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期末重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学五年级下册苏教版
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．将分别标有1、2、3、4、5的五张卡片放在一个口袋里，从口袋里任意摸出一张，摸后放回，下面（ ）说法是正确的。
A．摸到奇数的可能性比偶数的大 B．摸到偶数的可能性最大
C．摸到质数的可能性最小 D．摸到合数的可能性最大
2．一根绳子剪成两段，第一段长占全长的，第二段长米，那么（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较
3．下面每个图形都表示一个分数。四个算式中，正确的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
4．如果一个数恰好等于除它本身之外所有因数的和，这个数就是“完美数”。下面（ ）是完美数。
A．16 B．28 C．20 D．48
5．一个圆形湖泊和一个圆形花圃，将它们的半径都增加2米。比较湖泊和花圃增加的周长，（ ）。
A．一样大 B．湖泊大 C．花圃大 D．无法确定
6．下图中的涂色部分占整个大正方形的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是( )，把这个乘积分解质因数是( )。
8．小华和小军都按照不同的天数轮流值日，小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，3月20日两人同时值日，( )月( )日他们会再次同时值日。
9．录入同一份稿件，小红要用1.1小时完成，小明要用小时完成，( )的速度快。
10．用一根长31.4dm的绳子围成一个圆，这个圆的直径是( )dm，面积是( )dm2。
11．公园里有一个直径6米的圆形花坛（如图），在花坛外围有一条1米宽的小路，这条小路的面积是( )平方米。
12．找出下面算式的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5；
(1)请你再写一个这样的算式：( )。
(2)运用规律计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12＝( )。
三、判断题
13．＝1。( )
14．有16支球队参加足球比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行8场比赛才能产生冠军。( )
15．把一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是6厘米。( )
16．分母是9的最小假分数是。( )
17．如果x＋1.5＝75，那么1.5x＝9。( )
四、计算题
18．直接写得数。
＝ ＝ ＝ ＝ 0.12＝
3－＝ ＝ ＝ 3.14×8＝ ＝
19．计算下面各题（能简算的要简算）。
－＋ ＋（＋）
－＋＋ ＋－＋
20．解方程。
3x÷2＝5.4 ＋x＝ x－7.9＋2.1＝11
21．计算阴影部分的面积。（单位：cm）
五、解答题
22．一条公路长千米，修路队第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？
23．小军和小红在一个400米的环形跑道上跑步。两人从同一地点同时出发，相背而行，经过40秒相遇。已知小红的速度是4.5米/秒，小军的速度是多少？（列方程解答）
24．用皮带连接着的大小两个轮子，大轮半径3分米，小轮直径1.5分米．如果大轮转一周，小轮要转几周？
25．下图中阴影②比阴影①的面积大10.8平方厘米。BC长多少厘米？（取3.14）
26．去年暑假，小红和小芳报名参加了团区委组织的“公益暑托班”健身训练。小红参加A班训练，小芳参加B班训练。
（1）A班的同学每3天训练一次，B班的同学每4天训练一次。两个班的同学同时从7月1日开始训练，在下面的日历中圈出7月份两个班同时训练的日子。
（2）健身训练中的一项为跳绳训练，暑期小红和小芳同时训练了6次跳绳，6次训练中，1分钟跳绳成绩如图：
①第（ ）次小红和小芳的测试成绩最接近。
②第2次小红的测试成绩是小芳的（ ）。
③小红平均每次1分钟跳绳的成绩是（ ）个。
④小红和小芳每次1分钟跳绳成绩整体呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”）。
参考答案：
1．A
【分析】找出1、2、3、4、5中奇数、偶数、质数、合数的个数，再根据数量的多少进行比较，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。
【详解】五张卡片中奇数有1、3、5共3个；偶数有2、4共2个；质数有2、3、5共3个；合数只有4共1个。
3＝3＞2＞1
所以摸到奇数、质数的可能性相等，摸到偶数的可能性居中，摸到合数的可能性最小。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查可能性的大小，找出奇数、偶数、质数、合数的个数是解题的关键。
2．A
【分析】本题我们不去考虑第二段是具体的米数，我们只考虑第二段占全长的几分之几，这个问题就容易解决了。
【详解】因为一根绳子分成2段，第一段是全长的，第二段就是全长的1－＝，，所以第一段长。
故答案为：A
【点睛】本题运用两段绳子各占全长的几分之几来进行判断，这样简单易选。
3．C
【分析】各图表示的算式都是－，差是，表示被减数、减数、差的图形大小不变，把表示差的图形平均分成4份，每份是它的，其中1份涂色。
【详解】A．中，－≠，应进行简化，因此原题不符合题意；
B．中，－≠，原题不符合题意；
C．中，－＝原题符合题意；
D．中，－＝，但表示差的图形与表示被减数、减数的图形大小不同。因此，原题不符合题意。
故答案为：C
【点睛】此题考查了分数的意义、分数减法的意义。关键明白：表示被减数、减数、差的图形大小相同，且表示差的图形平均分成4份，其中1份涂色。
4．B
【分析】将每个选项中数的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身即可。
【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，1＋2＋4≠16，不是“完美数”；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是“完美数”；
C．20的因数有：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10≠20，不是“完美数”；
D．48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24≠48，不是“完美数”。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查的是如何寻找一个数的因数的方法的灵活应用。
5．A
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出圆形湖泊增加的周长和圆形花圃增加的周长，再进行比较，即可解答。
【详解】圆形湖泊增加的周长：
π×（圆形湖泊的半径＋2）×2—π× 圆形湖泊的半径×2
＝2π×圆形湖泊的半径＋4π－2π×圆形湖泊的半径
＝4π（米）
圆形花圃增加的周长：π×（圆形花圃的半径＋2）×2－π×圆形花圃的半径×2
＝2π×圆形花圃的半径＋4π－2π×圆形花圃的半径
＝4π（米）
4π＝4π
一个圆形湖泊和一个圆形花圃，将它们的半径都增加2米。比较湖泊和花圃增加的周长一样大。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
6．B
【分析】把每个小方格的边长看作1，则整个大正方形的边长是5，其面积是（5×5），四个空白直角三角形通过平移整合，相当于两个长为4，宽为1的长方形，其面积是（4×1×2），用整个正方形的面积减空白部分面积就是涂色部分面积，再用涂色部分面积除以整个正方形的面积，即可求出涂色部分占整个大正方形的几分之几。
【详解】（5×5－4×1×2）÷（5×5）
＝（25－8）÷25
＝17÷25
＝
图中的涂色部分占整个大正方形的。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数；注意求出涂色部分面积是解答本题的关键。
7． 18 18＝2×3×3
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。先把11拆分两个数相加，找出符合题意的所有情况，再找出最小的积即可；分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式表示出来。据此解答。
【详解】11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6
符合题意的只有2＋9、3＋8、4＋7、5＋6；
2×9＝18
3×8＝24
4×7＝28
5×6＝30
18＜24＜28＜30
18＝2×3×3
甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是18，把这个乘积分解质因数是18＝2×3×3。
【点睛】本题主要考查了质数、合数以及分解质因数的认识和应用，要熟练掌握每个知识点。
8． 4 24
【分析】小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，即小华每7天值日一次，小军每5天值日一次，要求下次两人同时值日的具体时间，那么就是求7和5的最小公倍数，求出这两个数的最小公倍数即是经过多少天，3月20日两人同时值日，用开始时间＋经过时间＝结束时间，即可求出他们再次同时值日的日期。据此解答即可。
【详解】6＋1＝7（天）
4＋1＝5（天）
7和5是互质数，所以7和5的最小公倍数是7×5＝35。
即再经过35天，他们会再次同时值日。
3月有31天，3月20日＋11天＝3月31日
35－11＝24（天）
3月31日＋24天＝4月24日
所以4月24日他们会再次同时值日。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法，熟练掌握最小公倍数的求法并灵活运用。
9．小明
【分析】录入同一份稿件，谁用的时间少，谁的速度就快；所以只要比较二人所用的时间即可得解。
【详解】≈0.83
1.1＞
小明用时较少，因此小明的速度快。
【点睛】解答此题的关键是明确录入同一份稿件，谁用的时间少，谁的速度就快。
10． 10 78.5
【分析】绳子的长度就是圆的周长，根据圆的周长＝πd求出圆的直径，再除以2求出半径，然后根据圆的面积＝π求出圆的面积。
【详解】直径：31.4÷3.14＝10（分米）
面积：3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
【点睛】本题考查圆的周长和面积，根据公式即可解答。
11．21.98
【分析】小路的形状是圆环。圆环的面积＝π（R2－r2），据此解答。
【详解】内圆半径：6÷2＝3（米）
外圆半径：3＋1＝4（米）
3.14×（42－32）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
【点睛】本题考查圆环面积的应用。掌握圆环的面积公式是解题的关键。
12．(1)72－62＝7＋6
(2)5050
【分析】（1）观察题意可知，两个相邻的数的平方差等于这两个数的和，也就是（n＋1）－n＝（n＋1）2－n2（n为自然数），据此解答；
（2）根据题意得出的规律，将算式变为100＋99＋98＋97＋96＋…＋1，然后首尾依次相加，将算式变为（100＋1）×50进行简算即可。
【详解】（1）再写一个这样的算式：72－62＝7＋6（答案不唯一）
（2）1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12
＝100＋99＋98＋97＋96＋…＋1
＝（100＋1）×50
＝101×50
＝5050
结果是5050。
【点睛】本题要观察算式中的规律，再利用规律解决问题。
13．√
【分析】先去括号，再运用加法的交换律、结合律，减法的性质进行简算。
【详解】
＝0＋1
＝1
所以原题计算正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数的加、减混合运算，熟练掌握加法运算定律是解题的关键。
14．×
【分析】采用淘汰制，第一轮要赛16÷2＝8场，第二轮要赛8÷2＝4场，第三轮要赛4÷2＝2场，第四轮要赛2÷2＝1场；据此求出总场数即可。
【详解】16÷2＝8（场）
8÷2＝4（场）
4÷2＝2（场）
2÷2＝1（场）
8＋4＋2＋1＝15（场）
故答案为：×
【点睛】此题关键在于理解淘汰制的规则，每两个队比赛一次，输的一方下场比赛就不能再参加。
15．√
【分析】根据题意，裁出的正方形边长最大是18和12的最大公因数。据此解题。
【详解】18＝2×3×3
12＝3×2×2
2×3＝6
所以，裁出的正方形边长最大是6厘米。
故答案为：√
【点睛】本题考查了最大公因数。求最大公因数时，先将两个数分解质因数，再将两数共有的质因数相乘即可。
16．×
【分析】假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。
【详解】分母是9的最小假分数是。
故答案为：×
【点睛】关键是理解假分数的含义，假分数大于或等于1。
17．×
【分析】x＋1.5＝75，根据等式的性质1，两边同时－1.5，先求出x的值，再将x的值代入1.5x，求出值，看是否等于9即可。
【详解】x＋1.5＝75
解：x＋1.5－1.5＝75－1.5
x＝73.5
1.5x＝1.5×73.5＝110.25
故答案为：×
【点睛】解方程根据等式的性质，当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。
18．；；；；0.01；
；；；25.12；
【详解】略
19．；；
；
【分析】“－＋”先通分，再从左到右依次计算；
“＋（＋）”先去括号，再根据加法交换律计算；
“－＋＋”同级运算，带符号交换位置，将分母相同的分数放在一起，再计算；
“＋－＋”同级运算，带符号交换第一个和第二个的位置，再计算。
【详解】－＋
＝－＋
＝＋
＝
＝
＋（＋）
＝＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
－＋＋
＝＋＋－
＝（＋）＋（－）
＝1＋
＝
＋－＋
＝－＋＋
＝0＋＋
＝
20．x＝3.6；x＝；x＝
【分析】（1）方程的两边先同时乘2，然后两边同时除以3；
（2）方程的两边先同时减即可；
（3）方程的两边先同时减2.1，然后两边同时加7.9即可。
【详解】（1）3x÷2＝5.4
解：3x÷2×2＝5.4×2
3x＝10.8
3x÷3＝10.8÷3
x＝10.8÷3
x＝3.6
（2）＋x＝
解：＋x－＝－
x＝－
x＝－
x＝
（3）x－7.9＋2.1＝11
解：x－7.9＋2.1－2.1＝11－2.1
x－7.9＝8.9
x－7.9＋7.9＝8.9＋7.9
x＝8.9＋7.9
x＝16.8
21．18cm2；39.25cm3
【分析】图形1，把左边阴影部分转化成右边，如图，，阴影部分面积等于底是6cm，高是6cm的三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答；
图形2，根据三角形内角和是180°，三个内角合在一起是一个半径是5cm的半圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】图形1：
6×6÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
图形2：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（cm2）
22．
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用单位“1”减去第一天修的分率，再减去第二天修的分率，就是剩下了全长的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：还剩全长的没有修。
【点睛】把这条公路的全长看作单位“1”，熟练掌握异分母分数加减法的计算方法，是解答此题的关键。
23．5.5米/秒
【分析】此题可以看作相遇问题来解答，第一次相遇时，他俩跑过的路程和是环形跑道一圈的长度，即400米，等量关系是：小红跑的路程＋小军跑的路程＝跑道的长度，设小军的速度是x米/秒，据此列方程为：4.5×40＋40x＝400；解方程即可。
【详解】设小军的速度是x米/秒，可得：
4.5×40＋40x＝400
（4.5＋x）×40＝400
（4.5＋x）×40÷40＝400÷40
4.5＋x＝10
4.5＋x－4.5＝10－4.5
x＝5.5
答：小军的速度是5.5米/秒。
【点睛】此题属于环形跑道上的相遇问题，找出等量关系，是解答此题的关键。
24．如果大轮转一周，小轮要转4周
【详解】试题分析：两个皮带相连的轮子，它们在圆周走过的距离相等，所以大圆的周长×圈数=小圆的周长×圈数，可设小圆要转x周，代入相关数据计算得解．
解：设小圆要转x周，由题意得：
3.14×1.5×x=3.14×（3×2）×1，
1.5x=6，
x=4；
答：如果大轮转一周，小轮要转4周．
点评：此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是根据两轮子走过的皮带长度是一样的，等于轮子的圈数乘轮子的圆周长，而圆周长=圆周率×直径，那么圈数就与直径成反比．即：
大轮圈数×大轮直径=小轮圈数×小轮直径．
25．11.22厘米
【分析】根据题意，可假设空白部分的面积为S；S△ABC－S＝S②；S半圆－S＝S①；故S②－S①＝S△ABC－S－（S半圆－S）＝S△ABC－S半圆＝10.8；代入数值即可解答出BC的长度。
【详解】根据题意，可假设空白部分的面积为S；
S△ABC－S＝S②；
S半圆－S＝S①；
故S②－S①＝S△ABC－S－（S半圆－S）＝S△ABC－S半圆＝10.8；
S△ABC＝
＝
＝6×BC；
S半圆＝[π×（）2]÷2
＝[3.14×（）2]÷2
＝3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方厘米）
代入式子：
S△ABC－S半圆
＝6×BC－56.52
＝10.8（平方厘米）
由此可得BC为
（10.8＋56.52）÷6
＝67.32÷6
＝11.22（厘米）
答：BC长11.22厘米。
【点睛】解题关键利用已知的条件，列出关系式。根据三角形面积公式和圆的面积公式计算解答即可。
26．（1）
（2）①4；②105%；③128.4；④上升
【分析】（1）根据题意可知，A班的同学每3天训练一次，B班的同学每4天训练一次。那么两个班在同一天训练的时间应该是3和4的公倍数；根据求两个数的公倍数的方法进行解答即可。
（2）通过观察统计图可知，实线表示小红的跳绳成绩，虚线表示小芳的跳绳成绩。
①第4天小红和小芳的测试成绩最接近。
②把第2天小芳的成绩看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
③先求出小红的总成绩，然后根据求平均数的方法，用除法解答。
④小红和小芳每次1分钟跳绳成绩整体呈上升趋势。据此解答即可。
【详解】（1）因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12。
两个班的同学同时从7月1日开始训练，第二次同时训练是7月13日，第三次同时训练是7月25日。
（2）①第4天小红和小芳的测试成绩最接近。
②105÷100×100%
＝1.05×100%
＝105%
答：第2次小红的测试成绩是小芳的105%。
③（92＋100＋105＋111＋116＋118）÷5
＝642÷5
＝128.4（个）
答：小红平均每次1分钟跳绳的成绩是128.4个。
④小红和小芳每次1分钟跳绳成绩整体呈上升趋势。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
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