四边形（菱形、矩形、正方形）是在学行四边形的基础上进行的，学生对平行四边形有一定的认识，小学也接触到矩形、菱形、正方形的一些简单运用，本章主要学习菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理以及他们的区别和联系，研究过程主要通过中以类比、归纳为主要方法。同时，九年级学生已经具备了总结、归纳的能力，利用课堂中互相评价、互提提问，使课堂的参与度得到提高。
单元目标 （一）教学目标1、经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，以及他们的性质与判断的探究，猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展学生的合情推理与演绎推理的能力。2、理解菱形、矩形、正方形的概念，了解他们与平行四边形的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力，通过自己动手的经历体会图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念。3、证明菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理， 并证明其他相关结论。4、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。5、经历运用数学符号和图形描述命题思维条件和结论过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。6、通过“猜测-总结-证明-运用”的数学活动，提升学科素养。教学重点、难点重点是矩形、菱形、正方形的判断定理和性质定理探究过程及综合运用。难点是矩形、菱形、正方形概念之间的联系与综合运用知识的能力培养。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1菱形的性质12菱形的判断13菱形的面积14矩形的性质15矩形的判断16矩形的综合运用17正方形的性质18正方形的判断19回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务菱形的性质1、通过观察菱形与平形四边形的联系，能说出菱形的概念。2、通过交流讨论，折纸活动，能探索出菱形的性质。3、 通过小组合作，教师点拨，能用综合法证明菱形的性质定理并会简单应用1、回顾旧知。2、欣赏菱形在日常生活中应用的案例。抽象出菱形的定义。3、折纸并思考，猜想菱形的性质，并与同伴交流，得结论：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直。4、极思考，讨论，并在教师点拨下获得证明思路与方法，正确进行书面表达。5、积极思考，讨论，并在教师点拨下获得解题思路与方法，并能够正确的书面表达。环节一：温故知新环节二：探究菱形的性质。环节三：典例分析菱形的判断1、类比平行四边形的学习，使学生经历“实验—猜想—证明—归纳—应用”的数学活动，探索菱形判定定理并解决简单的问题，积累研究问题和解决问题的经验，渗透类比思想。2、通过对菱形判定方法的猜想，发展学生的合情推理能力。 通过菱形判定定理的证明，发展学生的演绎推理能力和有条理表达的能力。3、在活动中培养学生主动探究的意识。1、回顾旧知.2、动手操作，当两条木条成直角时，构成的四边形是菱形，并证明判断定理。3、动手操作，通过画图猜测当四条边相等的四边形是菱形，并证明判定定理4、自学例题1、2,。环节一：温故知新环节二：探究菱形判断。环节三：典例分析菱形的面积1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力1、学生完成练习并用数学语言描述菱形的性质。2、探究菱形的面积计算公式，3、探究对角线互相垂直的四边形的面积计算公式。4、教师师引导学生完成例题1、2的解答，弄清解题思路。环节一：复习导入环节二：探究菱形的面积。环节三：典例分析矩形的性质1.经历探索矩形的概念和有关性质的过程，掌握矩形的概念和矩形的性质定理.2.了解矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形.3.经历利用矩形的定义探索矩形的性质的过程，培养动手实践能力、观察、推理的意识，发展逻辑思维，获得从一般到特殊的数学思维经验，掌握转化数学思想.1、回顾旧知。2、利用活动的平行四边形学具理解矩形的定义。3、通过观察猜测验证的方法探究矩形的四个角是直角，对角线相等。4、根据矩形的对角线互相平分和对角线相等，探究直角三角形斜边的中线等于斜边的一半5、自学例题1、2，关注答题的规范性和合理性。环节一：复习导入环节二：探究矩形性质。环节三：典例分析矩形的判断理解并掌握矩形的判定方法；2、会利用矩形的判定方法，进行简单的证明。3、经历探索矩形的判定过程，培养观察、推理、证明的意识，发展逻辑思维能力。4、体验矩形判定方法的探究过程，提高自主探究的能力和与他人合作交流的意识，增强对数学的好奇心和求知欲。1、学生先回顾矩形的定义和性质，单独回答并分析。2、学生独立思考，容易得出由矩形的定义能判定一个平行四边形是矩形。3、猜测对角线相等的平行四边形是矩形。并加以证明。4、通过画图比较，学生说出矩形的第三种判定方法，也是矩形的判定定理二：有三个角是直角的四边形是矩形。并加以证明.5.根据矩形的判断定理，解决实际问题，教师关注学困生。环节一：复习导入环节二：探究矩形的判断。环节三：典例分析矩形的综合运用知识与技能：理解并掌握矩形的判定方法；2、会利用矩形的判定方法，进行简单的证明。过程与方法：经历探索矩形的判定过程，培养观察、推理、证明的意识，发展逻辑思维能力。情感态度价值观：体验矩形判定方法的探究过程，提高自主探究的能力和与他人合作交流的意识，增强对数学的好奇心和求知欲。理解四边形、平行四边形、矩形的从属关系。复习矩形的性质和直角三角形斜边中线、30°的直角边与斜边的关系。3、分小组合作交流，解决四个例题。4、汇报合作探究结果。5、展示论证严谨书写规范的作品。环节一：知识回顾环节二：典例精析。正方形的性质1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。2.掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题3.经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。4.培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。1、知识回顾，引入新课。2、参与活动：1矩形如何转化成正方形，2菱形如何转化成正方形。3、证明正方形的正方形的四个角都是是直角，四条边相等。正方形的对角线相等且互相垂直平分。4、用数学语言表述正方形的性质。5讨论归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别。6、自学例题，提出质疑。环节一：复习导入环节二：探究正方形的定义。环节三：探究正方形的性质。环节四：典例精析。正方形的判断1. 理解正方形与矩形、菱形的关系，会识别正方形；2. 以折纸为主线，以几何直观的方式，探索各种正方形的识别方法；3. 经历探索四边形成为正方形的条件的过程，培养学生直观想象、数学抽象的能力，以及动手操作的能力和主动探究的意识复习平行四边形、矩形、菱形、长方形之间的关系。复习四边形、矩形、菱形、长方形的性质。复习菱形、矩形的判断方法。4、折剪纸，由长方形怎样变成正方形。5、思考问题2、3，得出正方形的3种（正方形定义法、菱形矩形法、对角线法）判断方法。6、教师引导学生思考解决问题的思路，自学例题，提出质疑，小组讨论解决疑或。环节一：复习导入环节二：探究正方形的判断。环节三：典例分析回顾与思考1、通过本章内容的回顾与梳理，使学生对所学的知识进行系统复习与归纳。2、了解四边形、特殊四边形的关系及转化条件，在反思交流的过程中，逐渐建立知识体系。3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养学生的说理习惯与能力。1、回顾知识，建立知识框架。2、梳理特殊平行四边形的性质及判定定理。3、经历特殊的平行四边形性质和判断定理的典例精析，完成相应的针对练习。环节一：构建知识框架环节二：知识梳理。环节三：考点讲练
《特殊的平行四边形》单元教学设计
活动一：温故知新
活动二：探究菱形的性质
任务一：菱形的性质
活动三：典例精析
活动一：温故知新
任务二：菱形的判断
活动二：探究菱形的判断
特殊的平行四边形
活动三：典例精析
活动一：复习导入
活动二：探究菱形的面积计算
任务三：菱形的面积
活动三：典例精析
活动一：复习导入
活动二：探究矩形的性质
任务四：矩形的性质
活动三：典例精析
活动一：复习导入
活动二：探究矩形的判断
任务五：矩形的判断
活动三：典例精析
活动二：典例精析
任务六：矩形的综合练习
活动一：复习导入
活动二：探究正方形定义
任务七：正方形的性质
特殊的平行四边形
活动三：探究正方形性质
活动四：典例精析
活动一：知识回顾
活动一：复习导入
活动二：探究正方形的判断
任务八：正方形的判断
活动三：典例精析
活动一；构建知识框架
活动二：知识梳理
任务九：回顾与思考
活动三：考点讲练
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分课时教学设计
第二课时《菱形的判断》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “菱形的判定”是在学习了所有平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的地位。
学习者分析 学生已掌握了平行四边形的知识及菱形的定义和性质，对其探究方法有所了解。 学生的空间观念已初步建立，天生的好奇心成为孩子们学习的最好动力。学生学习的困难是利用所学知识进行猜想和推理论证。
教学目标 1、类比平行四边形的学习，使学生经历“实验—猜想—证明—归纳—应用”的数学活动，探索菱形判定定理并解决简单的问题，积累研究问题和解决问题的经验，渗透类比思想。 2、通过对菱形判定方法的猜想，发展学生的合情推理能力。 通过菱形判定定理的证明，发展学生的演绎推理能力和有条理表达的能力。 3、在活动中培养学生主动探究的意识。
教学重点 菱形判定定理的猜想与证明
教学难点 菱形的判定定理证明和应用
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：温故知新教师活动1： 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 学生活动1： 回顾旧知活动意图说明： 回顾旧知，为新授奠基环节二：探究菱形的判断方法教师活动2： 任务一：菱形的判断方法（1） 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 数学语言： ∵在平行四边形ABCD中 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 任务二：菱形的判断方法（2） 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明猜想：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义） 结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 数学语言；∵在□ABCD中， AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形 任务二：菱形的判断方法（3） 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由 猜想：四条边相等的四边形是菱形 证明猜想：已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD， ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形 结论：四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言描述：∵在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形学生活动2： 动手操作，当两条木条成直角时，构成的四边形是菱形，并证明判断定理2. 动手操作，通过画图猜测当四条边相等的四边形是菱形，并证明判定定理3活动意图说明： 通过亲自动手，猜测平行四边形的对角线互相垂直时平行四边形是菱形，当四条边相等的四边形是平行四边形，并加以证明。得出菱形的判断定理2、3，并用数学语言描述判断定理2、3.环节三：典例分析教师活动3： 例题1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点 O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5， ∴ AB2=OA2+OB2， ∴△AOB是直角三角形， 即AC⊥BD， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 例题2：如图,在△ABC中, AD是角平分线, 点E、F分别在 AB、 AD上, 且AE=AC, EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. 证明： ∵ AD是角平分线, ∴∠1= ∠2. 又∵AE=AC, AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形ABCD是菱形.学生活动3： 自学例题1、2,。活动意图说明： 通过例题的分析，是学生掌握菱形的判定定理2、3，并运用判断定理解决实际问题。
板书设计 菱形常用的判定方法：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（ ） 2. □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是【菱】形；
（2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是【菱】形。 3.下列命题中正确的是（ C ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形.对角线互相 4. 垂直且平分的四边形是（ C ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 选做题： 5.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？ 方法一： 过点A作AE⊥CD于E,过点C作CF⊥AD于F ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴S□ABCD＝DC·AE=AD·CF 又∵两张纸条等宽 ∴AE＝CF ∴AD＝DC ∴四边形ABCD是菱形 方法二： 过点A作AE⊥CD于E,过点C作CF⊥AD于F ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AE⊥CD，CF⊥AD ∴∠AED=90 ＝∠CFD=90 在 ADE和 CDF中 ∴ ADE≌ CDF（AAS） ∴AD＝CD ∴□ABCD是菱形 【综合拓展类作业】 6.如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3 又∵AB=5 在三角形AOB中 ∴AB=AO+BO ∴∠AOB=90° ∴AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形 7.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形． 证明：∵DE∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE∥AC ∴∠2=∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列命题中正确的是 （ C ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 2.判断下列说法是否正确. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形. （ ） (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.（ ） (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形. ( ) (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ） 3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 312平方厘米 . 4.如图，顺次连结对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连结AC、BD. ∵点E、F、G、H为各边中点， ∴ 又∵AC=BD, ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形 选做题： 5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连结CF.求证：四边形BCFE是菱形； 证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE＝BC. 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形. 【综合拓展类作业】 6.如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形. 证明：连结AC、BD. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD. ∵点E、F、G、H为各边中点， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形. 7.如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC， ∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴EO =FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形. 8.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长. 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD. ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠DAC=∠ACD， ∴AD=DC， ∴四边形ABCD为菱形， ∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
教学反思
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（北师大版版）九年级
上
1.1 菱形的判断
特殊的平行四边形
第一章
“—”
教学目标
01
温故知新
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1、类比平行四边形的学习，使学生经历“实验—猜想—证明—归纳—应用”的数学活动，探索菱形判定定理并解决简单的问题，积累研究问题和解决问题的经验，渗透类比思想。
2、通过对菱形判定方法的猜想，发展学生的合情推理能力。 通过菱形判定定理的证明，发展学生的演绎推理能力和有条理表达的能力。
3、在活动中培养学生主动探究的意识
温故知新
菱形的定义是什么？性质有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
一组邻边相等
平行四边形
菱形
两组对边平行;
菱形的性质
四条边相等
两组对角分别相等;
邻角互补
边
角
对角线
两条对角线互相垂直平分;
每一条对角线平分一组对角
新知讲解
任务一：菱形的判断方法（1）
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
数学语言：
∵在平行四边形ABCD中
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
新知讲解
任务二：菱形的判断方法（2）
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
新知讲解
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
A
B
C
O
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
新知讲解
AC⊥BD
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
数学语言；∵在□ABCD中，
AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由
任务二：菱形的判断方法（3）
A
B
C
D
猜想：四条边相等的四边形是菱形
新知讲解
新知讲解
A
B
C
D
证明：∵AB=BC=CD=AD，
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言描述：∵在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
四边形ABCD
A
B
C
D
新知讲解
典例精析
例题1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
即AC⊥BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
典例精析
例题2：如图,在△ABC中, AD是角平分线, 点E、F分别在 AB、 AD上, 且AE=AC, EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵ AD是角平分线, ∴∠1= ∠2.
又∵AE=AC, AD=AD,
∴ △ACD≌ △AED (SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
∴CD=ED, CF=EF.
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形ABCD是菱形.
2
A
B
E
D
F
1
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的
四边形是菱形；（ ）
╳
√
╳
∟
A
D
B
C
2. □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
课堂练习
A
B
C
D
O
菱
菱
课堂练习
3.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形.对角线互相
4. 垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对
C
C
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
方法一：
过点A作AE⊥CD于E,过点C作CF⊥AD于F
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴S□ABCD＝DC·AE=AD·CF
又∵两张纸条等宽
∴AE＝CF
∴AD＝DC
∴四边形ABCD是菱形
课堂练习
课堂练习
方法二：
过点A作AE⊥CD于E,过点C作CF⊥AD于F
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AE⊥CD，CF⊥AD
∴∠AED=90 ＝∠CFD=90
在 ADE和 CDF中
∴ ADE≌ CDF（AAS）
∴AD＝CD
∴□ABCD是菱形
【综合拓展类作业】
课堂练习
6.如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=4 OB=OD=3
又∵AB=5
在三角形AOB中
∴AB2=AO2+BO2
∴∠AOB=90°
∴AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形.
课堂练习
7.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE∥AC
∴∠2=∠3
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3 ∴AE=DE
∴ □AEDF是菱形
课堂总结
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
对角线互相垂直平分
板书设计
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
+邻边相等 =
+对角线线互相垂直=
+四条边相等 =
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.下列命题中正确的是 （ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
C
作业布置
2.判断下列说法是否正确.
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. （ ）
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.（ ）
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形. ( )
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ）
3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 .
╳
√
╳
312cm2
╳
4.如图，顺次连结对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
C
A
B
D
E
F
G
H
∵点E、F、G、H为各边中点，
解：四边形EFGH是菱形.
又∵AC=BD,
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
理由如下：连结AC、BD.
作业布置
5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连结CF.
求证：四边形BCFE是菱形；
证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE＝BC.
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵EF＝BE，
∴四边形BCFE是菱形.
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
作业布置
6.如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
H
G
F
E
D
C
B
A
证明：连结AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
7.如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形
A
B
C
D
E
O
1
2
证明: ∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
∴AO = OC .
又∠AOE =∠COF，
∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形.
F
作业布置
8.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD.
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=DC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
作业布置
Thanks!
2
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