学情分析
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。他们现在需要用强烈的荣誉感、成功感来激发学习热情，目前学生们已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。
《等腰三角形的判定》的效果分析
庄老师的这节课是一节新授课，意在培养学生的猜想、探究、论证精神，体现以学生发展为本的教学理念。首先，从庄老师的整个教学过程来看，这个理念落实的还是比较好的。从情景提出问题、做出假设从而引入新课，过渡都非常自然。关于等腰三角形的判定及已知等腰三角形的高和底边如何作等腰三角形：让学生经历了 问题---假设---猜想。庄老师在每次猜想后和学生思考、探究、讨论。培养学生学习数学的兴趣、学习数学的思想方法。这也提醒了学生猜想必须是合理的，不能是盲目的。有助于养成学生良好的探究习惯，而不是盲目的探究。 整个探究过程中，老师注意到了多种科学方法的结合：如类比法、归纳分析法等等，这也有助于学生能力的培养。
§13.3等腰三角形的判定
莒南县第六中学 庄宏业
课题
等腰三角形
课时
1
课型
新授
教学目标
1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理．
2．学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．
3.经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．
教学重点
等腰三角形的判定定理
教学难点
等腰三角形的判定定理及其应用．
教学过程
学生活动
教师活动(个性修订）
设计意图
引入：通过通过情景问题导入，并提出为什么两船能同时到达？
一、自主探究
（已知：在△ABC 中，∠B =∠C，
求证：AB=AC．
证明：
总结：等腰三角形的判定定理: .
简写成 .
请用符号语言表示这个结论：
在△ABC 中∵ ，
∴ .
思考 与等腰三角形性质1进行比较看有什么区别？
教师播放情景问题并根据情景问题内容提出问题
教师展示问题情境，提出问题（1），引发学生思考.
在活动中，教师关注学生：
（1）参与活动的积极性和主动性；
（2）是否建立与已有知识的联系．
教师提出问题（2）,引发学生思考、分析，让学生感到困惑．从而展开分组讨论，教师参与并指导.
在活动中，教师重点关注学生：
是否觉察到提出的新问题与从前学习的等腰三角形性质有什么联系，有区别.
以情景问题引入，提高学生的兴趣，能唤起所学的知识，进行回忆，令学生在已有的知识中提出一个求知的问题。
通过问题让学生明确以下几点：
（1）数学问题来源于生活实践，同时数学又指导生活实践；
（2）对学生进行情感教育
二、尝试应用一
1.如图，已知∠A=36°，∠C=72°，则∠1= ，∠2= ， 图中的等腰三角形有 _______ .
2. 已知：如图，BD是∠ABC的角平分线，AD∥BC，AB＝5，则AD＝________。
在活动中教师要重点关注学生：
能否对等腰三角形的判定理解、应用．
能否理清解题思路、数学思想。
通过阅读，让学生感知问题、明确问题、独立地思考问题,提高阅读能力．
通过讨论，让学生充分发表自己的见解，同时接纳和吸收别人的正确意见，相互交流、培养合作意识．．
通过教师的有效指导，培养学生的阅读兴趣、掌握自学方法，提高解决问题的能力．让学生体会等腰三角形判定的作用，会用等腰三角形判定解决问题，体验成功的乐趣．
三、探究二
例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.你能根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证吗？
四、尝试应用（二）
1. 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
2. 如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，
OA =OB．求证：OC =OD．
五、作图
已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.
教师出示例题1，组织学生理解题意，指导学生分析问题，引导学生讨论并解决问题.
学生在有效阅读中明确问题（1），在积极讨论中明确问题（2），在正确分析中解决问题（3），在分组实践中解答问题（4）
在活动中教师要重点关注学生：
能否对等腰三角形的判定理解、应用．
能否理清解题思路、数学思想。教师出示问题题并指导学生阅读分析.
引导学生进行知识迁移。
学生板演写出解答过程．
在活动中，教师重点关注学生：
如何进行分析问题、解决问题。
注意对知识的迁移进行归纳和迁移。
通过教师指导，学生阅读等活动，提高学生独立分析问题解决问题的能力．
通过问题的解决，让学生进一步体会等腰三角形判定作用，体验参与数学活动的乐趣．
六、总结与反思：
让学生总结本节课的收获。
引导学生回顾反思
教师引导学生归纳小结．
学生反思学习和解决问题的过程
复习本节所学内容。并对本节课所学问题进行总结和提升。
七．当堂达标
等级:
1.在△ ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则这个三角形是 三角形.
2.已知：BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E.
求证：△BED是等腰三角形.
学生反思学习和解决问题的过程．
在活动中，教师应关注：
（1）学生数学问题能否正确、准确理解和正确的应用；
（2）学生是否存在疑难问题．
学生独立完成，教师批改、总结．
重点关注学生在作业中反映出对知识的理解程度，有针对性地给予分析和帮助．
通过回顾与反思，让学生对等腰三角形判定有进一步的认识和理解，通过学生归纳或教师释疑，让学生优化概念、内化知识，同时让学生看到自己的进步，增强学生运用数学解决实际问题的信心，促进学生形成良好的心理品质．
教后反思
《等腰三角形的判定》教材分析
本课是人教版数学八年级上册第十三章第三节。是学生在已有的平行线性质、命题以及等腰三角形的性质等知识基础上进一步的探索和研究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容承上启下、至关重要，是全章的重点之一。《大纲》对本节的要求是在掌握的基础上能够灵活运用，因此，为培养学生思维的灵活性和广阔性，我把本节课的目标设计为三个方面： 知识与技能：会阐述、证明等腰三角形的判定定理。 过程与方法：发展学生的归纳猜想能力，提高学生证明文字命题的能力，培养举一反三、灵活变换的能力。 情感态度与价值观：体会数学源于实际，运用于实际的应用价值，领悟数学中的转化思想，欣赏数学的几何美、对称美。教学重点:等腰三角形的判定定理及应用。教学难点:等腰三角形的判定与性质的区别。
观课记录
严成功： 这节课从教学理念、教学策略到课堂教学实施，很好地体现了以学生为中心，以数学活动为载体，以思维训练为主线的课程理念。老师讲的还是过多。
孙永兵： 教学中，教师真正成为了课堂教学的组织者、引领者与合作者，通过恰当的设问引导学生积极主动的学习，学生学习的积极性高，参与面广，学习方式多样。
杨晓玲： 教师能根据教学内容的特点，精心设计教学方案，有效组织实施，使学生经历了动手实践、观察、思考、猜想、归纳、论证等学习过程，通过自主学习主动地获取了知识，训练了思维，丰富了学习几何知识的经验。
薛俊娟： 在教学难点的突破上，教师凭借几何直观，巧设台阶，学生经历猜想---操作----验证----论证的过程符合认知规律。变式题设计具有层次性，层层递进，引导学生用眼观察、动脑思考，多个感官参与学习活动，如此获得的知识印象深刻，易于理解，收到了很好的教学效果。
测评练习 评价等级:
1.在△ ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则这个三角形是 三角形.
2.已知：BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E.
求证：△BED是等腰三角形.
教学反思
我的这一课的教学重点是等腰三角形的判定定理及应用.教学难点是等腰三角形的性质定理与判定定理的区别.教学方法主要是讨论、探索、启发式.运用辅助工具是多媒体课件.?
等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。教材专门设计一个单元的内容来研究它。这个单元的重点之一就是等腰三角形的判定，同时这也是本章的重点之一。大纲对此的要求是“掌握等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，并能灵活应用它们进行论证和计算”（“灵活应用”是大纲中“了解、理解、掌握、灵活应用”四个层次中的最高要求）。在学过等腰三角形的性质和判定后，推理依据增多了，学生所接触到的题目难度也会明显加大，证明思路不再那么简单。近几年的许多中考题目常以等腰三角形为命题背景，结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目。所以要求学生能掌握并灵活应用。??
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。?
因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算.发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想。再进一步发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互联系、相互转化的观点。
《等腰三角形的判定》课标分析
本课是人教版数学八年级上册第十二章第三节。是学生在已有的平行线性质、命题以及等腰三角形的性质等知识基础上进一步的探索和研究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容承上启下、至关重要，是全章的重点之一。《大纲》对本节的要求是在掌握的基础上能够灵活运用，因此，为培养学生思维的灵活性和广阔性，我把本节课的目标设计为三个方面： 知识与技能：会阐述、证明等腰三角形的判定定理。 过程与方法：发展学生的归纳猜想能力，提高学生证明文字命题的能力，培养举一反三、灵活变换的能力。 情感态度与价值观：体会数学源于实际，运用于实际的应用价值，领悟数学中的转化思想，欣赏数学的几何美、对称美。教学重点:等腰三角形的判定定理及应用。教学难点:等腰三角形的判定与性质的区别。
