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分课时教学设计
第一课时《 菱形的面积 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是学行四边形和特殊的平行四边形菱形的基础上学习菱形的面积计算，通过转化的思想把菱形转化成两个完全一个的等腰三角形或四个完全一样的直角三角形，从而得出菱形的面积等于菱形对角线长度的乘积的一半，在通过深入探究得出对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长度乘积的一半。
学习者分析 学生已经初步掌握菱形的性质，知道三角形铭记的计算，这些内容为学习菱形的面积奠定了基础。在学习过程中多次进行了观察、测量、画图、拼图等活动，积累了丰富的数学活动经验，具备了观察、操作、推理、概括等能力。
教学目标 1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。 2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。 3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。
教学重点 能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。
教学难点 菱形面积的推导过程
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入教师活动1： 1. 如图1，Rt△ABO的面积 = 30； 2. 如图2，将Rt△ABO沿着AO翻折，得到△ABD， △ABD的面积 = 60； 3. 如图3，将△ABD沿着BD翻折，得到四边形ABCD，四边形ABCD的面积 = 120； 4.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6， (1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？【6】 (2)对角线AC与BD有什么位置关系？【垂直平分】 (3)若∠ADC=120°，求AC的长。【】 回忆：菱形有哪些性质？ 学生活动1： 学生完成练习并用数学语言描述菱形的性质。活动意图说明： 复习旧知，为新授奠基环节二：探究菱形的面积教师活动2： 任务一：探究菱形的面积计算公式 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线AC 和 BD 相交于点 O. 问题：你能用含AC,BD 的代数式表示菱形 ABCD 的面积吗？ (
菱形
转化
三角形
) 菱形的面积=2×三角形ABD的面积 =BD×AO=BD×AC÷2 菱形的面积=4×三角形AOD的面积 =2×DO×AO=BD×AC÷2 菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半 任务二：探究对角线互相垂直的四边形的面积计算公式 如图，四边形 ABCD 对角线AC 和 BD 相交于点 O.并且AC⊥BD,用BD和AC表示四边形ABCD的面积 四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形CBD的面积 对角线互相垂直的四边形的面积=对角线长的乘积的一半. 学生活动2： 探究菱形的面积计算公式， 探究对角线互相垂直的四边形的面积计算公式。活动意图说明： 利用转化思想（菱形转化成相等的2个或四个三角形、对角线互相垂直的四边形转化成2个三角形）探究菱形或对角线互相垂直的四边形的面积计算公式。环节三：典例分析教师活动3： 例题1：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm. 求：(1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积. 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于E ∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直） AC=2AE=24(cm)(菱形的对角线互相平分） 菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积 =2××BD×AE=120(平方厘米） 例题2：将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长； （3）在（2）的条件下折痕EF的长． （1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF， ∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC， ∵AD∥BC， ∴∠FAC＝∠ECA， 在△AOF和△COE中， ∴△AOF≌△COE， ∴OF＝OE， ∵OA＝OC， ∴四边形AECF为平时四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF为菱形； （2）解：设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x， 在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2， ∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5， 即菱形的边长为5； （3）解：在Rt△ABC中，AC＝＝＝4， ∴OA＝AC＝2， 在Rt△AOE中，OE＝＝＝， ∴EF＝2OE＝2．学生活动3： 教师师引导学生完成例题1、2的解答，弄清解题思路。活动意图说明： 学以致用，用所学知识解决实际问题，同时巩固所学知识。
板书设计 (
转化
) 菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半 (
转化
) 对角线互相垂直的四边形的面积=对角线长的乘积的一半.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为 5 ，面积为 24 。 2.菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16 ，此菱形的边长为 10 。 3.如图,要使□ABCD成为菱形,下列添加条件正确的是 ( B ) A.AB⊥BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ABC=∠CDA 4. 如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是 CB=BF(答案不唯一) (写出一个即可). 5. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,AB∥DC,AD=BC=CD,点E为AB上一点,连接CE.请添加一个你认为合适的条件 ∠CEB=∠B(答案不唯一) ,使四边形AECD为菱形. 6. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB边的中点，P是对角线AC上的一动点，若PM+PB的最小值为3，则AB的长为 【2】． 第4题 第5题 第6题 选做题： 7．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F （1）对角线AC的长是 ，菱形ABCD的面积是 ； （2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否会发生变化？请说明理由； （3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由． 【综合拓展类作业】 8.在□ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF. (1)求证:△ADE≌△CBF. (2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形. 【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,∠A=∠C, ∵在△ADE和△CBF中, ∵AD=BC,∠A=∠C,AE=CF, ∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∵AE=CF,∴DF=EB,∴四边形DEBF是平行四边形, 又∵DF=FB,∴四边形DEBF为菱形. 9.如图.在△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别与BC,CD交于E,F,EH⊥AB于H.连接FH. 求证:四边形CFHE是菱形. 【证明】∵∠ACB=90°,AE平分∠BAC,EH⊥AB,∴CE=EH, 在Rt△ACE和Rt△AHE中,AE=AE,CE=EH, 由勾股定理得:AC=AH, ∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠HAF, 在△CAF和△HAF中, ∵AC=AH,∠CAF=∠HAF,AF=AF, ∴△CAF≌△HAF(SAS), ∴∠ACD=∠AHF, ∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠CDA=∠ACB=90°, ∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠ACD=90°, ∴∠ACD=∠B=∠AHF,∴FH∥CE, ∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴CF∥EH, ∴四边形CFHE是平行四边形, ∵CE=EH,∴四边形CFHE是菱形
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（ C ） A．70° B．75° C．80° D．95° 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（ C ） A．75° B．45° C．60° D．30° 3．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（B ） 4．如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为【 】 选做题： 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 【】 如图，分别以直角三角形ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC的外作等边三角形ACE和等边三角形ABD,F为AB的中点，DE交AB于G点，EF交AC于H,∠ACB=90°∠BAC=30°，给出的下列结论：①EF⊥AC,②ADEF为菱形，③AD=4AG,④4FH=BD. 其中结论正确的结论有 ②③④ （将所有正确的序号都填上） 【综合拓展类作业】 7.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s). (1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时.求证:△ADE≌△CDF. (2)填空:当t= s时,四边形ACFE是菱形. 【解析】(1)∵AG∥BC, ∴∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC, ∵D为AC的中点,∴AD=CD, ∵在△ADE和△CDF中, ∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,AD=CD, ∴△ADE≌△CDF(AAS). (2)6
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
（北师大版版）九年级
上
1.1 菱形的面积
特殊的平行四边形
第一章
“—”
教学目标
01
复习导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。
2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。
3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。
复习导入
1. 如图1，Rt△ABO的面积 = ；
2. 如图2，将Rt△ABO沿着AO翻折，得到△ABD，
△ABD的面积 = ；
3. 如图3，将△ABD沿着BD翻折，得到四边形ABCD，
四边形ABCD的面积 = ；
图1
图2
图3
30
60
120
4.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6，
(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？
(2)对角线AC与BD有什么位置关系？
(3)若∠ADC=120°，求AC的长。
复习导入
6
垂直平分
☆回忆：菱形有哪些性质？
新知讲解
任务一：探究菱形的面积计算公式
已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线AC 和 BD 相交于点 O.
问题：你能用含AC,BD 的代数式表示菱形 ABCD 的面积吗？
菱形转化三角形
新知讲解
菱形的面积=2×三角形ABD的面积
=BD×AO
=BD×AC÷2
菱形的面积=4×三角形AOD的面积
=2×DO×AO
=BD×AC÷2
菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半
新知讲解
如图，四边形 ABCD 对角线AC 和 BD 相交于点 O.并且AC⊥BD,用BD和AC表示四边形ABCD的面积
任务二：探究对角线互相垂直的四边形的面积计算公式
四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形CBD的面积
对角线互相垂直的四边形的面积=对角线长的乘积的一半.
典例精析
例题1：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.
求：(1)对角线AC的长度；
(2)菱形ABCD的面积.
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于E
∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）
典例精析
AC=2AE=24(cm)(菱形的对角线互相平分）
菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
=2×△ABD的面积
=2×
×BD×AE=120(平方厘米）
典例精析
例题2：将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；
（3）在（2）的条件下折痕EF的长．
证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，
∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，
∵AD∥BC，
∴∠FAC＝∠ECA，
在△AOF和△COE中，
∴△AOF ≌△COE，
∴OF＝OE，
∵OA＝OC，
典例精析
∴四边形AECF为平时四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形；
（2）解：设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，
在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2，
∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，
即菱形的边长为5；
典例精析
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为 ，面积为 。
2.菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16 ，此菱形的边长为 。
3.如图,要使□ABCD成为菱形,下列添加条件正确的是 ( )
A.AB⊥BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ABC=∠CDA
5
24
10
B
4. 如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是 (写出一个即可).
5. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,AB∥DC,AD=BC=CD,点E为AB上一点,连接CE.请添加一个你认为合适的条件 ,使四边形AECD为菱形.
6. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB边的中点，P是对角线AC上的一动点，若PM+PB的最小值为3，则AB的长为__________．
CB=BF(答案不唯一)
∠CEB=∠B(答案不唯一)
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
7．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F
（1）对角线AC的长是 ，菱形ABCD的面积是 ；
（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否会发生变化？请说明理由；
（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．
课堂练习
课堂练习
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
8.在□ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF.
(1)求证:△ADE≌△CBF.
(2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.
【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠A=∠C,
∵在△ADE和△CBF中,
∵AD=BC,∠A=∠C,AE=CF,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵AE=CF,∴DF=EB,∴四边形DEBF是平行四边形,
又∵DF=FB,∴四边形DEBF为菱形.
课堂练习
9.如图.在△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别与BC,CD交于E,F,EH⊥AB于H.连接FH.
求证:四边形CFHE是菱形.
【证明】∵∠ACB=90°,AE平分∠BAC,EH⊥AB,∴CE=EH,
在Rt△ACE和Rt△AHE中,AE=AE,CE=EH,
由勾股定理得:AC=AH,
∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠HAF,
在△CAF和△HAF中,
∵AC=AH,∠CAF=∠HAF,AF=AF, ∴△CAF≌△HAF(SAS),
∴∠ACD=∠AHF,
∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠CDA=∠ACB=90°,
∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠B=∠AHF,∴FH∥CE,
∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴CF∥EH,
∴四边形CFHE是平行四边形,
∵CE=EH,∴四边形CFHE是菱形.
课堂总结
菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半
对角线互相垂直的四边形的面积=对角线长的乘积的一半.
菱形的性质定理：
菱形的判断定理：
板书设计
对角线互相垂直的四边形的面积=对角线长的乘积的一半.
菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半
转化
转化
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．75° C．80° D．95°
2．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（ ）
第1题 第2题
A．75° B．45° C．60° D．30°
C
C
作业布置
3．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（ ）
4．如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为【 】．
第3题 第4题
B
作业布置
5.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
7.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时.求证:△ADE≌△CDF.
(2)填空:当t= s时,四边形ACFE是菱形.
作业布置
【解析】(1)∵AG∥BC,
∴∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,
∵D为AC的中点,∴AD=CD, ∵在△ADE和△CDF中,
∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,AD=CD,
∴△ADE≌△CDF(AAS).
(2)6
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2
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第一章
课标要求 1、理解平行四边形，矩形、菱形、正方形的概念，以及它们的关系。2、探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角、对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；正方形的四条边相等，四个角都是直角。3、探索并证明矩形、菱形、正方形的判断定理：三个角是直角的四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、四条边相等的四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正方形具有矩形和菱形的一切性质。
内容分析 本章内容包括：菱形的性质与判断，矩形的性质与判断，正方形的性质与判断。本章在学习平行四边形的基础上研究特殊的平行四边形，通过平行四边形的边角特殊化，研究菱形、矩形、正方形等特殊的平行四边形。认识这些图形的联系与区别，明确它们的内涵与外延，探索菱形、矩形、正方形的性质定理与判断定理，进一步研究命题与逆命题的关系，发展学生的合理推理和演绎推理的能力。菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质定理和判定定理的研究与平行四边形的性质定理和判定定理的研究一脉相承。本章的学习有利于深化对平行四边形的理解，以及对识图画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动经验，促进其良好的数学观的形成。本章渗透归纳、类比、转化等数学思想，注重通过引导探索过程渗透与展现证明的思路，此外还要引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，通过分析、寻求证明思路的能力。
学情分析 特殊的平行四边形（菱形、矩形、正方形）是在学行四边形的基础上进行的，学生对平行四边形有一定的认识，小学也接触到矩形、菱形、正方形的一些简单运用，本章主要学习菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理以及他们的区别和联系，研究过程主要通过中以类比、归纳为主要方法。同时，九年级学生已经具备了总结、归纳的能力，利用课堂中互相评价、互提提问，使课堂的参与度得到提高。
单元目标 （一）教学目标1、经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，以及他们的性质与判断的探究，猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展学生的合情推理与演绎推理的能力。2、理解菱形、矩形、正方形的概念，了解他们与平行四边形的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力，通过自己动手的经历体会图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念。3、证明菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理， 并证明其他相关结论。4、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。5、经历运用数学符号和图形描述命题思维条件和结论过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。6、通过“猜测-总结-证明-运用”的数学活动，提升学科素养。教学重点、难点重点是矩形、菱形、正方形的判断定理和性质定理探究过程及综合运用。难点是矩形、菱形、正方形概念之间的联系与综合运用知识的能力培养。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1菱形的性质12菱形的判断13菱形的面积14矩形的性质15矩形的判断16矩形的综合运用17正方形的性质18正方形的判断19回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务菱形的性质1、通过观察菱形与平形四边形的联系，能说出菱形的概念。2、通过交流讨论，折纸活动，能探索出菱形的性质。3、 通过小组合作，教师点拨，能用综合法证明菱形的性质定理并会简单应用1、回顾旧知。2、欣赏菱形在日常生活中应用的案例。抽象出菱形的定义。3、折纸并思考，猜想菱形的性质，并与同伴交流，得结论：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直。4、极思考，讨论，并在教师点拨下获得证明思路与方法，正确进行书面表达。5、积极思考，讨论，并在教师点拨下获得解题思路与方法，并能够正确的书面表达。环节一：温故知新环节二：探究菱形的性质。环节三：典例分析菱形的判断1、类比平行四边形的学习，使学生经历“实验—猜想—证明—归纳—应用”的数学活动，探索菱形判定定理并解决简单的问题，积累研究问题和解决问题的经验，渗透类比思想。2、通过对菱形判定方法的猜想，发展学生的合情推理能力。 通过菱形判定定理的证明，发展学生的演绎推理能力和有条理表达的能力。3、在活动中培养学生主动探究的意识。1、回顾旧知.2、动手操作，当两条木条成直角时，构成的四边形是菱形，并证明判断定理。3、动手操作，通过画图猜测当四条边相等的四边形是菱形，并证明判定定理4、自学例题1、2,。环节一：温故知新环节二：探究菱形判断。环节三：典例分析菱形的面积1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力1、学生完成练习并用数学语言描述菱形的性质。2、探究菱形的面积计算公式，3、探究对角线互相垂直的四边形的面积计算公式。4、教师师引导学生完成例题1、2的解答，弄清解题思路。环节一：复习导入环节二：探究菱形的面积。环节三：典例分析矩形的性质1.经历探索矩形的概念和有关性质的过程，掌握矩形的概念和矩形的性质定理.2.了解矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形.3.经历利用矩形的定义探索矩形的性质的过程，培养动手实践能力、观察、推理的意识，发展逻辑思维，获得从一般到特殊的数学思维经验，掌握转化数学思想.1、回顾旧知。2、利用活动的平行四边形学具理解矩形的定义。3、通过观察猜测验证的方法探究矩形的四个角是直角，对角线相等。4、根据矩形的对角线互相平分和对角线相等，探究直角三角形斜边的中线等于斜边的一半5、自学例题1、2，关注答题的规范性和合理性。环节一：复习导入环节二：探究矩形性质。环节三：典例分析矩形的判断理解并掌握矩形的判定方法；2、会利用矩形的判定方法，进行简单的证明。3、经历探索矩形的判定过程，培养观察、推理、证明的意识，发展逻辑思维能力。4、体验矩形判定方法的探究过程，提高自主探究的能力和与他人合作交流的意识，增强对数学的好奇心和求知欲。1、学生先回顾矩形的定义和性质，单独回答并分析。2、学生独立思考，容易得出由矩形的定义能判定一个平行四边形是矩形。3、猜测对角线相等的平行四边形是矩形。并加以证明。4、通过画图比较，学生说出矩形的第三种判定方法，也是矩形的判定定理二：有三个角是直角的四边形是矩形。并加以证明.5.根据矩形的判断定理，解决实际问题，教师关注学困生。环节一：复习导入环节二：探究矩形的判断。环节三：典例分析矩形的综合运用知识与技能：理解并掌握矩形的判定方法；2、会利用矩形的判定方法，进行简单的证明。过程与方法：经历探索矩形的判定过程，培养观察、推理、证明的意识，发展逻辑思维能力。情感态度价值观：体验矩形判定方法的探究过程，提高自主探究的能力和与他人合作交流的意识，增强对数学的好奇心和求知欲。理解四边形、平行四边形、矩形的从属关系。复习矩形的性质和直角三角形斜边中线、30°的直角边与斜边的关系。3、分小组合作交流，解决四个例题。4、汇报合作探究结果。5、展示论证严谨书写规范的作品。环节一：知识回顾环节二：典例精析。正方形的性质1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。2.掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题3.经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。4.培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。1、知识回顾，引入新课。2、参与活动：1矩形如何转化成正方形，2菱形如何转化成正方形。3、证明正方形的正方形的四个角都是是直角，四条边相等。正方形的对角线相等且互相垂直平分。4、用数学语言表述正方形的性质。5讨论归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别。6、自学例题，提出质疑。环节一：复习导入环节二：探究正方形的定义。环节三：探究正方形的性质。环节四：典例精析。正方形的判断1. 理解正方形与矩形、菱形的关系，会识别正方形；2. 以折纸为主线，以几何直观的方式，探索各种正方形的识别方法；3. 经历探索四边形成为正方形的条件的过程，培养学生直观想象、数学抽象的能力，以及动手操作的能力和主动探究的意识复习平行四边形、矩形、菱形、长方形之间的关系。复习四边形、矩形、菱形、长方形的性质。复习菱形、矩形的判断方法。4、折剪纸，由长方形怎样变成正方形。5、思考问题2、3，得出正方形的3种（正方形定义法、菱形矩形法、对角线法）判断方法。6、教师引导学生思考解决问题的思路，自学例题，提出质疑，小组讨论解决疑或。环节一：复习导入环节二：探究正方形的判断。环节三：典例分析回顾与思考1、通过本章内容的回顾与梳理，使学生对所学的知识进行系统复习与归纳。2、了解四边形、特殊四边形的关系及转化条件，在反思交流的过程中，逐渐建立知识体系。3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养学生的说理习惯与能力。1、回顾知识，建立知识框架。2、梳理特殊平行四边形的性质及判定定理。3、经历特殊的平行四边形性质和判断定理的典例精析，完成相应的针对练习。环节一：构建知识框架环节二：知识梳理。环节三：考点讲练
《特殊的平行四边形》单元教学设计
活动一：温故知新
活动二：探究菱形的性质
任务一：菱形的性质
活动三：典例精析
活动一：温故知新
任务二：菱形的判断
活动二：探究菱形的判断
特殊的平行四边形
活动三：典例精析
活动一：复习导入
活动二：探究菱形的面积计算
任务三：菱形的面积
活动三：典例精析
活动一：复习导入
活动二：探究矩形的性质
任务四：矩形的性质
活动三：典例精析
活动一：复习导入
活动二：探究矩形的判断
任务五：矩形的判断
活动三：典例精析
活动二：典例精析
任务六：矩形的综合练习
活动一：复习导入
活动二：探究正方形定义
任务七：正方形的性质
特殊的平行四边形
活动三：探究正方形性质
活动四：典例精析
活动一：知识回顾
活动一：复习导入
活动二：探究正方形的判断
任务八：正方形的判断
活动三：典例精析
活动一；构建知识框架
活动二：知识梳理
任务九：回顾与思考
活动三：考点讲练
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