22.1 一元二次方程 课件(共23张PPT)初中数学华师大版九年级上册

(共23张PPT)
22.1 一元二次方程
华东师大版九年级上册
第22章 一元二次方程
学习目标：
1. 知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二 次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）.
2. 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问 题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工 具，增加对一元二次方程的感性认识.
学习重点：
判定一个数是否是方程的根.
学习难点：
由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解.
什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a，b为常数，a ≠ 0).
复习导入
绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
推进新课
问题1
我们已经知道可以运用方程解决实际问题．
分析
设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程：
x ( x + 10 ) = 900，
整理得
x2 + 10x – 900 = 0 .
（1）
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
问题2
设这两年的年平均增长率为 x .
已知去年年底的图书数是 5 万册，则今年年底的图书数是 5(1 + x) 万册.
同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的 (1 + x) 倍，即 5(1 + x)(1 + x) = 5(1 + x)2 (万册).
可列得方程
5(1 + x)2 = 7.2，
整理可得
5x2 + 10x - 2.2 = 0.
分析
（2）
思考
得到的这两个方程都不是一元一次方程 . 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点呢？
x2 + 10x – 900 = 0 （1）
5x2 + 10x - 2.2 = 0（2）
共同特点：
（1）都是整式方程
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是2
x2 + 10x – 900 = 0 （1）
5x2 + 10x - 2.2 = 0（2）
思考
一元二次方程的一般形式：
ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a ≠ 0
概括
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程 .
x2 + 10x – 900 = 0 （1）
5x2 + 10x - 2.2 = 0（2）
指出方程（1）（2）的二次项系数、一次项系数和常数项.
10
– 900
1
10
– 2.2
5
1. 判断下列方程是否为一元二次方程：
① 1 – x2 = 0 ② 2(x2 – 1) = 3y
③ 2x2 – 3x – 1 =0 ④
⑤ (x + 3)2 = (x – 3)2 ⑥ 9x2 = 5 – 4x
是
不是
是
不是
不是
是
①方程是整式方程；②只含有一个未知数；
③可化为 ax2 + bx + c = 0（ a ≠ 0 ）的形式；
小结：判断一个方程是否是一元二次方程，要把握三点：
练习
2. 试比较下面两个方程的异同：
方程 相同点 不同点 概念
是否 是整式方程 未知数个数 未知数的最高次数 5x = 20
x2+10x–900=0
是
是
1
1
1
2
一元一次方程
一元二次方程
3.已知关于 x 的一元二次方程 (m-2) x2 + 3x + m2 -4 = 0有一根是 0，求 m 的值.
一根是 0，即 x = 0，只需把 x = 0 代入原方程.
分析
把 x = 0 代入原方程得m2 – 4 = 0，即 m = ± 2.
又 m – 2 ≠ 0，∴ m = – 2.
解
随堂演练
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
（1）5x2 – 1 = 4x （2）4x2 = 81
（3）4x(x+2)= 25
（4）(3x – 2)(x+1)= 8x – 3
解：（1）5x2 – 4x – 1 = 0；
（2）4x2 – 81 = 0；
5， – 4， – 1
4，0， – 81
（3）4x2 + 8x – 25 = 0；
4，8， – 25
（4）3x2 – 7x + 1 = 0；
3， – 7，1.
（3）4x(x+2)= 25
（4）(3x – 2)(x+1)= 8x – 3
2.根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长 x ；
（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长 x ；
解：（1）4x2 = 25；
（2）x（x – 2）= 100；
一般形式: x2 – 2x – 100 = 0；
一般形式:4x2 – 25 = 0；
（3）x·1 = ( 1 – x )2；
一般形式： x2 – 3x + 1 = 0.
（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x .
3.若 x = 2 是方程 ax2 + 4x – 5 = 0 的一个根，求 a 的值.
解：∵x = 2 是方程 ax2 + 4x – 5 = 0的一个根.
∴4a + 8 – 5=0
解得
一元二次方程的一般形式：
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a ≠ 0
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程 .
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程解决实际问题.