2.4.2 圆的一般方程 同步练（含解析） 2024-2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.2　圆的一般方程
A级 必备知识基础练
1.[探究点一][2024湖南华容期末]圆x2+y2+2x-4y-6=0的圆心坐标和半径分别是(　　)
A.(-1,-2),11 B.(-1,2),11
C.(-1,-2), D.(-1,2),
2.[探究点二]当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为(　　)
A.x2+y2-2x+4y=0
B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0
D.x2+y2-2x-4y=0
3.[探究点一][2024四川游仙校级期末]若圆C:x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0过坐标原点,则实数m的值为(　　)
A.2或1 B.-2或-1
C.2 D.1
4.[探究点二][2024天津和平期末]△ABC三个顶点的坐标分别是A(-1,-5),B(2,4),C(5,-5),则△ABC外接圆的方程是(　　)
A.x2+y2-4x-2y-20=0
B.x2+y2+4x-2y-20=0
C.x2+y2-4x+2y-20=0
D.x2+y2+4x+2y-20=0
5.[探究点一](多选题)[2024浙江月考]已知圆M的一般方程为x2+y2+6x+8y=0,则下列说法正确的有(　　)
A.圆M的圆心为(3,4)
B.圆M的半径为5
C.点(-6,-8)不在圆M上
D.圆M关于直线x-y-1=0对称
6.[探究点一、二]已知点A(-1,-3)是圆C:x2+y2-8x+ay=0上一点,给出下列结论:
①a=6;②圆C的圆心为(4,-3);③圆C的半径为25;④点(1,1)也是圆C上一点.
其中正确结论的序号是　　　　　.
7.[探究点三]已知P是圆x2+y2=16上的动点,A(12,0),M为PA的中点,则点M的轨迹方程为　　　　　.
B级 关键能力提升练
8.若圆x2+y2-4x+2y+a=0与x轴、y轴均有公共点,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,1] B.(-∞,0]
C.[0,+∞) D.[5,+∞)
9.一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点A(3,0)的连线的中点的轨迹方程是(　　)
A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1
C.(2x-3)2+4y2=1 D.(x+)2+y2=
10.(多选题)若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为,则实数a的值可能为(　　)
A.2 B.0
C. D.-2
11.[2024上海徐汇高二校考期末]点M与两个定点O(0,0),P(2,0)的距离之比为3∶1,则点M的轨迹方程为　　　　　.
C级 学科素养创新练
12.[2024湖北荆州校考阶段练习]在平面直角坐标系中,A(-1,2),B(2,1),C(3,4),D(0,a)四点在同一个圆E上.
(1)求实数a的值;
(2)若点P(x,y)在圆E上,求x2+2x+y2的取值范围.
答案：
1.D　圆x2+y2+2x-4y-6=0,即(x+1)2+(y-2)2=11,故圆心坐标为(-1,2),半径为.故选D.
2.C　直线(a-1)x-y+a+1=0可化为(-x-y+1)+a(1+x)=0,由得C(-1,2),
故圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,即x2+y2+2x-4y=0.
3.C　由题意,将点(0,0)代入圆C的方程可得2m2-6m+4=0,解得m=2或1,
当m=2时,方程为x2+y2-2x+2y=0,满足题意;
当m=1时,方程为x2+y2=0,不满足题意.
故选C.
4.C　设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,D2+E2-4F>0.
因为A(-1,-5),B(2,4),C(5,-5)三点都在圆上,
所以解得
故所求圆的方程为x2+y2-4x+2y-20=0.故选C.
5.BD　x2+y2+6x+8y=0可化为(x+3)2+(y+4)2=25,所以圆M的圆心为(-3,-4),半径为5,故A错误,B正确;
因为(-6+3)2+(-8+4)2=25,所以点(-6,-8)在圆M上,故C错误;
因为圆心(-3,-4)在直线x-y-1=0上,所以圆M关于直线x-y-1=0对称,故D正确.
故选BD.
6.①②④　由于点A(-1,-3)是圆C:x2+y2-8x+ay=0上一点,所以1+9+8-3a=0,a=6,①正确;圆的方程为x2+y2-8x+6y=0,即(x-4)2+(y+3)2=25,故圆心为(4,-3),半径为5,②正确,③错误;(1-4)2+(1+3)2=25,所以点(1,1)也是圆C上一点,④正确.
7.(x-6)2+y2=4　设M(x,y),∵A(12,0),M为PA的中点,∴P(2x-12,2y).
∵P为圆x2+y2=16上的动点,
∴(2x-12)2+4y2=16,即(x-6)2+y2=4.
故所求轨迹方程为(x-6)2+y2=4.
8.A　圆x2+y2-4x+2y+a=0,即(x-2)2+(y+1)2=5-a,圆心(2,-1),半径r=.
∵圆与x轴、y轴都有公共点,∴解得a≤1.
9.C　设M(x0,y0)为圆上的动点,则有=1,
设线段MA的中点为P(x,y),则x=,y=,
则x0=2x-3,y0=2y,代入=1,得(2x-3)2+(2y)2=1,即(2x-3)2+4y2=1.
10.AB　圆x2+y2-2x-4y=0,即(x-1)2+(y-2)2=5,
它的圆心(1,2)到直线x-y+a=0的距离为,则a=0或a=2.
11.x2+y2-x+=0　设点M(x,y),由题知=3,两边平方化简得2x2+2y2-9x+9=0,
即x2+y2-x+=0.
所以点M的轨迹方程为x2+y2-x+=0.
12.解 (1)设过点A,B,C的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,D2+E2-4F>0.
将点A,B,C的坐标分别代入圆的方程,
得解得
得圆的方程为x2+y2-2x-6y+5=0.
将点D的坐标代入上述所得圆的方程,
得a2-6a+5=0,解得a=1或5.
(2)点P(x,y)在圆E:(x-1)2+(y-3)2=5上.
x2+2x+y2=(x+1)2+y2-1,
其几何意义为圆E上的点到M(-1,0)距离的平方减1.
如图,|EM|=,
则x2+2x+y2的最小值为()2-1=17-2;
x2+2x+y2的最大值为()2-1=17+2.
故x2+2x+y2的取值范围是[17-2,17+2].
4