【北师大版九上同步练习】 2.1 认识一元二次方程（含答案）

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【北师大版九上同步练习】 2.1认识一元二次方程
一、单选题
1．一元二次方程的一次项系数是（　　）
A． B．-2 C．-7 D．2
2．若方程化为一元二次方程的一般形式后不含一次项，则的值为（　　）
A．0 B． C．3 D．
3．若关于的方程是一元二次方程，则的值是（　　）
A．-1 B．2 C．-1或3 D．3
4．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为尺，则可列方程为(　　)
A． B．
C． D．
5．下列各式中是一元二次方程的是（　　）
A．x2+x＝2y B．x2＝1 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣2＝x2+1
二、填空题
6．将化成一元二次方程的一般形式的结果为+　 　=0.
7．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为　 　
8．关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是　 　．
三、计算题
9．若（m+1） +6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
10．已知分式 ，若n满足一元二次方程n2+n-2=0，先化简原分式，再求值。
四、解答题
11．如图，在一块长为，宽为的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路．两条道路各与长方形的一条边平行，剩余部分种上草坪．已知草坪的面积为，设道路宽为，写出关于的方程．该方程是一元二次方程吗 如果是，把它化成一元二次方程的一般形式．
12．已知关于x的方程(m+3)(m-3)x2+(m+3)x+2=0.
（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程
（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程
五、综合题
13．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
14．观察下列一组方程：①x2﹣x=0；②x2﹣3x+2=0；③x2﹣5x+6=0；④x2﹣7x+12=0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
（1）若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
（2）请写出第n个方程和它的根．
六、实践探究题
15．为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．
[观察思考]
图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．
[规律总结]
（1）图4灰砖有 　 　块，白砖有 　 　块；图n灰砖有 　 　块时，白砖有 　 　块；
（2）[问题解决]
是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
6．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
7．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
8．【答案】m=1或m>2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
9．【答案】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到 ，
解得m=1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
10．【答案】解：原式化简得
n满足一元二次方程n2+n-2=0， n=1或n= -2.当n=1时，n-1=0，分式无意义，故n=1舍去.当n= -2
时，原式=
【知识点】分式的基本性质；一元二次方程的定义及相关的量
11．【答案】解：设道路的宽为x米，草坪的长为（22-x）米，宽为（17-x）米，
由题意得：
该方程是一元二次方程，
化为一般形式为：
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；列一元二次方程
12．【答案】（1）解：∵(m+3)(m-3)x2+(m+3)x+2=0，
∴如果此方程是一元一次方程，
则
解得m=3，
即当m=3时，此方程是一元一次方程.
（2）解：∵(m+3)(m-3)x2+(m+3)x+2=0，
∴如果此方程是一元二次方程，
则(m+3)(m-3)≠0，
解得m≠-3且m≠3，
即当m≠-3且m≠3时，此方程是一元二次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
13．【答案】（1）解：根据一元二次方程的定义可得 ，解得m=1，此时方程为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=- ；
（2）解：由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程
当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1，
当m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=- ．
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
14．【答案】（1）解：由题意可得：k=﹣15，
则原方程为：x2﹣15x+56=0，
则（x﹣7）（x﹣8）=0，
解得：x1=7，x2=8
（2）解：第n个方程为：x2﹣2（n﹣1）x+n（n﹣1）=0，
（x﹣n）（x﹣n+1）=0，
解得：x1=n﹣1，x2=n
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
15．【答案】（1）16；20；n2；（4n+4）
（2）解：存在，理由如下：根据题意得：n2-（4n+4）＝1，
解得：n＝-1（舍去）或n＝5．
【知识点】列一元二次方程
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