7.1.2 平面直角坐标系 --- 学情分析
知识储备：
学生刚刚学完有序数对，对于数轴有序实数对确定位置已经有了初步的感知；对于数轴上的点与实数一一对应已经在上一章（第六章 实数）学过。
难度分析：
对于平面直角坐标系的基本概念学生很容易理解，但是，在画平面直角坐标系时，绝大部分学生能够通过自学掌握，对于程度比较差的学生容易出现下列问题：漏标x,y；少正方向；单位长度不合理，横轴、纵轴的原点不重合等问题，鉴于此，在微课中总结了画平面直角坐标系的方法“一画，四标”，一画：两条互相垂直的直线；四标：原点、正方向、单位长度，x,y。
象限的分法在画完坐标系后解决要比放到点后面解决更容易理解，但是对于符号的总结大多学生能够从点直观的归纳特征，却很难从围成的坐标系的特点理解。
由点找坐标，与教室内找位置时，先列后排的约定类比，程度好的学生很容易理解，对于程度稍差的容易出现下列问题：不会做垂线；坐标书写错误，鉴于此：微课中总结了两个口诀以便于记忆，找坐标的口诀：画垂线，找垂足；记忆坐标的口诀“先横后纵加口号，逗号中间不忘掉”。
对于由坐标找点，以及对于简单图象建立坐标系的问题课堂上重点引导。
课前学习准备：
自学课本，参考微课，针对导学案的预习目标进行自学。
7.1.2平面直角坐标系-——效果分析
对于堂课的效果分析，我从两个维度进行分析，一个是成绩层面；另一个是错题原因层面。具体分析如下：
A+
A
B
C
D
人数
20
6
4
1
1
通过图表可以看出，全对的同学有20人，占总人数的62.5%，得A的同学有6人占总人数的18.75%，得B、C、D的分别有4人、1人、1人，各占总人数的12.5%、3.125%、3.125%，
总起来看，学习效果很好！
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
人数
2
0
4
7
3
从错题分布来看，错题率最高的题目是第四题，本题错误的同学还是分不清x、y轴上的点的特征：到底是横坐标为0，还是总坐标为0，对于这个问题，即使在课堂上重点强调，重点训练，还是存在不能理解，灵活运用不足的问题。
对于第三题，两个同学把（3，-2）看成第二象限；两个同学（0,3）没有分清是哪个坐标轴上的点。
第一题，出错的两个同学，一个是因为横坐标、纵坐标的顺序错误；另一个是负号漏掉。
第五题中出错的同学答案都是6，原因是误认为—2-4=-6，没有考虑符号的问题。
第二题没有出错的同学。
针对以上问题分析，学生对于本节课重点学习的由坐标描点掌握的非常好，对于坐标轴上的点的特征运用还有少部分同学不能够灵活运用，在以后的 教学中应该加强学困生的个别辅导；更应该培养学生的预习能力，总结归纳能力，学会质疑、学会合作、学会交流的能力！
课题
6.1.2平面直角坐标系
第2课时
课型
新授
课时
1
周次
6
目标
知识与技能：
1.理解平面直角坐标系的有关概念；并会画出平面直角坐标系。
2.能在平面直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标；会根据坐标描出点的位置
3.掌握四个象限中点的符号特征以及特殊点的坐标的特征。
过程与方法：
1.在学习中进一步掌握平面直角坐标系的基本知识，探索坐标平面内点的坐标特征。
2.让学生经历画坐标系、描点、连线等过程，发展学生数形结合的意识和合作交流的意识。
3.通过根据点的位置作垂线写出点的坐标的过程，体会数形结合的思想。
情感、态度与价值观
1.以现实为题材，使学生了解平面直角坐标系与现实世界的联系，培养学生善于观察，重视实践的学习习惯。
2.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感。
重点
认识平面直角坐标系。
建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。
难点
1.根据点的位置写出点的坐标。
2.如何建立适当的平面直角坐标系。
教法
探究法 发现法 演示法 学案导学法
教具
直尺、多媒体、彩笔
教学环节与内容
教师活动
学生活动
用时
课外学习活动设计:
利用微课作为平台，让学生预学平面直角坐标系的概念，这种基础内容相对简单，大部分学生预习后能够解决；由点找坐标的问题，根据上节课的内容，稍加延伸，总结归纳口诀，理解记忆；象限的符号及特殊的坐标轴的点的问题，由坐标找点，都是学生理解不好，容易混淆的问题，需要课堂上重点研究。
课堂教学活动设计
一：情景引人：
笛卡尔是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。其中最重要的发明就是平面直角坐标系。
二、学习目标：
1.理解平面直角坐标系的有关概念；会正确画出平面直角坐标系。
2.能在平面直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标；
会根据坐标描出点的位置。
3.掌握四个象限中点的符号特征以及特殊点的特征。
三、预习检测一：
1.根据自己的理解，在下面的网格上画出平面直角坐标系，写出平面直角坐标的基本特征。标出横轴、纵轴、原点。
2. 坐标平面被两条坐标轴分成几部分，每部分称为什么？分别叫做什么？ 有没有不属于任何象限的点？。
3.在四个象限内、两坐标轴上分别找一个点，找到该点的坐标。
归纳：找坐标的过程以及各部分点的特征。
四.尝试运用一：
写出下列下图中点A.B.C.D.E.F.G.H的坐标
归纳：
1.点A.B.C三点的坐标有什么特点？点G.F.E三点的坐标有没有相同的规律？H.O.D呢?说出你的猜想，并验证.
2.类比讨论：点A.H.G的坐标有什么规律？
C.D.E呢？B.O.F呢？
五．预习检测二：
请在平面直角坐标系中描出下列各点，并归纳：已知
点P（a,b),描点的过程.
(一) A(2，3)B(-2，4)C(4，2)D(-3，-1)
（二）M（-1，-3）N（1，-4） P（1,2）Q（-4,1）
六．尝试应用三
1、猜一猜，找朋友
在老师给出的平面直角坐标系中，写出自己的坐标，同桌交流判断对方写的是否正确？并说明是哪个象限还是坐标轴。
随意说一个同学的坐标，让对方猜猜是谁？换一个原点呢？
2.正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，
建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，
B，C，D的坐标。如果A点不是原点呢？如何建立坐标系，有什么技巧？
七．拓展提高
1.（2013日照）如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N（a,b)在第 象限。
2.若点A（a+5,a-2)在x轴上，点B（2b+1,b+3) 在y轴上，则点C(a,b)在第 象限。
3.若点P(4，-2) Q(4，-3),则线段PQ= 。
4.已知：长方形ABCD的边长AB=2，BC=4，请建立适当的平面直角坐标系写出ABCD各点的坐标。
八、归纳总结：
与同学分享收获
学到了哪些知识？用到了哪些思想方法？
对老师说出你的困惑，建议及要求。
九、当堂检测
写出：点AB,C,D,E,F,O的坐标。
在坐标系中描出点P(2，-3) Q(-2，1 )M(0.-2)
3.（3，-2）在第 象限，点（-1.5，-1）在第 象限，点（0，3）在 轴上。
4. 若点（a+1,a-5)在y轴上，则a=
5.已知A(-2，0),B（-4，0),则线段AB的长度是：
十一.课外作业:
A组 课本70页6题 8题
B组 课本70页5题 7题
预习目标（7.2.1课本73-75页）
掌握建立适当的平面直角坐标系描述地理位置的方法。
直接由笛卡尔引人平面直角坐标系。
多媒体呈现学习目标
检查学生自学情况，及时发现存在的问题
预设：学生根据预习的微课和课本能够讲解确定坐标的过程，归纳相应的规律
教师及时参与小组讨论，发现生成问题。
预设：能够总结垂直两坐标轴上的点的坐标的规律，为后面已知坐标描点打好基础。
分组进行描点，然后小组合作交流，渗透合作意识。
利用教室里座位进行知识巩固，提高学习兴趣，渗透数学应用意识。
教师及时参与交流
发现生成问题，解决问题
预设:
对于稍微复杂的问题能够解决。看时间关系，灵活选用
预设：学生能够总结所学的知识，但是对于思想方法问题很难想到，教师适时归纳，重点强调数形结合的思想。
对本堂课的学习进行评测。
发现问题在习题课中重点解决。
分层布置作业，包括书面作业和预习作业。
课外预学课本参考微课
学生读出学习目标
学生根据自学情况解决，完成预习检测一
小组分工，合作交流
并让学生讲解，教师适时点拨。
学生先自主探究
然后小组合作交流
不同学生展示讲解
每个学生都能够参与对平面直角坐标系的相关概念，坐标与点的对应，坐标轴上的点进行巩固。
学生解决并讲解。
学生独立完成。
学生课后完成书面作业及预习作业
3′
3′
8′
6′
3′
7′
5′
3′
5′
1′
板书
设计
小组
得分
1
2
3
4
5
6
6.1.2平面直角坐标系
1.平面直角坐标的特征 4. 象限的符号特点 坐标轴的点
画法
2.已知点---坐标 画平面直角坐标系
已知坐标描点
7.2.1平面直角坐标系---教材分析
平面直角坐标系的引人，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题，本章也是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础，也是用代数方法研究几何问题的有力工具。不同的版本除了设置的顺序不同外，内容的编排非常类似，都是从一维（数轴上的点与实数的对应）过渡到二维（平面直角坐标系中的点与有序实数对的对应），在新旧知识冲突的过程中来研究的。本章的第一课时与小学六年级确定位置的内容非常类似，只是思维的深度更强一些，所涉及的实际生活中的问题面更广一些而已。平面直角坐标系作为一课时，内容太多，可以把第一课时有序实数对与学生预学的内容整合成一节课，新知学习作为一课时，再上一节习题课进行巩固，这样安排才更合理。
教学目标：
知识与技能：
1.理解平面直角坐标系的有关概念；并会画出平面直角坐标系。
2.能在平面直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标；会根据坐标描出点的位置
3.掌握四个象限中点的符号特征以及特殊点的坐标的特征。
过程与方法：
1.在学习中进一步掌握平面直角坐标系的基本知识，探索坐标平面内点的坐标特征。
2.让学生经历画坐标系、描点、连线等过程，发展学生数形结合的意识和合作交流的意识。
3.通过根据点的位置作垂线写出点的坐标的过程，体会数形结合的思想。
情感、态度与价值观
以现实为题材，使学生了解平面直角坐标系与现实世界的联系，培养学生善于观察，重视实践的学习习惯。
通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感。
教学重点：
认识平面直角坐标系。
建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。
在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置。
教学难点：
根据点的位置写出点的坐标。
如何建立适当的平面直角坐标系。
教学关键
充分体现平面直角坐标系与数轴的联系，利用类比，使学生对点与坐标的对应关系顺利实现由一维到二维的过度。
教学时数：3课时
预学课 1课时 新授课 1课时 习题课 1课时
观课记录
课题
6.1.2平面直角坐标系
课型
新授
时间
2015.4.16
科目
数学
授课教师
邢燕妮
记录人：薛东伟
教学环节与内容
教师活动随记
学生活动随记
课堂教学活动记录
一：情景引人：
笛卡尔是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。其中最重要的发明就是平面直角坐标系。
二、学习目标：
1.理解平面直角坐标系的有关概念；会正确画出平面直角坐标系。
2.能在平面直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标；
会根据坐标描出点的位置。
3.掌握四个象限中点的符号特征以及特殊点的特征。
三、预习检测一：
1.根据自己的理解，在下面的网格上画出平面直角坐标系，写出平面直角坐标的基本特征。标出横轴、纵轴、原点。
2. 坐标平面被两条坐标轴分成几部分，每部分称为什么？分别叫做什么？ 有没有不属于任何象限的点？。
3.在四个象限内、两坐标轴上分别找一个点，找到该点的坐标。
归纳：找坐标的过程以及各部分点的特征。
四.尝试运用一：
写出下列下图中点A.B.C.D.E.F.G.H的坐标
归纳：
1.点A.B.C三点的坐标有什么特点？点G.F.E三点的坐标有没有相同的规律？H.O.D呢?说出你的猜想，并验证.
2.类比讨论：点A.H.G的坐标有什么规律？
C.D.E呢？B.O.F呢？
五．预习检测二：
请在平面直角坐标系中描出下列各点，并归纳：已知
点P（a,b),描点的过程.
(一) A(2，3)B(-2，4)C(4，2)D(-3，-1)
（二）M（-1，-3）N（1，-4） P（1,2）Q（-4,1）
六．尝试应用三
1、猜一猜，找朋友
在老师给出的平面直角坐标系中，写出自己的坐标，同桌交流判断对方写的是否正确？并说明是哪个象限还是坐标轴。
随意说一个同学的坐标，让对方猜猜是谁？换一个原点呢？
2.正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标。如果A点不是原点呢？如何建立坐标系，有什么技巧？
七．拓展提高
1.（2013日照）如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N（a,b)在第 象限。
2.若点A（a+5,a-2)在x轴上，点B（2b+1,b+3) 在y轴上，则点C(a,b)在第 象限。
3.若点P(4，-2) Q(4，-3),则线段PQ= 。
4.已知：长方形ABCD的边长AB=2，BC=4，请建立适当的平面直角坐标系写出ABCD各点的坐标。
八、归纳总结：
与同学分享收获
学到了哪些知识？用到了哪些思想方法？
对老师说出你的困惑，建议及要求。
九、当堂检测
写出：点AB,C,D,E,F,O的坐标。
在坐标系中描出点P(2，-3) Q(-2，1 )M(0.-2)
3.（3，-2）在第 象限，点（-1.5，-1）在第 象限，点（0，3）在 轴上。
4. 若点（a+1,a-5)在y轴上，则a=
5.已知A(-2，0),B（-4，0),则线段AB的长度是：
十一.课外作业:
A组 课本70页6题 8题
B组 课本70页5题 7题
预习目标（7.2.1课本73-75页）
掌握建立适当的平面直角坐标系描述地理位置的方法。
结尾
直接由笛卡尔引人平面直角坐标系-朴实
多媒体呈现学习目标
教师板书学习目标，
使教学目标清晰化。
检查学生自学情况，及时发现存在的问题
教师及时参与小组讨论，发现生成问题。
归纳：作垂线，
找垂足。
重点强调了两坐标轴上的点的特点。
能够利用几何画板拖地直线，加深对知识的理解，效果较好！
分组进行描点，速度较快。
利用教室里座位进行知识巩固，提高学习兴趣，渗透数学应用意识。
从原点的变化到坐标系的变化，再到点的坐标的变化，把学生的难点在轻松愉快的游戏中化解！
处理的稍显匆忙
教师点拨思想方法
检测没有处理，课下解决。
教师多媒体
出示课外作业
多媒体展示平面直角坐标系在初中后续学习中的应用，从一次函数到二次函数再到反比例函数；从一维到二维再到三维，给学生留下整体感知。
学生读出学习目标
学生根据自学情况解决，完成预习检测一
小组分工，合作交流
学生讲解
学生先自主探究
然后小组合作交流
不同学生展示讲解
小组交流讨论激烈，效果较好！
学生独立完成。
学生抢答收获
学生快速做课堂检测
评课记录
优点：
本节课是在学生参考微课，预习了课本的基础上进行的，课堂气氛民主、平等、融洽、和谐，学生有充分的话语权，对学习内容有良好的情绪反映，态度积极，思维活跃，主动探究，敢于表达；教师对学情了解全面，环节和手段设计合理有效，问题环环相扣。教学过程中，教师能够走进学生，及时发现新生成的问题，及时修订教学目标，例如：当学生讨论自己点的坐标时，有个同学找不到正确答案，教师及时发现，及时给予指导，效果很好。教师真正成为学生的组织者、指导者、合作者、激励者，尤其能够熟练利用小组合作学习，及时采取加分激励，让学生在自主探究、合作交流中感受成功的愉悦，教学效果较好！
建议：
如果能够让学生课前多多了解笛卡尔，引人课题会更加有趣，增强学生的探究兴趣；或者教师引人有意义的故事等等都可以。学生对于微课的预学更深入一些会有更好的效果！
预习目标：
1.理解平面直角坐标系的有关概念；会正确画出平面直角坐标系。
2.能在平面直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标； 会根据坐标描出点的位置。
3.掌握四个象限中点的符号特征以及特殊点的特征。
7.1.2平面直角坐标系 导学案
一、预习检测一：
1.根据自己的理解，在右面的网格上画出平面直角坐标系，画平面直角坐标的步骤 。
2. 在画出的平面直角坐标系中标出各部分象限的名称,并在每个象限内找一个点，标出坐标。
归纳：已知点找坐标的方： 。
3.在每个坐标轴上找到一个点，标出它的坐标。归纳各部分点的特征。
第一象限（ ）第二象限（ ）
第三象限（ ）第四象限（ ）
X轴上的点 ，y轴上的点
二、尝试运用一：
写出下列下图中点A.B.C.D.E.F.G.H的坐标：
A( ) B( ) C( ) D( ) E( ) F( ) G( ) H( )
三．预习检测二：
请在上面画好的平面坐标系内描出下列各点：(一) A(2，3)B(-2，4)C(4，2)D(-3，-1)
（二）M（-1，-3）N（1，-4） P（1,2）Q（-4,1）
归纳：已知点P(a,b)的坐标描点的过程
四．尝试运用二：
五．拓展提高：
1.（2013日照）如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N（a,b)在第 象限。
2.若点A（a+5,a-2)在x轴上，点B（2b+1,b+3) 在y轴上，则点C(a,b)在第 象限。
3.若点P(0，-2) Q(0，-3),则线段PQ= 。
4.已知：长方形ABCD的边长AB=2，BC=4，请建立适当的平面直角坐标系
写出ABCD各点的坐标。
六．当堂检测：
7.1.2平面直角坐标系 课后反思
本节课是在学生预习的基础上开始的，基本实现了翻转课堂的目的，课堂气氛活跃，课堂参与率高，从四号到一号，都有不同的任务，得到了不同的发展。下面针对各个教学环节进行反思归纳：
情境引入：
预设时，我认为学生除了知道课本中笛卡尔发明平面直角坐标系外，应该会百度一下他的其他发明和故事，像心型线等，但是在课堂上提问才发现，学生对其不感兴趣，根本没有摄取其他的内容，这完全出乎我的预料，只能就这一个内容开始新课，导致引课显得有些生硬，如果课前在布置预习任务时加上了解笛卡尔，效果就会很好，或者由笛卡尔的故事开始，更能提升学生的兴趣。
二．预习检测一：
本环节，是为了让学生交流预习时存在的问题，更利于老师发现学生存在的问题，生成新的问题，然后重点讲解。预设时，觉得学生在黑板画坐标系，一分钟就能行，没想到这个四号花了3分多钟才完成，导致了时间有点紧张。
对于平面直角坐标的画法、特征，由点找坐标、象限及坐标轴特殊点的特征，学生讲解的基本到位，就是特殊点学生讲解不透，老师又补充了一下。
本环节的处理基本是根据学生的情况，因材施教，及时生成问题，解决问题。
三．尝试应用一
本环节既是为了巩固前面的内容，也是为了加深学生对于由坐标找点的理解，学生在找坐标时，速度很快，但是在总结规律时，语言表达就跟不上了，老是总结不好，即使小组合作交流了，还是很难表述清楚。在这个环节耗时太多。
四、预习检测二
分组进行描点，效果较好，就是在总结描点的方法时，不够简练。
由点与实数的对应，类比得到平面直角坐标系与有序数对的对应，总结的及时到位。
五、尝试运用二
本环节的第一个题目，预设时，是为了让学生亲身感受一下，平面直角坐标系在实际生活中的运用，从上节课有序数对仅仅是正数及时扩充到实数，还起到了巩固点与坐标的对应，以及象限内点的特点的作用，更能够体会建立坐标系的方法，为第二题做好铺垫。
第二题建系、找坐标，是个承上启下的题目，即是本节课的一个升华，又为下一节课“用坐标表示地理位置”，打好基础。本环节处理的较好。
六、拓展提高
预设时，准备重点处理，时间分配的不是很好，第4题处理的过于仓促。如果能够及时掌控时间，重点讲解第2题就更好了。
七、当堂检测
预设时，准备当堂订正完成，时间关系，只能课下批阅，出现的问题留到习题课解决。
八、总结
预设时，认为学生会总结很多知识点，起码能够总结到数形结合的思想，但是，学生没有总结出来，只能老师重点强调。
最后的总结是画龙点睛之笔，能够把平面直角坐标系的用途展示出来，让学生对于平面直角坐标系在函数中的应用有了初步的感知，而且能够从一维到二维再到三维，让学生体会到知识是无限的，需要不断探究，不断学习，才能不断提升自己的人生价值！
总之，本节课能够关注学生，从学生生成的问题进行课堂教学，做到以人为本，因材施教，教学效果较好，对于课堂中的不足，本人一定好好学习，不断改进，争取更加优秀！
7.1.2平面直角坐标系---课 标 分 析
本节的教学内容是平面直角坐标系的有关概念和点与坐标的对应关系，要求学生理解并掌握点与坐标的对应关系，提高数学思维能力，通过合作交流和小组探讨，发现生活中的数学问题，了解数学的应用价值，让学生直观地感受有序实数对的应用，同时要采用多媒体等教学用具，生动形象地展现知识，让学生在轻松愉快的气氛中，掌握知识，提高技能。
1.知识技能
（1）本节课主要研究平面直角坐标系以及有关概念，本章是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础，也是用代数方法研究几何问题的有力工具。
(2)本章内容与生活密切相关，利用平面直角坐标系可以解决生活中确定位置，平移等实际问题，通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用，培养学生“用数学”的意识。
2.数学思考
通过数轴到平面直角坐标系的过度，初步形成几何直观，发展形象思维和抽象思维。
学会独立思考，体会平面直角坐标系中数形结合的思想，类比的数学方法。
3.问题解决
能将实际问题转化为几何问题，能实现几何问题与代数问题的转换建立数形联系。
4.情感态度
通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受数学知识在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
通过操作、探究、体验平面直角坐标系上的点与游戏数对一一对应，感受数学结合的思想。
