22.3 实践与探索 课件(共22张PPT)初中数学华师大版九年级上册
文档属性
| 名称 | 22.3 实践与探索 课件(共22张PPT)初中数学华师大版九年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 113.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-10 23:20:17 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
22.3 实践与探索
华东师大版九年级上册
学习目标：
使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.
学习重点：
列一元二次方程解决实际问题.
学习难点：
寻找实际问题中的等量关系.
复习导入
列方程解应用题的一般步骤：
1. 分析题意，设未知数；
2. 找出等量关系，列方程；
3. 解方程；
4. 看方程的解是否符合题意；
5. 作答.
学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
推进新课
问题1
问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图22.3.1，
分析
不难发现小道的占地面积与位置无关.
图22.3.1
32
20
设小道宽为 x m，则两条小道的面积分别是32x m2 和 20x m2，其中重叠部分小正方形的面积为 x2 m2，根据题意，得
32×20 – 32x – 20x + x = 540.
图22.3.1
32
20
x
x
图22.3.2
32
20
如果设想把小道平移到两边，如图 22.3.2 所示，小道所占面积是否保持不变？
试 一 试
x
x
处理问题更方便！
由题意可得：(20 – x)( 32 – x) = 540
解得 x1 = 50，x2 = 2
由题意可得 x＜20，∴ x = 2.
图22.3.2
32
20
x
x
在应用一元二次方程解决实际问题时，要注意：
1.分析题意，抓住等量关系；
2.列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决；
3.求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答.
某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元降为 31.5 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
问题2
若每次降价的百分率为 x ，则
第一次降价后：56(1 – x)元
第二次降价后：56(1 – x) (1 – x)元
分析
这与讨论增长率问题中的数量关系是否相似？有什么不同？
设每次降价的百分率为 x，根据题意，得
56(1 – x)2 = 31.5.
解这个方程，得
x1 = 0.25，x2 = 1.75.
因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2 = 1.75 不符合题意. 经检验，x = 0.25 =25% 符合本题要求.
答：每次降价的百分率为 25% .
解
小明把一张边长为 10 cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图.
问题3
（1）如果要求长方体的底面积为81cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？
折叠成的长方体底面积（cm2） 81 64 49 36 25 16 9 4
剪去的正方形边长（cm）
折叠成的长方体侧面积（cm2）
0.5
2.5
1
3
1.5
3.5
2
4
18
32
42
48
50
48
42
32
探索
以剪去的正方形边长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点.观察折叠成的长方体侧面积会不会有最大的情况？
某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率为多少？
问题4
翻一番，即为原产值的 2 倍.若设原产值为 1 个单位，那么两年后的产值就是 2 个单位.
分析
(1 + x)2 = 2
解：设平均年增长率为x.
探索
如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？
(1 + x)2 = 1.5
(1 + x)2 = 1.2
解：设平均年增长率为x.
又如果第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后的产值翻一番？
(1 + x) (1 + 2x) = 2
解：设第一年的增长率为x.
随堂演练
1.如图，一个院子长10m，宽8m，要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度.
解：设这花圃的宽度为 x ，依题意，得
(10 – 2x)(8 – x) = 10×8×(1 – 30%)
解得 x = 1
答：这花圃的宽度为 1 m.
2.青山村种的水稻 2011 年平均每公顷产量为7200 kg，2013 年平均每公顷产量为 8450 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设年平均增长率为 x，则有
7200(1 + x)2 = 8450，
解得
即年平均增长率为8%.
1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.
2.用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.
3.若平均增长（降低）率为 x，增长（或降低）前的基数是 a，增长（或降低）n 次后的量是 b，则有：a(1±x)n = b（常见 n = 2）.
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本课时从创设情境入手，让学生体会数学建模思想，学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参与合作的意识.
22.3 实践与探索
华东师大版九年级上册
学习目标：
使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.
学习重点：
列一元二次方程解决实际问题.
学习难点：
寻找实际问题中的等量关系.
复习导入
列方程解应用题的一般步骤：
1. 分析题意，设未知数；
2. 找出等量关系，列方程；
3. 解方程；
4. 看方程的解是否符合题意；
5. 作答.
学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
推进新课
问题1
问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图22.3.1，
分析
不难发现小道的占地面积与位置无关.
图22.3.1
32
20
设小道宽为 x m，则两条小道的面积分别是32x m2 和 20x m2，其中重叠部分小正方形的面积为 x2 m2，根据题意，得
32×20 – 32x – 20x + x = 540.
图22.3.1
32
20
x
x
图22.3.2
32
20
如果设想把小道平移到两边，如图 22.3.2 所示，小道所占面积是否保持不变？
试 一 试
x
x
处理问题更方便！
由题意可得：(20 – x)( 32 – x) = 540
解得 x1 = 50，x2 = 2
由题意可得 x＜20，∴ x = 2.
图22.3.2
32
20
x
x
在应用一元二次方程解决实际问题时，要注意：
1.分析题意，抓住等量关系；
2.列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决；
3.求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答.
某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元降为 31.5 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
问题2
若每次降价的百分率为 x ，则
第一次降价后：56(1 – x)元
第二次降价后：56(1 – x) (1 – x)元
分析
这与讨论增长率问题中的数量关系是否相似？有什么不同？
设每次降价的百分率为 x，根据题意，得
56(1 – x)2 = 31.5.
解这个方程，得
x1 = 0.25，x2 = 1.75.
因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2 = 1.75 不符合题意. 经检验，x = 0.25 =25% 符合本题要求.
答：每次降价的百分率为 25% .
解
小明把一张边长为 10 cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图.
问题3
（1）如果要求长方体的底面积为81cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？
折叠成的长方体底面积（cm2） 81 64 49 36 25 16 9 4
剪去的正方形边长（cm）
折叠成的长方体侧面积（cm2）
0.5
2.5
1
3
1.5
3.5
2
4
18
32
42
48
50
48
42
32
探索
以剪去的正方形边长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点.观察折叠成的长方体侧面积会不会有最大的情况？
某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率为多少？
问题4
翻一番，即为原产值的 2 倍.若设原产值为 1 个单位，那么两年后的产值就是 2 个单位.
分析
(1 + x)2 = 2
解：设平均年增长率为x.
探索
如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？
(1 + x)2 = 1.5
(1 + x)2 = 1.2
解：设平均年增长率为x.
又如果第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后的产值翻一番？
(1 + x) (1 + 2x) = 2
解：设第一年的增长率为x.
随堂演练
1.如图，一个院子长10m，宽8m，要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度.
解：设这花圃的宽度为 x ，依题意，得
(10 – 2x)(8 – x) = 10×8×(1 – 30%)
解得 x = 1
答：这花圃的宽度为 1 m.
2.青山村种的水稻 2011 年平均每公顷产量为7200 kg，2013 年平均每公顷产量为 8450 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设年平均增长率为 x，则有
7200(1 + x)2 = 8450，
解得
即年平均增长率为8%.
1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.
2.用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.
3.若平均增长（降低）率为 x，增长（或降低）前的基数是 a，增长（或降低）n 次后的量是 b，则有：a(1±x)n = b（常见 n = 2）.
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本课时从创设情境入手，让学生体会数学建模思想，学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参与合作的意识.